1、56节目如果A、B两个节目要相邻,且都不排在第3号位置,则节目单上不同的排序方式有( ) A192种B144种 C96种 D72种6、已知为非零向量,命题,命题的夹角为锐角,则命题是命题的( )A.充分不必要的条件B. 既不充分也不必要的条件C.充要条件D. 必要不充分的条件7、已知圆的图象分别交于的值为 ( )8、在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数的图象恰好通过个整点,则称函数为阶整点函数。有下列函数:1 ; ,其中是一阶整点函数的是( )A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在题中横线上。9、双曲线的一个焦点到一条渐近
2、线的距离为_10、若为等差数列中的第8项,则二项式展开式中常数项是第项11、如图,棱长为的正方体中,为中点,则直线与平面所成角的正切值为;若正方体的八个顶点都在同一球面上,则此球的表面积为.12、在中,分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量,若向量,则角A 的大小为13、顺义二中对文明班的评选设计了五个方面的多元评价指标,并通过经验公式来计算各班的综合得分,的值越高则评价效果越好若某班在自测过程中各项指标显示出,则下阶段要把其中一个指标的值增加个单位,而使得的值增加最多,那么该指标应为(填入中的某个字母)14、一种计算装置,有一个数据入口和一个运算出口,执行某种运算程序 (1)当从口输入自然
3、数时,从口得到实数,记为; (2)当从口输入自然数时,在口得到的结果是前一结果倍当从口输入时,从口得到;要想从口得到,则应从口输入自然数.三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15(本小题满分13分) (1)、已知函数若角(2)函数的图象按向量平移后,得到一个函数g(x)的图象,求g(x)的解析式.16、(小题满分13分)如图,直角三角形的顶点坐标,直角顶点,顶点在轴上,点为线段的中点()求边所在直线方程;()为直角三角形外接圆的圆心,求圆的方程;()若动圆过点且与圆内切,求动圆的圆心的轨迹方程17、(本小题13分)如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形
4、,且,为中点.()求证:平面; ()求二面角的大小;()在线段上是否存在点,使得点到平面的距离为?若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由.18、(本小题满分13分)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落小球在下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是 ()求小球落入袋中的概率;()在容器入口处依次放入4个小球,记为落入袋中的小球个数,试求的概率和的数学期望19、(本小题满分14分)对任意都有()求和的值()数列满足: =+,数列是等差数列吗?请给予证明;()令试比较与的大小20、(本小题14分)
5、 已知:在函数的图象上,以为切点的切线的倾斜角为 ()求,的值; ()是否存在最小的正整数,使得不等式对于恒成立?如果存在,请求出最小的正整数;如果不存在,请说明理由; ()求证:(,)参考答案一、选择题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。号题78答案BCDA本大题共6小题,每小题5分,共30分9、 4 ; 10、 9 ; 11、;12、; 13、C; 14,24(第一空2分,第二空3分)三 、解答题:15、(1)、由已知条件,得 2分 所以6分 9分 10分 (2)、 13分16、解() 1分 3分 5分()在上式中,令得: 6分圆心 7分又 8分外接圆的方程为 9分()圆过点,是该圆的
6、半径,又动圆与圆内切,即 点的轨迹是以为焦点,长轴长为3的椭圆 11分, 12分轨迹方程为 13分17、(本小题满分14分)解法一:()证明:底面为正方形, ,又, 平面,. 2分同理, 4分平面 5分()解:设为中点,连结, 又为中点,可得,从而底面过作的垂线,垂足为,连结 由三垂线定理有,为二面角的平面角. 7分在中,可求得 9分二面角的大小为10分()解:由为中点可知,要使得点到平面的距离为,即要点到平面的距离为. 过作的垂线,垂足为,平面,平面平面,平面,即为点到平面的距离., 12分设,由与相似可得,即在线段上存在点,且为中点,使得点到平面的距离为14分解法二:同解法一建立如图的空间
7、直角坐标系, 6分 则. 设为平面的一个法向量,则, 又 令则得 8分又是平面的一个法向量,9分设二面角的大小为,则 二面角的大小为 10分又, 得 12分点到平面的距离,解得,即.在线段上存在点,使得点到平面的距离为,且为中点14分18、解:()记“小球落入袋中”为事件,“小球落入袋中”为事件,则事件的对立事件为,而小球落入袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下,故从而; 5分()显然,随机变量,故 13分19、解:()因为所以 2分令,得,即 4分()又 5分两式相加所以, 7分又故数列是等差数列 9分() 10分 12分所以 14分20、解:(),依题意,得,即,. 、2分, .3分 ()令,得.4分 当时,; 当时,.又,. 因此,当时,.7分 要使得不等式对于恒成立,则. 所以,存在最小的正整数,使得不等式对于恒成立.、9分 ()方法一: . 11分 又,. . 13分 综上可得,(,). 14分 方法二:由()知,函数在 -1,上是增函数;在,上是减函数;在,1上是增函数. 所以,当x-1,1时,即. ,-1,1,. . 11分 又,且函数在上是增函数. .13分 综上可得,(,).14分
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