山东省高考理科数学试题及答案Word格式文档下载.doc

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小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是,样本数据分组为.根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是

(A)56 (B)60

(C)120 (D)140

(4)若变量x,y满足则的最大值是

(A)4(B)9(C)10(D)12

(5)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为

(A)(B)(C)(D)

(6)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的

(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件学.科.网

(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

(7)函数f(x)=(sinx+cosx)(cosx–sinx)的最小正周期是

(A)(B)π(C)(D)2π

(8)已知非零向量m,n满足4│m│=3│n│,cos<

m,n>

=.若n⊥(tm+n),则实数t的值为

(A)4(B)–4(C)(D)–

(9)已知函数f(x)的定义域为R.当x<

0时,;

当时,;

当时,.则f(6)=

(A)−2(B)−1(C)0(D)2

(10)若函数y=f(x)的图象上存在两点,学科.网使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是

(A)y=sinx(B)y=lnx(C)y=ex(D)y=x3

第Ⅱ卷(共100分)

二、填空题:

本大题共5小题,每小题5分,共25分。

(11)执行右边的程序框图,若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i的值为________.

(12)若(ax2+)3的展开式中x3的系数是—80,则实数a=_______.

(13)已知双曲线E1:

(a>0,b>0),若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是_______.

(14)在上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为.

(15)已知函数其中,学.科网若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是________________.

三、解答题:

本答题共6小题,共75分。

(16)(本小题满分12分)

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

(Ⅰ)证明:

a+b=2c;

(Ⅱ)求cosC的最小值.

17.在如图所示的圆台中,AC是下底面圆O的直径,EF是上底面圆O的直径,FB是圆台的一条母线.

(I)已知G,H分别为EC,FB的中点,求证:

GH∥平面ABC;

(II)已知EF=FB=AC=AB=BC.求二面角的余弦值.

(18)(本小题满分12分)

已知数列的前n项和Sn=3n2+8n,是等差数列,且

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)另求数列的前n项和Tn.

(19)(本小题满分12分)

甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;

如果只有一个人猜对,则“星队”得1分;

如果两人都没猜对,则“星队”得0分。

已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是;

每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。

各轮结果亦互不影响。

假设“星队”参加两轮活动,求:

(I)“星队”至少猜对3个成语的概率;

(II)“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX

(20)(本小题满分13分)

已知.

(I)讨论的单调性;

(II)当时,证明对于任意的成立

(21)本小题满分14分)

平面直角坐标系中,椭圆C:

 

的离心率是,抛物线E:

的焦点F是C的一个顶点。

(I)求椭圆C的方程;

(II)设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线与C交与不同的两点A,B,线段AB的中点为D,学科&

网直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.

(i)求证:

点M在定直线上;

(ii)直线与y轴交于点G,记的面积为,的面积为,求的最大值及取得最大值时点P的坐标.

2016年普听高等学校招生全国统一考试(山东卷)

理科数学试题参考答案

一、选择题

(1)

【答案】B

(2)

【答案】C

(3)

【答案】D

(4)

(5)

(6)

【答案】A

(7)

(8)

(9)

(10)

本大题共5小题,每小题5分,共25分.

(11)

【答案】3

(12)

【答案】-2

(13)

【答案】2

(14)

【答案】

(15)

三、解答题

(16)

解析:

由题意知,

化简得,

即.

因为,

所以.

从而.

由正弦定理得.

由知,

所以,

当且仅当时,等号成立.

故的最小值为.

考点:

两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理、余弦定理及基本不等式.

(17)

(I)证明:

设的中点为,连接,

在,因为是的中点,所以

又所以

在中,因为是的中点,所以,

又,所以平面平面,

因为平面,所以平面.

(II)解法一:

连接,则平面,

又且是圆的直径,所以

以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,

由题意得,,过点作于点,

所以

可得

故.

设是平面的一个法向量.

可得平面的一个法向量

因为平面的一个法向量

所以二面角的余弦值为.

解法二:

连接,过点作于点,

则有,

又平面,

所以FM⊥平面ABC,

过点作于点,连接,

可得,

从而为二面角的平面角.

又,是圆的直径,

从而,可得

空间平行判定与性质;

异面直线所成角的计算;

空间想象能力,推理论证能力

(18)

(Ⅰ)由题意知当时,,

当时,,

设数列的公差为,

由,即,可解得,

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

又,

得,

两式作差,得

数列前n项和与第n项的关系;

等差数列定义与通项公式;

错位相减法

(19)

(Ⅰ)记事件A:

“甲第一轮猜对”,记事件B:

“乙第一轮猜对”,

记事件C:

“甲第二轮猜对”,记事件D:

“乙第二轮猜对”,

记事件E:

“‘星队’至少猜对3个成语”.

由题意,

由事件的独立性与互斥性,

所以“星队”至少猜对3个成语的概率为.

(Ⅱ)由题意,随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,6.

由事件的独立性与互斥性,得

.

可得随机变量X的分布列为

X

1

2

3

4

6

P

所以数学期望.

独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式;

分布列和数学期望

(20)

(Ⅰ)的定义域为;

当,时,,单调递增;

,单调递减.

当时,.

(1),,

当或时,,单调递增;

当时,,单调递减;

(2)时,,在内,,单调递增;

(3)时,,

当时,,单调递减.

综上所述,

当时,函数在内单调递增,在内单调递减;

当时,在内单调递增,在内单调递减,在 内单调递增;

当时,在内单调递增;

当,在内单调递增,在内单调递减,在内单调递增.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,时,

,,

令,.

则,

由可得,当且仅当时取得等号.

设,则在单调递减,

因为,

所以在上存在使得时,时,,

所以函数在上单调递增;

在上单调递减,

由于,因此,当且仅当取得等号,

所以,

即对于任意的恒成立。

利用导函数判断函数的单调性;

分类讨论思想.

(21)

(Ⅰ)由题意知,可得:

因为抛物线的焦点为,所以,

所以椭圆C的方程为.

(Ⅱ)(i)设,由可得,

所以直线的斜率为,

因此直线的方程为,即.

设,联立方程

由,得且,

因此,

将其代入得,

因为,所以直线方程为.

联立方程,得点的纵坐标为,

即点在定直线上.

(ii)由(i)知直线方程为,

令得,所以,

令,则,

当,即时,取得最大值,此时,满足,

所以点的坐标为,因此的最大值为,此时点的坐标为.

椭圆方程;

直线和抛物线的关系;

二次函数求最值;

运算求解能力.

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