奥数：火车过桥(答案版).docx

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火车过桥

一、火车过桥四大类问题

1、火车+树（电线杆）：

一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，

解法：

火车车长（总路程）=火车速度×通过时间；

2、火车过桥（隧道）：

一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，

解法：

火车车长+桥（隧道）长度（总路程）=火车速度×通过的时间；

3、火车+人：

一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，

（1）、火车+迎面行走的人：

相当于相遇问题，

解法：

火车车长（总路程）=（火车速度+人的速度）×迎面错过的时间；

（2）火车+同向行走的人：

相当于追及问题，

解法：

火车车长（总路程）=（火车速度−人的速度）×追及的时间；

（3）火车+坐在火车上的人：

火车与人的相遇和追及问题

解法：

火车车长（总路程）=（火车速度人的速度）×迎面错过的时间（追及的时间）；

4、火车+火车：

一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，

（1）错车问题：

相当于相遇问题，

解法：

快车车长+慢车车长（总路程）=（快车速度+慢车速度）×错车时间；

（2）超车问题：

相当于追及问题，

解法：

快车车长+慢车车长（总路程）=（快车速度−慢车速度）×错车时间；

长度

速度

方向

树

无

无

无

桥

桥长

无

无

人

无

人速

同向

反向

车

车长

车速

同向

反向

二、火车过桥四类问题图示

长度

速度

火车

车长

车速

队伍

队伍长

（间隔，植树问题）

队速

例题1

【提高】长米的火车以米/秒的速度穿越一条米的隧道．那么火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多长时间？

【分析】火车穿越隧道经过的路程为（米），已知火车的速度，那么火车穿越隧道所需时间为（秒）．

【精英】小胖用两个秒表测一列火车的车速．他发现这列火车通过一座米的大桥需要秒，以同样速度从他身边开过需要秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是米．

【分析】火车秒走过的路程是米车身长，火车秒走过一个车身长，则火车秒走米，所以火车车长为（米）．

例题2

【提高】四、五、六个年级各有名学生去春游，都分成列（竖排）并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是米、米、米，年级之间相距米．他们每分钟都行走米，整个队伍通过某座桥用分钟，那么这座桥长________米．

【分析】名学生分成列，每列人，应该产生个间距，所以队伍长为（米），那么桥长为（米）．

【精英】一个车队以5米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒．已知每辆车长5米，两车间隔8米．问：

这个车队共有多少辆车？

【分析】由“路程=时间×速度”可求出车队145秒行的路程为5×145=725（米），故车队长度为725−200=525（米）．再由植树问题可得车队共有车（525−5）÷（5+8）+1=41（辆）．

例题3

【提高】一列火车通过一座长540米的大桥需要35秒．以同样的速度通过一座846米的大桥需要53秒．这列火车的速度是多少？

车身长多少米？

【分析】火车用35秒走了——540米+车长；53秒走了——846米+车长，根据差不变的原则火车速度是：

（米/秒），车身长是:

（米）．

【精英】一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高倍，结果用了1分36秒.求通过大桥时的速度及车身的长度．

【分析】速度提高倍用时96秒，如果以原速行驶，则用时96×（1+）=120秒，（864−320）÷（120−52）=8米/秒，车身长：

52×8−320=96米．

【拓展1】已知某铁路桥长960米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用100秒，整列火车完全在桥上的时间为60秒，求火车的速度和长度？

【分析】完全在桥上，60秒钟火车所走的路程=桥长—车长；通过桥，100秒火车走的路程=桥长+车长，由和差关系可得：

火车速度为（米/秒），火车长：

（米）．

【拓展2】一列火车的长度是800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧洞.火车通过第一个隧洞用2分钟；通过第二个隧洞用3分钟；通过这两座隧洞共用6分钟，求两座隧洞之间相距多少米？

【分析】注意单位换算.火车速度60×1000÷60=1000（米/分钟）.第一个隧洞长1000×2−800=1200（米），第二个隧洞长1000×3−800=2200（米），两个隧洞相距1000×6−1200−2200−800=1800（米）.

【拓展3】小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时间秒．爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第根电线杆用时秒．根据路旁每两根电线杆的间隔为米，小明算出了大桥的长度．请你算一算，大桥的长为多少米？

【分析】从第根电线杆到第根电线杆的距离为：

（米），火车速度为：

（米/秒），大桥的长为：

（米）．

例题4

【提高】两列火车相向而行，甲车每时行48千米，乙车每时行60千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用13秒．问：

乙车全长多少米？

【分析】390米．提示：

乙车的全长等于甲、乙两车13秒走的路程之和．

【精英】一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米．坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？

【分析】8秒．提示:

快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为（秒）

例题5

【提高】铁路旁边有一条小路，一列长为110米的火车以30千米／时的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民．问军人与农民何时相遇？

【分析】8点30分．火车每分行（米），

军人每分行（米），农民每分行（米）．

8点时军人与农民相距（500+50）×6=3300（米），两人相遇还需3300÷（60+50）=30（分），即8点30分两人相遇．

【精英】铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？

【分析】行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒．火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差．如果设火车的速度为x米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x−1）×22或（x−3）×26，由此不难列出方程．

法一：

设这列火车的速度是x米/秒，依题意列方程，得（x−1）×22=（x−3）×26．解得x=14．所以火车的车身长为：

（14−1）×22=286（米）．

法二：

直接设火车的车长是x，那么等量关系就在于火车的速度上．可得：

x/26+3=x/22+1，这样直接也可以x=286米

法三：

既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决．两次的追及时间比是：

22：

26=11：

13，所以可得：

（V车−1）：

（V车−3）=13：

11，可得V车=14米/秒，所以火车的车长是（14−1）×22=286（米），这列火车的车身总长为286米．

【拓展4】甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行，一列长180米的火车以60千米/时的速度与甲车同向前进，火车从追上甲车到遇到乙车，相隔5分钟，若火车从追上到超过甲车用时30秒．从与乙车相遇到离开用时6秒，求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇？

【分析】由火车与甲、乙两车的错车时间可知，甲车速度为千米/时．乙车速度为千米/时，火车追上甲车时，甲、乙两车相距千米．经过分钟相遇，那么乙车遇到火车后1.25分钟与甲车相遇

【拓展5】红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分步行60米，队尾的王老师以每分行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分．求队伍的长度．

【分析】米．设队伍长为米．从队尾到排头是追及问题，需分；从排头返回队尾是相遇问题，需分．由，解得米

【拓展6】甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过．问：

（1）火车速度是甲的速度的几倍？

（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？

【分析】

（1）11倍；

（2）11分15秒．

（1）设火车速度为a米／秒，行人速度为b米／秒，则由火车的长度可列方程，求出，即火车的速度是行人速度的11倍；从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485−135）÷2=675（秒）．

例题6

【提高】快车车长米，车速是米/秒，慢车车长米，车速是米/秒．慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少时间？

【分析】从“追上”到“超过”就是一个“追及”过程，比较两个车头，“追上”时落后的车身长，“超过”时领先（领先车身长），也就是说从“追上”到“超过”，的车头比的车头多走的路程是：

的车长的车长，因此追及所需时间是：

（的车长的车长）（的车速的车速）．由此可得到，追及时间为：

（车长车长）（车速车速）（秒）．

【精英】快车长106米，慢车长74米，两车同向而行，快车追上慢车后，又经过1分钟才超过慢车；如果相向而行，车头相接后经过12秒两车完全离开．求两列火车的速度．

【分析】根据题目的条件，可求出快车与慢车的速度差和速度和，再利用和差问题的解法求出快车与慢车的速度．两列火车的长度之和：

106+74=180（米）快车与慢车的速度之差：

180÷60=3（米）快车与慢车的速度之和：

180÷12=15（米）快车的速度：

（15+3）÷2=9（米）慢车的速度：

（15−3）÷2=6（米）

【拓展7】从北京开往广州的列车长米，每秒钟行驶米，从广州开往北京的列车长米，每秒钟行驶米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？

【分析】从两车车头相遇到车尾离开时，两车行驶的全路程就是这两列火车车身长度之和．解答方法是：

（的车身长的车身长）（的车速的车速）两车从车头相遇到车尾离开的时间

也可以这样想，把两列火车的车尾看作两个运动物体，从相距米（两列火车本身长度之和）的两地相向而行，又知各自的速度，求相遇时间．两车车头相遇时，两车车尾相距的距离：

（米）两车的速度和为：

（米/秒）；从车头相遇到车尾离开需要的时间为：

（秒）．综合列式：

（秒）．

例题7

【提高】【精英】有两列同方向行驶的火车，快车每秒行米，慢车每秒行米．如果从两车头对齐开始算，则行秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行秒后快车超过慢车．那么，两车长分别是多少？

如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？

【分析】如图，如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长，为：

（米）；

如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长，为（米）．

由上可知，两车错车时间为：

（秒）．

【拓展8】甲乙两列火车，甲车每秒行22米，乙车每秒行16米，若两车齐头并进，则甲车行30秒超过乙车;若两车齐尾并进，则甲车行26秒超过乙车.求两车各长多少米?

【分析】两车齐头并进：

甲车超过乙车，那么甲车要比乙车多行了一个甲车的长度.每秒甲车比乙车多行22−16=6米，30秒超过说明甲车长6×30=180米．两车齐尾并进：

甲超过乙车需要比乙车多行一整个乙车的长度，那么乙车的长度等于6×26=156米．

【拓展9】铁路货运调度站有A、B两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙