新课标最新华东师大版九年级数学下册《二次函数》同步练习题及答案Word格式.docx

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B.是分式方程，故B错误；

C.当k=0时，不是函数，故C错误；

D.当k=0是常函数，故D错误．

A．

根据二次函数的定义形如，是二次函数．

3.对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的是（　　）

A．B．

C．D．

C

A.当m=1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误；

B.当m=-1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误；

C.无论m取何值，总大于或等于1，即无论m取何值，都不等于0，符合二次函数概念，是二次函数，故正确．

C．

4.二次函数的二次项系数是（）

A.3B.2C.5D.0

解：

二次函数的二次项系数是3，一次项系数是0．

本题考查二次函数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

5．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）

A．B．C．D．

A.整理为y=不是二次函数，故A错误；

B.变形，得，是二次函数，故B正确；

C.分母中含自变量，不是二次函数，故C错误；

D.y的指数是2，y不是x的二次函数，故此选项错误．

整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．

6．下列函数中，属于二次函数的是（　　）

A.是反比例函数，故本选项错误；

B.，是二次函数，故本选项正确；

C.是一次函数，故本选项错误；

D.，不是二次函数，故本选项错误．

根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．

7．已知函数是二次函数，则m等于（　　）

A．7B．-2或7C．﹣1D．以上都不对

∵是二次函数，

∴，

∴m=7或m=﹣1（舍去）．

故选A．

根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．

8．下列函数是二次函数的是（　　）

A．B．C．D．

A.，是一次函数，故此选项错误；

B.，也是一次函数，故此选项错误；

C.是二次函数，故此选项正确；

D.，是一次函数，故此选项错误．

直接根据二次函数的定义判定即可．

9．下列函数中，属于二次函数的是（　　）

A．B．C．D．

A.函数是一次函数，故本选项错误；

B.由原方程化简，得，属于一次函数，故本选项错误；

C.函数符合二次函数的定义；

故本选项正确；

D.不是整式；

故本选项错误．

故选:

二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数．二次函数可以表示为，．

10．下列四个函数中，一定是二次函数的是（　　）

D

A.中未知数的最高次数不是2，故本选项错误；

B.二次项系数a=0时，不是二次函数，故本选项错误；

C.∵，即，没有二次项，故本选项错误；

D.由原方程得，，符合二次函数的定义，故本选项正确．

D．

根据二次函数的定义解答．

11．已知函数①，②，③，④，⑤，其中二次函数的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

①，③，⑤不符合二次函数解析式，

②，④符合二次函数解析式，有两个．

故选B．

首先去掉不是整式的函数，再利用二次函数的定义条件判定即可．

12.下列函数关系中，可以看做二次函数，模型的是（　　）

A.在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系

B.我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系

C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）

D.圆的周长与圆的半径之间的关系

A.距离一定，汽车行驶的速度与行驶的时间的积是常数，即距离，速度与时间成反比例关系；

B.设原来的人口是a，x年后的人口数是y，则，是正比例函数；

C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）是二次函数．

D.设半径是r，则周长，是一次函数关系．

故选C．

根据实际问题中的数量关系及二次函数的模型，逐一判断．

13.若函数是二次函数,那么m的值是（）

A.2B.-1或3C.3D.

∴m=3或m=-1．

当m=-1时，所以m=3

14.下列函数中,是二次函数的是（）

A.B.C.D.

A符合二次函数定义形式，是二次函数；

B一次函数，故B错误；

C是反比例函数，故C错误；

D不符合二次函数定义形式，故D错误．

15.若是二次函数,则m等于（　　）

A．2B．-2

C．±

2D．不能确定

根据二次函数的定义,得,解得m=2或m=-2,又2-m≠0,即m≠2,故当m=-2时,这个函数是二次函数.

根据二次函数的定义可得答案．

二、填空题

16.关于x的函数,当m=0时,它是________函数;

当m=-1时,它是________函数.

二次|一次

当m=0时,函数关系式可化为,是一个二次函数;

当m=-1时,函数关系式可化为,是一次函数．

将m=0和m=1分别代入等式中再进行判断．

17．已知是二次函数，那么a的取值范围是　_________

a≠﹣1

根据二次函数的定义可得a+1≠0，

即a≠﹣1．

根据二次函数的定义条件列出不等式求解即可．

18．已知是关于x的二次函数，则常数a应满足的条件是　_________．

a≠﹣2

由是关于x的二次函数，得．

解得a≠﹣2，

故答案为：

a≠﹣2．

根据形如，是二次函数，可得答案．

19．已知是二次函数，则k的值为_________．

1

∴且k+2≠0，解得k=1，

1．

利用二次函数的定义列方程求解即可．

20．已知方程（，、为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为_________，成立的条件是_________，是　_________函数．

|a≠0，c≠0|二次．

整理得函数表达式为，成立的条件是a≠0，c≠0，是二次函数．

；

a≠0，c≠0；

二次．

函数通常情况下是用x表示y．注意分母不为0，二次项的系数不为0．

三、解答题

21.已知函数y是二次函数，求m的值．

是二次函数，得

解得m=﹣1．

本题考查了二次函数的定义，注意二次项的系数不等于零，二次项的次数是2．

根据二次函数是的形式，可得答案．

22.已知函数．

（1）当函数是二次函数时,求m的值．

（1）依题意,得,

解得m=2或m=0;

又,解得m≠0且m≠-1;

因此m=2.

（2）当函数是一次函数时,求m的值．

依题意,得,

解得m=1;

当m=1时,,

因此m=1.

本题考查了二次函数和一次函数的定义，注意二次项的系数不等于零，二次项的次数是2，所以令且即可．同理第二问令即可求解.

根据二次函数是,的形式，可得答案．

23．己知是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小．求：

（1）m的值．

（1）∵是关于x的二次函数，

∴，解得m=，

∵当x＞0时，y随x的增大而减小，

∴m+1＜0，m=﹣，m=（不符合题意，舍）；

（2）求函数的最值．

当x=0时，y最大=m=﹣．

（1）根据是关于x的二次函数，可得，再由当x＞0时，y随x的增大而减小，可得m+1＜0，从而得出m的值；

（2）根据顶点坐标即可得出函数的最值．

本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义，二次函数的性质．

24．已知是x的二次函数，求出它的解析式．

根据二次函数的定义可得：

，且，

解得m=3或m=﹣1；

当m=3时，；

当m=﹣1时，；

综上所述，该二次函数的解析式为：

或．

本题考查二次函数的定义．一般地，形如,的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．,也叫做二次函数的一般形式．

根据二次函数的定义列出不等式求解即可．

25．函数，当k为何值时，y是x的一次函数？

当k为何值时，y是x的二次函数？

∵，

∴k=0时，y是x的一次函数，

k≠0时，y是x的二次函数．

利用一次函数与二次函数的定义分别分析得出即可．