陕西省中考数学模拟试题及答案Word下载.docx
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根据表中数据可知,全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是
A.9;
8B.8;
9C.9;
9D.8;
8
4.如图,将一块含有30°
角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,如果∠1=27°
,那么∠2的度数为
A.53°
B.55°
C.57°
D.60°
5.反比例函数y=和正比例函数y=mx的部分图象如图所示.由此可以得到方程=mx的实数根为
A.x=1B.x=2
C.x1=1,x2=-1D.x1=1,x2=-2
6.如图,QQ软件里的“礼盒”图标是一个表面印有黑色实线,顶端有图示箭头的正方体.下列图形中,是该几何体的表面展开图的是
7.利用墙的一边,再用13cm的铁丝,围成一个面积为20m2的长方形,求这个长方形与墙平行的一边的长.设与墙平行的一边的长为xm,可列方程为
A.(B.
C.D.
8.如图,在等边△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点.将△ADE绕点E旋转180°
得△CFE,则四边形ADCF一定是
A.矩形 B.菱形 C.正方形D.梯形
9.已知关于的方程,下列说法正确的是
A.当时,方程无解
B.当时,方程有两个相等的实数解
C.当时,方程有一个实数解
D.当时,方程总有两个不相等的实数解
10.2014年“中国好声音”全国巡演新安站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看,先匀速步行至轻轨车站,等了一会儿,童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出,演出结束后,童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家.其中x表示童童从家出发后所用时间,y表示童童离家的距离.下图能反映y与x的函数关系式的应该图象是
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
11.-8的绝对值等于.
12.不等式组的整数解是___________.
13.2012年,某市享受九年义务教育免除学杂费的初中学生数约68000人,将68000用科学记数法表示应是____。
14.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°
,连接AC,∠DAC=∠BAC.若BC=4cm,AD=5cm,则梯形ABCD的周长为cm.
15.如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从A,C,同时出发,点P以2cm/s的速度向点B移动,到达B点后停止,点Q以1cm/s的速度向点D移动,到达D点后停止,P,Q两点出发后,经过_____________秒时,线段PQ的长是10cm.
三、解答题(本大题共9小题,共75分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分6分)
化简:
-a-1
17.(本小题满分6分)
解方程:
x-1=(1-x)2.
18.(本小题满分8分)
甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛,他们通过抽签来决定演唱顺序.
(1)求甲第一位出场的概率;
(2)求甲比乙先出场的概率.
19.(本小题满分8分)
某省为解决农村饮用水问题,省财政部门共投资10亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2012年,A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”,计划以后每年以相同的增长率投资,2014年该市计划投资“改水工程”864万元.
(1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率;
(2)从2012年到2014年,A市三年共投资“改水工程”多少万元?
20.(本小题满分8分)
(1)如图①,若BC=6,AC=4,∠C=60°
,求△ABC的面积S△ABC;
(2)如图②,若BC=a,AC=b,∠C=α,求△ABC的面积S△ABC;
(3)如图③,四边形ABCD,若AC=m,BD=n,对角线AC、BD交于O点,它们所成的锐角为β.求四边形ABCD的面积S四边形ABCD.
21.(本小题满分8分)
如图,把长为40cm,宽为30cm的长方形硬纸板,剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉的部分),将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子,设剪掉的小正方形边长为xcm.(纸板的厚度忽略不计)
(1)长方体盒子的长、宽、高分别为(单位:
cm);
(2)若折成的一个长方体盒子的表面积为950cm2,求此时长方体盒子的体积.
22.(本小题满分9分)
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,AC与BD相交于O点,OC=OA,若E是CD上任意一点,连结BE交AC于点F,连结DF.
(1)证明:
△CBF≌△CDF;
(2)若AC=2,BD=2,求四边形ABCD的周长;
(3)请你添加一个条件,使得∠EFD=∠BAD,并给以证明.
23.(本小题满分10分)
如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4,
(1)求证:
△ABE∽△ADB;
(2)求AB的长;
(3)延长DB到F,使得BF=BO,连接FA,试判断直线FA与⊙O的位置关系,并说明理
由.
24.(本小题满分12分)如图,直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B,抛物线y=a(x﹣2)2+k经过点A、B,并与X轴交于另一点C,其顶点为P.
(1)求a,k的值;
(2)抛物线的对称轴上有一点Q,使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形,求Q点的坐标;
(3)在抛物线及其对称轴上分别取点M、N,使以A,C,M,N为顶点的四边形为正方
形,求此正方形的边长.
数学试卷参考答案
说明:
本评分标准每题给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)
题号
1
2
3
5
6
答案
B
C
D
A
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.)
11.812.﹣2、-1、013.6.8×
10414.2215.或8
三、解答题(本大题共9小题,共75分.)
16.解:
原式==(4分)
=(6分)
17.解:
原方程可化为(x-1)(x-2)=0,(2分)
∴x1=1,x2=2.(6分)
18.(8分)
解:
所有可能出现的结果如下:
第一位出场
第二位出场
第三位出场
结果
甲
乙
丙
(甲,乙,丙)
(甲,丙,乙)
(乙,甲,丙)
(乙,丙,甲)
(丙,甲,乙)
(丙,乙,甲)
5分
以上共有6种等可能的结果.其中甲第一位出场的结果有2种,甲比乙先出场的结果有3种.
所以P(甲第一位出场)==.7分
P(甲比乙先出场)==.8分
(注:
用树状图列举所有结果参照以上相应步骤给分.)
19.(本题8分)
(1)设求A市投资“改水工程”费用的年平均增长率为,得,
…………………………2分
解之得,,(不合题意,舍去)…………………4分
∴
答:
A市投资“改水工程”费用的年平均增长率为20%.……………………5分
(2)由题意得,
600+600(1+)+864…………………………7分
=600+600×
120%+864
=2184(万元)
答:
从2012年到2014年,A市三年共投资“改水工程”2184万元.……8分
20.(8分)
(1)如图①,过点A作AH⊥BC,垂足为H.
在Rt△AHC中,=sin60°
,
∴AH=AC·
sin60°
=4×
=2.
∴S△ABC=×
BC×
AH=×
6×
2=6.…………………………………………3分
(2)如图②,过点A作AH⊥BC,垂足为H.
在Rt△AHC中,=sinα,
sinα=bsinα.
AH=absinα.……………………………………………………5分
(3)如图③,分别过点A,C作AH⊥BD,CG⊥BD,垂足为H,G.
在Rt△AHO与Rt△CGO中,AH=OAsinβ,CG=OCsinβ;
于是,S△ABD=×
BD×
AH=n×
OAsinβ;
S△BCD=×
CG=n×
OCsinβ;
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=n×
OAsinβ+n×
OCsinβ=n×
(OA+OC)sinβ
=mnsinβ.……………………………………………………………………8分
21.(8分)
解:
(1)30-2x、20-x、x;
3分
(2)根据图示,可得2(x2+20x)=30×
40-950
解得x1=5,x2=-25(不合题意,舍去)
长方体盒子的体积V=(30-2×
5)×
5×
(20-5)=20×
15=1500(cm3).
此时长方体盒子的体积为1500cm3.8分
22.(9分)
在△ABC和△ADC中,
,∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠BCA=∠DCA.
在△CBF和CADF中,
∴△CBF≌△CDF(SAS).(3分)
(2)解:
∵△ABC≌△ADC,AC是公共边∴△ABC和△ADC是轴对称图形,
∴OB=OD,BD⊥AC,
∵OA=OC,∴四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA,
∵AC=2,BD=2,∴OA=,OB=1,
∴AB===2,
∴四边形ABCD的周长=4AB=4×
2=8.(6分)
(3)当EB⊥CD时,(即E为过点B且和CD垂直时垂线的垂足时),∠EFD=∠BAD.
理由如下:
∵四边形ABCD为菱形,∴BC=CD,∠BCF=∠DCF,∠BCD=∠BAD,
∵△BCF≌△DCF,∴∠CBF=∠CDF,∵BE⊥CD,∴∠BEC=∠DEF=90°
∴∠BCD+∠CBF=90°
,∠EFD+∠CDF=90°
,∴∠EFD=∠BCD=∠BAD.(9分)
23.(10分)
(1) ∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∵∠C=∠D,∴∠ABC=∠D,
又∵∠BAE=∠EAB,∴△ABE∽△ADB,(3分)
(2)∵