北京高考数学试卷理科Word文件下载.docx
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(3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为( )
A. B. C. D.
(4)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献,十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等与。
若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为( )
A.B.C.D.
(5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
(6)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
(7)在平面直角坐标系中,记d为点p(cosθ,sinθ)到直线x-my-2=0的距离。
当θ,m变化时,d的最大值为()
(8)设集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>
4,x-ay≤2},则()
A.对任意实数a,(2,1)∈AB.对任意实数a,(2,1)A
C.当且仅当a<
0时,(2,1)AD.当且仅当a≤时,(2,1)A
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)设{an}是等差数列,且a1=3,a2+=36,则{an}的通项公式为______________.
(10)在极坐标系中,直线ρcosθ+ρsinθ=a(a>
0)与圆ρ=2cosθ相切,则a=________.
(11)设函数f(x)=cos(ωx-),若f(x)≤f()对任意的实数x都成立,则ω的最小值为______.
(12)若x,y满足x+1≤y≤2x,则2y-x的最小值是__________.
(13)能说明“若f(x)>
f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]是增函数”为假命题的一个函数是______________.
(14)已知椭圆椭圆M:
+=1(a>
b>
0),双曲线N:
,若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M的离心率为________,双曲线的离心率为________.
三、解答题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,验算步骤或证明过程。
(15)(本小题13分)
在△ABC中,a=7,b=8,cosB=.
(I)求A;
(II)求AC边上的高。
(16)(本小题14分)
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,D,E,F,G分别为AA1,AC,A1C1,BB1的中点,AB=BC=,AC=AA1=2.
(1)求证:
AC⊥平面BEF;
(2)求二面角B-CD-C1的余弦值;
(3)证明:
直线FG与平面BCD相交。
(17)(本小题12分)
电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:
电影类型
第一类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数
140
50
300
200
800
510
好评率
0.4
0.2
0.15
0.25
0.1
好评率是指:
一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值。
假设所有电影是否获得好评相互独立。
(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;
(2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰好有1部获得好评的概率;
(3)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等,用“”表示第k类电影得到人们喜欢,“”表示第k类电影没有得到人们喜欢(k=1,2,3,4,5,6),写出方差的大小关系。
(18)(本小题13分)
设函数f(x)=[]
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线与x轴平行,求a;
(2)若f(x)在x=2处取得极小值,求a的取值范围。
(19)(本小题14分)
已知抛物线C:
经过点(1,2),过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N。
(1)求直线l的斜率的取值范围;
(2)设O为原点,,,求证:
为定值。
(20)(本小题14分)
设n为正整数,集合A={α|α=},对于集合A中的任意元素α=()和β=()记
M(α,β)=
(1)当n=3时,若α=(1,1,0),β=(0,1,1),求M(α,α)和M(β,β)的值;
(2)当n=4时,设B是A的子集,且满足:
对于B中的任意元素α,β,当α,β相同时,M(α,β)是奇数;
当α,β不同时,M(α,β)是偶数,求集合B中元素个数的最大值;
(3)给定不小于2的n,设B是A的子集,且满足:
对于B中的任意两个不同的元素α,β,M(α,β)=0,写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由。
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