上海市崇明区届高三第二次模拟考试数学试题Word格式文档下载.docx

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10．甲与其四位朋友各有一辆私家车，甲的车牌尾数是0，其四位朋友的车牌尾数分别是0,2,1,5，为遵守当地4月1日至5日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为▲．

11．已知函数是奇函数，则▲．

12．已知是边长为的正三角形，PQ为外接圆O的一条直径，M为边

上的动点，则的最大值是▲．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）

【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．】

13．一组统计数据与另一组统计数据

相比较

（A）标准差相同（B）中位数相同（C）平均数相同（D）以上都不相同

14．是直线与圆相交的

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

15．若等比数列的公比为q，则关于的二元一次方程组的解的情况下列

说法正确的是

（A）对任意，方程组都有唯一解（B）对任意，方程组都无解

（C）当且仅当时，方程组有无穷多解（D）当且仅当时，方程组无解

16．设函数，其中．若a、b、c是的三条边长，

则下列结论中正确的个数是

①对于一切都有；

②存在使不能构成一个三角形的三边长；

③若为钝角三角形，则存在，使．

（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．】

17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第

（1）小题满分7分，第

（2）小题满分7分）

在三棱锥中，OA、OB、OC所在直线两两垂直，

且，CA与平面AOB所成角为，D是AB中点，

三棱锥的体积是．

（1）求三棱锥的高；

（2）在线段CA上取一点E，当E在什么位置时，异面直线

BE与OD所成的角为？

18.（本题满分14分，本题共有2个小题，第

（1）小题满分6分，第

（2）小题满分8分）

　　设分别为椭圆的左、右焦点，点A为椭圆C的左顶点，

点B为椭圆C的上顶点，且，为直角三角形．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线与椭圆交于P、Q两点，且，求实数k的值．

19.（本题满分14分，本题共有2个小题，第

（1）小题满分6分，第

（2）小题满分8分）

某校兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD内举行机器人拦截挑战赛，在E处按方向释放机器人甲，同时在A处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在Q处成功拦截机器人甲．若点Q在矩形区域ABCD内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．

　　已知米，E为AB中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记与的夹角为．

（1）若，AD足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？

（结果精确到）

（2）如何设计矩形区域ABCD的宽AD的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD内成功拦截机器人甲？

20.（本题满分16分，本题共有3个小题，第

（1）小题满分4分，第

（2）小题满分5分，第（3）小题满分7分）

　　对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“M类函数”．

（1）已知函数，试判断是否为“M类函数”？

并说明理由；

（2）设是定义在上的“M类函数”，求实数的最小值；

（3）若为其定义域上的“M类函数”，求实数的取值范围．

21.（本题满分18分，本题共有3个小题，第

（1）小题满分4分，第

（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分）

　　已知数列满足．

（1）若，写出所有可能的值；

（2）若数列是递增数列，且成等差数列，求p的值；

（3）若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式．

崇明区2016-2017学年第二次高考模拟高三数学参考答案及评分标准

一、填空题

1.;

2.;

3.;

4.16;

5.；

6.2；

7.15；

8.；

9.0；

10.64；

11.；

12.3

2、选择题

13.D；

14.A；

15.C；

16.A

3、解答题

17.解：

（1）因为，所以...............................2分

所以就是CA与平面AOB所成角，所以..............................3分

设，则

所以....................................................................6分

所以，所以三棱锥的高........................................................7分

（2）建立如图所示空间直角坐标系，则，

设，

则...............................................................10分

设BE与OD所成的角为，则...................................12分

所以或（舍去）.................................................................................13分

所以当E是线段CA中点时，异面直线BE与OD所成的角为.....................14分

18.解：

（1），所以

因为为直角三角形，所以..........................................................................3分

又，...............................................................................................................4分

所以，所以椭圆方程为........................................................6分

（2）由，得：

.............................................8分

由，得：

..........................................................9分

设，则有.......................10分

因为

所以.....12分

所以，满足........................................................................................13分

所以.............................................................................................................14分

19.解：

（1）中，............................................2分

由正弦定理，得：

所以............................................................................................4分

所以

所以应在矩形区域内，按照与夹角为的向量方向释放机器人乙，才能挑战成功.............................................................................................................6分

（2）以所在直线为轴，中垂线为轴，建平面直角坐标系，

设...........................................................................................8分

由题意，知，所以

所以..................................................................11分

即点的轨迹是以为圆心，6为半径的上半圆在矩形区域内的部分

所以当米时，能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD内成功拦截机器人甲...........................................14分

20.解

（1）由，得：

.................1分

所以...............................................................................................3分

所以存在满足

所以函数是“M类函数”.....................................................4分

（2）因为是定义在上的“M类函数”，

所以存在实数满足，

即方程在上有解,.....................................................5分

令.............................................................................................6分

则

因为在上递增,在上递减..............................8分

所以当或时，取最小值....................................................9分

（3）由对恒成立，得...........................................10分

因为若为其定义域上的“M类函数”

所以存在实数，满足

当时，，所以，所以

因为函数是增函数，所以..............................12分

当时，，所以-3=3，矛盾.............................13分

因为函数是减函数，所以.............................15分

综上所述，实数的取值范围是.....................................................16分

21.

（1）有可能的值为...............................................................4分

（2）因为数列是递增数列，所以

而，所以.........................