精品最新高三物理复习专题二 第2讲动力学观点在电学中的应用Word下载.docx

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2016年

24题·

计算题·

12分

单杆切割电磁感应现象

匀速运动

中

2017年

Ⅰ卷

25题·

20分

牛顿第二定律、匀变速直线运动的规律

多过程分析

难

1．带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力的方向始终垂直于粒子的速度方向．

2．带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下的直线运动只能是匀速直线运动．

3．带电粒子（不计重力）在匀强电场中由静止开始被加速或带电粒子沿着平行于电场的方向射入匀强电场中时，带电粒子做匀变速直线运动．

4．电磁感应中导体棒在安培力和其他恒力作用下的三种运动类型：

匀速直线运动、加速度逐渐减小的减速直线运动、加速度逐渐减小的加速直线运动．

1．带电粒子在电场中做直线运动的问题：

在电场中处理力学问题时，其分析方法与力学相同．首先进行受力分析，然后看粒子所受的合力方向与速度方向是否一致，其运动类型有电场内的加速运动和在交变电场内的往复运动．

2．带电粒子在交变电场中的直线运动，一般多以加速、减速交替出现的多运动过程的情景出现．

解决的方法：

（1）根据运动学或动力学分析其中一个变化周期内相关物理量的变化规律．

（2）借助运动图象进行运动过程分析．

高考题型1　电场内动力学问题分析

例1　（2017·

全国卷Ⅰ·

25）真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0，在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变．持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；

再持续同样一段时间后，油滴运动到B点．重力加速度大小为g.

（1）求油滴运动到B点时的速度大小；

（2）求增大后的电场强度的大小；

为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件．已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍．

答案　见解析

解析　

（1）油滴带电性质不影响结果，设该油滴带正电，油滴质量和电荷量分别为m和q，油滴速度方向向上为正．油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上．在t＝0时，电场强度突然从E1增加至E2时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小a1满足

qE2－mg＝ma1①

油滴在t1时刻的速度为

v1＝v0＋a1t1②

电场强度在t1时刻突然反向，油滴做匀变速直线运动，加速度方向向下，大小a2满足

qE2＋mg＝ma2③

油滴在t2＝2t1时刻的速度为

v2＝v1－a2t1④

由①②③④式得

v2＝v0－2gt1⑤

（2）由题意，在t＝0时刻前有

qE1＝mg⑥

油滴从t＝0到t1时刻的位移为

x1＝v0t1＋a1t12⑦

油滴在从t1时刻到t2＝2t1时刻的时间间隔内的位移为

x2＝v1t1－a2t12⑧

由题给条件有v02＝2g×

2h＝4gh⑨

式中h是B、A两点之间的距离．

若B点在A点之上，依题意有

x1＋x2＝h⑩

由①②③⑥⑦⑧⑨⑩式得

E2＝[2－2＋（）2]E1⑪

为使E2＞E1，应有

2－2＋（）2＞1⑫

即当0＜t1＜（1－）⑬

或t1＞（1＋）⑭

条件⑬式和⑭式分别对应于v2＞0和v2＜0两种情形．

若B在A点之下，依题意有

x2＋x1＝－h⑮

由①②③⑥⑦⑧⑨⑮式得

E2＝[2－2－（）2]E1⑯

为使E2>

E1，应有

2－2－（）2>

1⑰

即t1>

（＋1）⑱

另一解为负，不符合题意，舍去．

1．（2017·

上海闵行区二模）如图1所示，质量为m、带电量为＋q的滑块沿绝缘斜面匀速下滑，当滑块滑至竖直向下匀强电场区时，滑块运动的状态为（　　）

图1

A．继续匀速下滑B．将加速下滑

C．将减速下滑D．上述三种情况都可能发生

答案　A

解析　设斜面的倾角为θ.滑块没有进入电场时，根据平衡条件得mgsinθ＝Ff

且FN＝mgcosθ

又Ff＝μFN

得到，mgsinθ＝μmgcosθ，即有sinθ＝μcosθ

当滑块进入电场时，设滑块受到的电场力大小为F.根据正交分解得到

滑块受到的沿斜面向下的力为（mg＋F）sinθ，沿斜面向上的力为μ（mg＋F）cosθ，

由于sinθ＝μcosθ，所以（mg＋F）sinθ＝μ（mg＋F）cosθ，即受力仍平衡，所以滑块仍做匀速运动．

2．（2017·

内蒙古包头市一模）如图2所示，在竖直平面内一个带正电的小球质量为m，所带的电荷量为q，用一根长为L且不可伸长的绝缘轻细线系在一匀强电场中的O点．匀强电场的方向水平向右，分布的区域足够大．现将带正电小球从O点右方由水平位置A点无初速度释放，小球到达最低点B时速度恰好为零．

图2

（1）求匀强电场的电场强度E的大小．

（2）若小球从O点的左方由水平位置C点无初速度自由释放，则小球到达最低点B所用的时间t是多少？

（已知：

OA＝OC＝L，重力加速度为g）

答案　

（1）　

（2）

解析　

（1）对小球由A到B的过程，由动能定理得

0＝mgL－qEL

故E＝

（2）小球由C点释放后，将做匀加速直线运动，到B点时的速度为vb，设小球做匀加速直线运动的加速度为a，

F合＝＝mg

a＝＝g

又vb2＝2aL＝4gL

得t＝＝

高考题型2　磁场内动力学问题分析

例2　（多选）（2017·

河南洛阳市第二次统考）如图3甲所示，一带电物块无初速度地放在传送带的底端，传送带以恒定的速率顺时针传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由底端E运动至传送带顶端F的过程中，其v－t图象如图乙所示，若物块全程运动的时间为4.5s，则下列判断正确的是（　　）

图3

A．该物块带负电

B．传送带的传送速度大小可能大于1m/s

C．若已知传送带的长度，可求出该过程中物块与传送带发生的相对位移

D．在2～4.5s内，物块与传送带间仍可能有相对运动

答案　BD

解析　由题图乙可知，物块先做加速度逐渐减小的加速运动，物块的最大速度是1m/s.

对物块进行受力分析可知，开始时物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，设动摩擦因数为μ，沿斜面的方向：

μFN－mgsinθ＝ma①

物块运动后，又受到洛伦兹力的作用，由①式可知，物块的加速度逐渐减小，一定是FN逐渐减小，而开始时：

FN＝mgcosθ，后来：

FN′＝mgcosθ－F洛，即洛伦兹力的方向是向上的．物块沿传送带向上运动，由左手定则可知，物块带正电，故A错误；

物块做匀速直线运动时：

mgsinθ＝μ（mgcosθ－F洛）②

由②可知，只要传送带的速度大于等于1m/s，则物块达到最大速度的条件与传送带的速度无关，所以传送带的速度可能是1m/s，也可能是大于1m/s，物块可能相对于传送带静止，也可能相对于传送带运动．故B、D正确；

由以上的分析可知，传送带的速度不能判断，所以若已知传送带的长度，也不能求出该过程中物块与传送带发生的相对位移，故C错误．

1．对于磁场内的动力学问题，要特别注意洛伦兹力的特性，因F洛＝qvB，则速度v的变化影响受力，受力的变化又反过来影响运动．

3．此类问题也常出现临界问题，如滑块脱离木板的临界条件是支持力为零．

3．（多选）如图4所示，两个倾角分别为30°

和60°

的光滑绝缘斜面固定于水平地面上，并处于方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，两个质量为m、带电荷量为＋q的小滑块甲和乙分别从两个斜面顶端由静止释放，运动一段时间后，两小滑块都将飞离斜面，在此过程中（　　）

图4

A．甲滑块飞离斜面瞬间的速度比乙滑块飞离斜面瞬间的速度大

B．甲滑块在斜面上运动的时间比乙滑块在斜面上运动的时间短

C．两滑块在斜面上运动的位移大小相同

D．两滑块在斜面上运动的过程中，重力的平均功率相等

答案　AD

解析　小滑块飞离斜面时，洛伦兹力与重力垂直斜面的分力平衡，故：

mgcosθ＝qvmB

解得vm＝，所以斜面角度越小，飞离斜面瞬间的速度越大，故甲滑块飞离时速度较大，A正确；

滑块在斜面上运动的加速度恒定不变，由受力分析和牛顿第二定律可得加速度a＝gsinθ，所以甲的加速度小于乙的加速度，因为甲的最大速度大于乙的最大速度，由vm＝at得，甲在斜面上运动的时间大于乙在斜面上运动的时间，故B错误；

由以上分析和x＝得，甲在斜面上的位移大于乙在斜面上的位移，故C错误；

由平均功率的公式P＝F＝mg·

sinθ＝，因sin30°

＝cos60°

，故重力的平均功率一定相等，故D正确．

4．（2017·

山西临汾市二模）如图5所示，无限长水平直导线中通有向右的恒定电流I，导线正上方沿竖直方向有一用绝缘细线悬挂着的正方形线框．线框中通有沿逆时针方向的恒定电流I，线框的边长为L，线框下边与直导线平行，且到直导线的距离也为L.已知在长直导线的磁场中距长直导线r处的磁感应强度大小为B＝k（k为常量），线框的质量为m，则剪断细线的瞬间，线框的加速度为（　　）

图5

A．0B.＋g

C.－gD.＋g

答案　D

解析　线框下边受到的安培力的大小为F1＝k·

IL＝kI2，方向向下，

线框上边受到的安培力大小F2＝·

IL＝kI2，方向向上，

根据牛顿第二定律可得，F1＋mg－F2＝ma

解得：

a＝＋g，故A、B、C错误，D正确．

高考题型3　电磁感应中的力学问题分析

例3　（2017·

全国名校模拟）如图6所示，直角坐标系xOy在水平面内，其第一象限内有一磁场，方向垂直于水平面向下，磁场沿y轴方向分布均匀，沿x轴方向磁感应强度B随坐标x增大而减小，满足B＝（单位：

T）；

“∠”形光滑金属长直导轨MON顶角为45°

，固定在水平面内，ON与x轴重合．一根质量为2kg的导体棒放在导轨上，导体棒与导轨接触，电阻恒为0.5Ω，其余电阻不计，导体棒最初处于原点位置O，某时刻给导体棒施加一个水平向右的外力作用，使得导体棒从静止开始沿x轴正方向运动，运动过程中回路中产生的电动势E与时间t的关系为E＝3t（单位：

V）求：

图6

（1）第2s内回路中流过的电荷量q.

（2）导体棒滑动过程中水平外力F与横坐标x的关系式．

答案　

（1）9C　

（2）F＝（2＋6）N

解析　

（1）t＝1s时，感应电动势E1＝3×

1V＝3V，感应电流I1＝＝A＝6A

t＝2s时，感应电动势E2＝3×

2V＝6V，感应电流I2＝＝A＝12A

因为感应电流与时间成正比，属于线性关系，所以有：

q＝Δt＝Δt＝9C.

（2）由导轨夹角为45°

，可知任意t时刻回路中导体棒有效切割长度L＝x

有：

E＝BLv＝Bxv

由题意有：

E＝3t

B＝

联立得：

v＝3t

故加速度a＝3m/s2

因此导体棒在拉力和安培力作用下做匀加速直线运动

安培力F安＝BIL＝＝＝

根据运动学公式v＝＝＝

F安＝＝2

根据牛顿第二定律：

F＝F安＋ma＝（2＋6）N.

5．（2017·

全国名校模拟）如图7甲所示，电阻不计、间距L＝1m的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨上端接一阻值R＝2Ω的电阻，虚线OO′下方有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，现将一质量m＝0.2kg、电阻不计的金属杆ab从OO′上方某处以v0＝1m/s的初速度下落，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触且始终水平．金属杆下落到磁场边界OO′所需时间t＝0.1s，下落0.4m的过程中金属杆的加速度