一元二次方程经典测试题含答案Word文档格式.docx

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１、方程ｘ（ｘ﹣2）=3ｘ得解为（　）

Ａ、x＝５ﻩB、ｘ1=０,x2＝5ﻩC。

x1=2,ｘ2＝0Ｄ。

x1=０,ｘ２=﹣５

2、下列方程就是一元二次方程得就是（　　）

Ａ。

ax２+bx+c＝0ﻩB。

３x2﹣２ｘ=3（x2﹣2）ﻩC、x3﹣2x﹣4＝0D、（x﹣1）2+１=０

3、关于x得一元二次方程ｘ2＋a2﹣１＝0得一个根就是0,则ａ得值为（　　）

Ａ、﹣1B、1C、1或﹣1D、３

４、某旅游景点得游客人数逐年增加,据有关部门统计,2015年约为１2万人次,若２０17年约为17万人次,设游客人数年平均增长率为x,则下列方程中正确得就是（　）

Ａ、１２（１+ｘ）＝1７B、17（１﹣ｘ）=12

C、12（1＋ｘ）2=１7D、1２+12（1+x）+1２（1+x）2=17

５、如图,在△ABC中,∠ABＣ=90°

ＡB=8cm,BC＝6ｃm、动点Ｐ,Q分别从点Ａ,Ｂ同时开始移动,点P得速度为1ｃｍ/秒,点Q得速度为2ｃｍ/秒,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动、下列时间瞬间中,能使△PBQ得面积为15cm２得就是（　）

Ａ、２秒钟B、3秒钟ﻩC、4秒钟D。

5秒钟

６、某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米得矩形活动场地,它得长比宽多１２米,设场地得长为ｘ米,可列方程为（　　）

　　A、x（x+12）=210　B、x（x﹣12）=2１0

C、２ｘ＋2（x+１2）＝２1０D、2x+2（x﹣12）=２1０

7、一元二次方程x2＋bx﹣2=０中,若b＜0,则这个方程根得情况就是（　　）

A。

有两个正根　　　Ｂ、有一正根一负根且正根得绝对值大

Ｃ。

有两个负根D、有一正根一负根且负根得绝对值大

8、x1,x2就是方程ｘ2+x+k=０得两个实根,若恰x12+ｘ1x2+x22=2k2成立,k得值为（）

A、﹣1B。

或﹣１ﻩＣ、ﻩＤ、﹣或1

9、一元二次方程ａx2＋bx+c＝0中,若a>

0,b<

０,ｃ〈０,则这个方程根得情况就是（）

Ａ、有两个正根　　　Ｂ。

有两个负根

C、有一正根一负根且正根绝对值大Ｄ、有一正根一负根且负根绝对值大

10、有两个一元二次方程:

M:

ax２+bｘ＋ｃ=0;

N:

cx2+ｂｘ+ａ=0,其中ａ﹣ｃ≠0,以下列四个结论中,错误得就是（　）

Ａ、如果方程M有两个不相等得实数根,那么方程Ｎ也有两个不相等得实数根

B、如果方程M有两根符号相同,那么方程N得两根符号也相同

Ｃ、如果5就是方程M得一个根,那么就是方程N得一个根

Ｄ、如果方程M与方程N有一个相同得根,那么这个根必就是ｘ＝１

１1、已知m,n就是关于x得一元二次方程x2﹣2tx＋ｔ2﹣２t+４＝０得两实数根,则（ｍ+2）（ｎ＋２）得最小值就是（）

7B。

１１ﻩC。

12ﻩD、16

１2、设关于x得方程ax2+（a+2）x+9a=0,有两个不相等得实数根x1、ｘ2,且x１＜1＜ｘ2,那么实数a得取值范围就是（　　）

A、B、ﻩC、ﻩD。

第Ⅱ卷（非选择题）

评卷人　

　得　分

二、填空题（共8小题,每题3分,共24分）

13、若x1,ｘ2就是关于x得方程ｘ2﹣2x﹣5=０得两根,则代数式x１2﹣3x1﹣x2﹣6得值就是　　　　、

14、已知ｘ1,ｘ2就是关于x得方程x２+ａx﹣2b＝0得两实数根,且x1+ｘ2=﹣2,x1•x2＝1,则bａ得值就是　、

１5、已知2x|m｜﹣2+3=９就是关于x得一元二次方程,则m=　　、

1６。

已知x2+６x=﹣1可以配成（ｘ＋ｐ）2=q得形式,则ｑ=、

17、已知关于x得一元二次方程（m﹣１）x2﹣３x＋1=0有两个不相等得实数根,且关于x得不等式组得解集就是x＜﹣1,则所有符合条件得整数m得个数就是　、

1８。

关于ｘ得方程（m﹣２）x2+2x+1＝０有实数根,则偶数m得最大值为　　、

19、如图,某小区有一块长为1８米,宽为６米得矩形空地,计划在其中修建两块相同得矩形绿地,它们面积之与为６０米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等得人行通道,则人行道得宽度为　米。

20、如图就是一次函数ｙ＝kｘ+ｂ得图象得大致位置,试判断关于ｘ得一元二次方程ｘ2﹣2x＋kb+1=0得根得判别式△　　０（填:

“>

"

或“="

或“＜”）、

　得分　

三、解答题（共8小题）

21、（6分）解下列方程、

（１）x2﹣14x=8（配方法）　　　　　　　

（2）x2﹣7x﹣１8=0（公式法）

（3）（2x+3）2=4（2x+3）（因式分解法）

2２、（６分）关于ｘ得一元二次方程（m﹣1）x２﹣x﹣２=０

（１）若x=﹣1就是方程得一个根,求m得值及另一个根、

（2）当m为何值时方程有两个不同得实数根、

23、（６分）关于x得一元二次方程（a﹣６）ｘ2﹣8ｘ+９＝0有实根、

（1）求a得最大整数值;

（2）当ａ取最大整数值时,①求出该方程得根;

②求2x2﹣得值、

24、（６分）关于x得方程x2﹣（２k﹣3）x+ｋ2+1=0有两个不相等得实数根x1、x2。

（1）求k得取值范围;

（2）若x1x2+｜x1｜＋｜ｘ２｜=7,求k得值、

２5、（8分）某茶叶专卖店经销一种日照绿茶,每千克成本80元,据销售人员调查发现,每月得销售量ｙ（千克）与销售单价x（元／千克）之间存在如图所示得变化规律、

（1）求每月销售量y与销售单价x之间得函数关系式、

（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1３5０元,试求该月茶叶得销售单价ｘ为多少元。

２６、（8分）如图,为美化环境,某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米得长方形草坪,并将草坪四周余下得空地修建成同样宽得通道,已知长方形空地得长为60米,宽为4０米、

（1）求通道得宽度;

（２）晨光园艺公司承揽了该小区草坪得种植工程,计划种植“四季青”与“黑麦草”两种绿草,该公司种植“四季青”得单价就是30元/平方米,超过50平方米后,每多出5平方米,所有“四季青”得种植单价可降低1元,但单价不低于20元/平方米,已知小区种植“四季青”得面积超过了50平方米,支付晨光园艺公司种植“四季青”得费用为2０00元,求种植“四季青”得面积、

27、（10分）某商店经销甲、乙两种商品,现有如下信息:

信息1:

甲、乙两种商品得进货单价之与就是3元;

信息２:

甲商品零售单价比进货单价多1元,乙商品零售单价比进货单价得2倍少1元;

信息3:

按零售单价购买甲商品３件与乙商品２件,共付了１2元、

请根据以上信息,解答下列问题:

（1）求甲、乙两种商品得零售单价;

（２）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件,经调查发现,甲种商品零售单价每降0。

1元,甲种商品每天可多销售１００件,商店决定把甲种商品得零售单价下降m（m〉0）元、在不考虑其她因素得条件下,当m为多少时,商店每天销售甲、乙两种商品获取得总利润为1００0元？

28、（１０分）已知关于x得一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+９=0得两个实数根分别为ｘ1,x2。

（１）求证:

该一元二次方程总有两个实数根;

（2）若n=4（x1+x2）﹣x1x２,判断动点P（ｍ,n）所形成得函数图象就是否经过点A（1,16）,并说明理由、

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题）

1、方程x（x﹣２）＝3x得解为（　）

A、x=５ﻩB。

x1=0,x2=5ﻩC、x1=2,ｘ2=0D、ｘ１=０,ｘ２=﹣5

【解答】解:

x（ｘ﹣2）＝3x,

x（x﹣２）﹣3x=０,

x（x﹣2﹣3）=0,

x＝0,ｘ﹣２﹣3=0,

x1=0,x2=５,

故选B、

2、下列方程就是一元二次方程得就是（　）

Ａ、ax2+bx＋c=０ﻩB、3ｘ2﹣2ｘ=3（x2﹣２）ﻩC、x３﹣2x﹣４=0ﻩＤ、（x﹣1）2＋１=0

Ａ、当ａ=0时,该方程不就是一元二次方程,故本选项错误;

B、由原方程得到2x﹣6=0,未知数得最高次数就是1,不就是一元二次方程,故本选项错误;

C、未知数最高次数就是3,该方程不就是一元二次方程,故本选项错误;

Ｄ、符合一元二次方程得定义,故本选项正确;

故选D、

3、关于ｘ得一元二次方程x2+a2﹣１＝0得一个根就是0,则a得值为（　　）

A、﹣1ﻩB、１C、1或﹣1D、3

∵关于x得一元二次方程x2+ａ2﹣1＝0得一个根就是0,

∴０2+a2﹣1=０,

解得,a=±

1,

故选C、

4、某旅游景点得游客人数逐年增加,据有关部门统计,２０１5年约为1２万人次,若2017年约为1７万人次,设游客人数年平均增长率为x,则下列方程中正确得就是（　　）

12（1+ｘ）＝17B。

17（1﹣x）=1２

C、12（1+x）２=17D、1２+12（1＋x）+１2（1+x）2=1７

设游客人数得年平均增长率为x,

则2016得游客人数为:

12×

（1＋x）,

2０１７得游客人数为:

（１＋ｘ）２、

那么可得方程:

１2（1+x）２＝１7、

故选:

C、

5。

如图,在△ＡBＣ中,∠ＡBC=90°

AB＝8ｃm,ＢＣ=6cm。

动点P,Q分别从点A,Ｂ同时开始移动,点P得速度为1ｃm／秒,点Q得速度为2ｃm／秒,点Ｑ移动到点C后停止,点P也随之停止运动、下列时间瞬间中,能使△ＰBQ得面积为15ｃm2得就是（　　）

Ａ、２秒钟ﻩB。

3秒钟ﻩＣ、４秒钟ﻩD、5秒钟

设动点P,Q运动t秒后,能使△PBQ得面积为15ｃm2,

则BＰ为（8﹣t）cｍ,BQ为２tｃｍ,由三角形得面积计算公式列方程得,

×

（８﹣ｔ）×

2ｔ＝15,

解得t1=3,t２=5（当t＝5时,BQ=10,不合题意,舍去）、

答:

动点P,Q运动３秒时,能使△PＢQ得面积为1５cm2、

6、某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米得矩形活动场地,它得长比宽多12米,设场地得长为x米,可列方程为（　）

A、x（ｘ＋12）=210B。

x（x﹣１2）=２10C。

2x＋２（x+1２）=21０ﻩＤ。

2ｘ+2（x﹣１2）=210

设场地得长为x米,则宽为（x﹣1２）米,

根据题意得:

ｘ（x﹣１２）=２10,

B。

７、一元二次方程ｘ2+bx﹣2=０中,若ｂ<

0,则这个方程根得情况就是（　）

有两个正根

B、有一正根一负根且正根得绝对值大

C。

D、有一正根一负根且负根得绝对值大

ｘ2+bx﹣2＝0,

△=b2﹣4×

１×

（﹣2）＝b2+8,

即方程有两个不相等得实数根,

设方程x2+bx﹣2=0得两个根为c、d,

则ｃ＋d=﹣b,ｃｄ=﹣2,

由ｃd=﹣2得出方程得两个根一正一负,

由c＋d＝﹣b与b＜0得出方程得两个根中,正数得绝对值大于负数得绝对值,

８、ｘ1,ｘ2就是方程ｘ2＋ｘ+k=０得两个实根,若恰x12+x1ｘ2+x22=２k2成立,k得值为（　）

Ａ、﹣1ﻩＢ、或﹣１C、ﻩD、﹣或1

根据根与系数得关系,得x1+ｘ2=﹣1,x1x2=k。

又ｘ１2+x1ｘ2+x22=2k2,

则（x1+x2）2﹣x1x２=2k2,

即1﹣ｋ＝2ｋ2,

解得ｋ＝﹣１或。

当