全国高考文科数学试题及答案天津卷Word格式文档下载.doc

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如果事件A，B相互独立，那么

P（A∪B）=P（A）+P（B）．P（AB）=P（A）P（B）．

棱柱的体积公式V=Sh. ·

圆锥的体积公式.

其中S表示棱柱的底面面积， 其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高．

h表示棱柱的高．

一、选择题：

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合，则

（A） （B） （C） （D）

【答案】

（2）设

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

【答案】

【解析】，则，

，则，

据此可知：

“”是“”的必要二不充分条件.

本题选择B选项.

（3）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为

（A）（B）（C）（D）

（4）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为19，则输出的值为

（A）0（B）1（C）2（D）3

【解析】阅读流程图可得，程序执行过程如下：

首先初始化数值为，

第一次循环：

，不满足；

第二次循环：

第三次循环：

，满足；

此时跳出循环体，输出.

本题选择C选项.

（5）已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为

（6）已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为

【解析】由题意：

，

且：

据此：

结合函数的单调性有：

即.

（7）设函数，其中.若且的最小正周期大于，则

（8）已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是

（A）（B）（C）（D）zxxk

【解析】满足题意时的图象恒不在函数下方，

当时，函数图象如图所示，排除C,D选项；

当时，函数图象如图所示，排除B选项，

本题选择A选项.

第Ⅱ卷

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2．本卷共12小题，共110分。

二.填空题：

本大题共6小题，每小题5分，共30分.

（9）已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为.

【解析】为实数，

则.

（10）已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为.

【解析】，切点为，，则切线的斜率为，切线方程为：

，令得出，在轴的截距为.

（11）已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为.

【解析】设正方体边长为，则，

外接球直径为.

（12）设抛物线的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若，则圆的方程为.

（13）若a，，，则的最小值为.

【解析】，当且仅当时取等号.

（14）在△ABC中，，AB=3，AC=2.若，（），且，则的值为.

【答案】

【解析】,则

.

三.解答题：

本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（15）（本小题满分13分）

在中，内角所对的边分别为.已知，.

（I）求的值；

（II）求的值.

（1）

（2）

（16）（本小题满分13分）

某电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：

连续剧播放时长（分钟）

广告播放时长（分钟）

收视人次（万）

甲

70

5

60

乙

25

已知电视台每周安排甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.

（I）用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？

（1）见解析

（2）电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.

【解析】

（Ⅰ）解：

由已知，满足的数学关系式为即

该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：

所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.

（17）（本小题满分13分）

如图，在四棱锥中，平面，，，，，，.

（I）求异面直线与所成角的余弦值；

（II）求证：

平面；

（II）求直线与平面所成角的正弦值.

（Ⅲ）过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.

因为PD⊥平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，所以为直线DF和平面PBC所成的角.

由于AD//BC，DF//AB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BC–BF=2.又AD⊥DC，故BC⊥DC，在Rt△DCF中，可得.

所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为.

（18）（本小题满分13分）

已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和.

（1）..

（2）.

由此可得.所以，的通项公式为，的通项公式为.

（Ⅱ）设数列的前项和为，由，有

上述两式相减，得

得.

所以，数列的前项和为.

（19）（本小题满分14分）设，.已知函数，.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）已知函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，

（i）求证：

在处的导数等于0；

（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围.

（1）递增区间为，，递减区间为.

（2）（ⅰ）在处的导数等于0.（ⅱ）的取值范围是.

（I）由，可得

（ii）因为，，由，可得.

又因为，，故为的极大值点，由（I）知.

另一方面，由于，故，

由（I）知在内单调递增，在内单调递减，

故当时，在上恒成立，从而在上恒成立.

由，得，。

令，，所以，

令，解得（舍去），或.

因为，，，故的值域为.

所以，的取值范围是.

（20）（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点的坐标为，的面积为.

（I）求椭圆的离心率；

（II）设点在线段上，，延长线段与椭圆交于点，点，在轴上，，且直线与直线间的距离为，四边形的面积为.

（i）求直线的斜率；

（ii）求椭圆的方程.

（1）

（2）（ⅰ）（ⅱ）

得，即点Q的坐标为.

由已知|FQ|=，有，整理得，所以，即直线FP的斜率为.

这两条平行直线间的距离，故直线和都垂直于直线.

因为，所以，所以的面积为，同理的面积等于，由四边形的面积为，得，整理得，又由，得.

所以，椭圆的方程为.

绝密★启用前

（14）在△ABC中，，