1、如果事件A,B相互独立,那么P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A) P(B)棱柱的体积公式V=Sh. 圆锥的体积公式. 其中S表示棱柱的底面面积,其中S表示棱锥的底面面积,h表示棱锥的高h表示棱柱的高一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合,则(A)(B)(C)(D)【答案】 (2)设(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】【解析】,则,则,据此可知:“”是“”的必要二不充分条件.本题选择B选项.(3)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色
2、的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(A)(B)(C)(D)(4)阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为19,则输出的值为(A)0 (B)1(C)2(D)3【解析】阅读流程图可得,程序执行过程如下:首先初始化数值为,第一次循环:,不满足;第二次循环:第三次循环:,满足;此时跳出循环体,输出.本题选择C选项.(5)已知双曲线的左焦点为,点在双曲线的渐近线上,是边长为2的等边三角形(为原点),则双曲线的方程为(6)已知奇函数在上是增函数.若,则的大小关系为【解析】由题意:,且:据此:结合函数的单调性有:即.(7)设函数,其中.若且的最小正周期大于,则(8)已知函数设,若关于的不
3、等式在上恒成立,则的取值范围是(A)(B)(C)(D)zx xk【解析】满足题意时的图象恒不在函数下方,当时,函数图象如图所示,排除C,D选项;当时,函数图象如图所示,排除B选项,本题选择A选项.第卷1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共12小题,共110分。二. 填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.(9)已知,i为虚数单位,若为实数,则a的值为 .【解析】为实数,则.(10)已知,设函数的图象在点(1,)处的切线为l,则l在y轴上的截距为 .【解析】,切点为,则切线的斜率为,切线方程为:,令得出,在轴的截距为.(11)已知一个正方形的所有顶点在一个球面上,若这个正方
4、体的表面积为18,则这个球的体积为 .【解析】设正方体边长为,则 ,外接球直径为.(12)设抛物线的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若,则圆的方程为 .(13)若a,则的最小值为 .【解析】 ,当且仅当时取等号.(14)在ABC中,AB=3,AC=2.若,(),且,则的值为 .【答案】 【解析】 ,则.三. 解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(15)(本小题满分13分)在中,内角所对的边分别为.已知,.(I)求的值;(II)求的值.(1) (2) (16)(本小题满分13分)某电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连
5、续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙25已知电视台每周安排甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用,表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.(I)用,列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(II)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使收视人次最多?(1)见解析(2)电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.【解析】()解:
6、由已知,满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:所以,电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.(17)(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,平面,.(I)求异面直线与所成角的余弦值;(II)求证:平面;(II)求直线与平面所成角的正弦值.()过点D作AB的平行线交BC于点F,连结PF,则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.因为PD平面PBC,故PF为DF在平面PBC上的射影,所以为直线DF和平面PBC所成的角.由于AD/BC,DF/AB,故BF=AD=1,由已知,得CF=BCBF=2.又ADDC,故BCDC,在RtDC
7、F中,可得.所以,直线AB与平面PBC所成角的正弦值为.(18)(本小题满分13分)已知为等差数列,前n项和为,是首项为2的等比数列,且公比大于0,()求和的通项公式;()求数列的前n项和.(1).(2).由此可得.所以,的通项公式为,的通项公式为.()设数列的前项和为,由,有上述两式相减,得得.所以,数列的前项和为.(19)(本小题满分14分)设,.已知函数,.()求的单调区间;()已知函数和的图象在公共点(x0,y0)处有相同的切线,(i)求证:在处的导数等于0;(ii)若关于x的不等式在区间上恒成立,求b的取值范围.(1)递增区间为,递减区间为.(2)()在处的导数等于0.()的取值范围
8、是.(I)由,可得(ii)因为,由,可得.又因为,故为的极大值点,由(I)知.另一方面,由于,故,由(I)知在内单调递增,在内单调递减,故当时,在上恒成立,从而在上恒成立.由,得,。令,所以,令,解得(舍去),或.因为,故的值域为.所以,的取值范围是.(20)(本小题满分14分)已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点的坐标为,的面积为.(I)求椭圆的离心率;(II)设点在线段上,延长线段与椭圆交于点,点,在轴上,且直线与直线间的距离为,四边形的面积为.(i)求直线的斜率;(ii)求椭圆的方程.(1) (2)() ()得,即点Q的坐标为.由已知|FQ|=,有,整理得,所以,即直线FP的斜率为.这两条平行直线间的距离,故直线和都垂直于直线.因为,所以,所以的面积为,同理的面积等于,由四边形的面积为,得,整理得,又由,得.所以,椭圆的方程为. 绝密启用前(14)在ABC中,
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