全国高中数学联合竞赛四川初赛文档格式.doc

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二

三

总成绩

13

14

15

16

得分

评卷人

复核人

考生注意：

1、本试卷共三大题（16个小题），全卷满分140分.

2、用黑（蓝）色圆珠笔或钢笔作答.3、计算器、通讯工具不准带入考场.

4、解题书写不要超过密封线.

一、单项选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）

1、已知n为正整数，二项式的展开式中含有项，则n的最小值为【】

A、4B、5C、6D、7

2、在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若，则的大小为【】

A、 B、 C、 D、

3、已知二面角的大小为30，则由平面上的圆在平面上的正射影得到的椭圆的离心率为【】

4、记函数的最大值为M，最小值为m，则的值为【】

A、 B、 C、 D、2

5、已知正三棱锥P-ABC的底面ABC是正三角形，该三棱锥的外接球的球心O满足，则二面角的余弦值为【】

A、 B、 C、 D、

6、设质数p，满足存在正整数x，y使得，则符合条件的质数p的个数为【】

A、1 B、2 C、 3 D、4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）

7、为虚数单位，复数，则=.

8、若，则.

9、已知点P满足，则到x轴的距离的点P的概率是.

10、设，则的值是.

11、在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P为矩形ABCD所在平面上一点，满足PA=2，PC=，则.

12、对任意正整数n，定义函数如下：

，且当时，，其中是不同的质数.

若记为12的全部不同正因数的集合，则.

三、解答题（本大题共4个小题，每小题20分，共80分）

13、已知数列满足：

成等差数列，且对任意的正整数n，均有成立，其中是数列的前n项和.

（1）求；

（2）求数列的通项公式.

14、已知.

（1）记，求在上的最大值和最小值；

（2）求的值.

15、过双曲线的右支上任意一点作一直线与两条渐近线交于A、B，若P是AB的中点.

（1）求证：

直线与双曲线只有一个交点；

（2）求证：

△OAB的面积为定值.

16、已知a为实常数，函数.

（1）记的导函数为，求在上的单调区间；

（2）若在的极大值和极小值恰好各有一个，求实数a的取值范围.

2015年全国高中数学联赛（四川初赛）第8页（共8页）