第七章--回归正交试验设计优质PPT.ppt

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或或17.1.17.1.1一次回归正交设计的基本方法一次回归正交设计的基本方法1.1.确定因素的变化范围确定因素的变化范围设因素设因素xxjj的变化范围为的变化范围为xxj1j1,x,xj2j2，分别称，分别称xxj1j1和和xxj2j2为因素为因素xxjj的下水平和上水平，取它们的算数平均值的下水平和上水平，取它们的算数平均值称称xxj0j0为为xxjj的零水平。

的零水平。

XXjj的变化间距用的变化间距用jj表示：

表示：

或或27.1一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析2.2.因素水平的编码因素水平的编码将将xxjj的各水平进行如下的线性变换：

的各水平进行如下的线性变换：

ZZjj就是就是xxjj的编码，两者一一对应。

的编码，两者一一对应。

规范变量规范变量zzjj自然变量自然变量xxjjxx11xx22xxmmzzj1j1=-1=-1zzj0j0=0=0zzj2j2=1=1jjxx1111xx1010xx121211xx2121xx2020xx222222xxm1m1xxm0m0xxm2m2mm因素水平编码表因素水平编码表37.1一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析由于规范变量由于规范变量zzjj的取值范围都在的取值范围都在11，11之间，不受自然变量之间，不受自然变量xxjj的的单位和取值大小的影响，所以将单位和取值大小的影响，所以将yy与与xxjj之间的回归转化为之间的回归转化为yy与与zzjj之间的回之间的回归问题，会大大简化回归计算量。

归问题，会大大简化回归计算量。

3.3.一次回归正交设计表一次回归正交设计表将二水平的正交表中将二水平的正交表中“22”用用“11”代换，即可得到一次回归正代换，即可得到一次回归正交设计表。

例如交设计表。

例如经过变换后得到如下的回归正交设计表：

经过变换后得到如下的回归正交设计表：

试验号1234567123456781111-1-1-1-111-1-111-1-111-1-1-1-1111-11-11-11-11-11-1-11-111-1-111-1-111-1-11-111-147.1一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析回归正交表具有如下的特点：

回归正交表具有如下的特点：

（11）任一列编码的和为）任一列编码的和为00或或（22）任意两列编码的乘积之和等于零）任意两列编码的乘积之和等于零说明回归正交设计表同样具有正交性，可使回归说明回归正交设计表同样具有正交性，可使回归计算大大简化。

计算大大简化。

57.1一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析4.4.试验方案的确定试验方案的确定交互作用列的编码正好等于表中对应两列因素编码的乘积，所交互作用列的编码正好等于表中对应两列因素编码的乘积，所以用回归正交表安排交互作用时，可以不参考正交表的交互作用表，以用回归正交表安排交互作用时，可以不参考正交表的交互作用表，直接根据这一规律写出交互作用列的编码。

直接根据这一规律写出交互作用列的编码。

试验号1（z1）2（z2）3（z3（z11zz22）4（z3）5（z5（z11zz33）123456789101111-1-1-1-10011-1-111-1-1001111-1-1-1-1-1-1-1-1111100001-11-11-11-10011-1-111-1-1-1-111-1-111000067.1一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析上表中第上表中第99、1010号试验称为零水平试验或中心试验，安排零水平号试验称为零水平试验或中心试验，安排零水平试验的目的是为了进行回归方程的失拟检验，如果不考虑失拟检验，试验的目的是为了进行回归方程的失拟检验，如果不考虑失拟检验，也可以不安排零水平试验。

也可以不安排零水平试验。

7.1.27.1.2一次回归方程的建立一次回归方程的建立设总的试验次数为设总的试验次数为NN，其中原正交表所规定的二水平试验次数为，其中原正交表所规定的二水平试验次数为mmcc，零水平试验次数为，零水平试验次数为mm00，即有：

，即有：

建立回归方程建立回归方程其系数的计算公式如下：

其系数的计算公式如下：

77.1一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析式中式中zzjiji表示表示zzjj列各水平的编码，列各水平的编码，（zzkkzzjj）ii表示表示zzkkzzjj列各水平的编码。

列各水平的编码。

87.1一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析通过上述方法确定偏回归系数之后，可以直接根据它通过上述方法确定偏回归系数之后，可以直接根据它们绝对值的大小来判断各因素和交互作用的相对重要性，们绝对值的大小来判断各因素和交互作用的相对重要性，而不用转成标准回归系数，回归系数的符号反映了因素对而不用转成标准回归系数，回归系数的符号反映了因素对试验指标影响的正负。

试验指标影响的正负。

7.1.37.1.3一次回归方程及偏回归系数的显著性检验一次回归方程及偏回归系数的显著性检验1.1.无零水平试验时无零水平试验时

（1）

（1）计算各种平方和计算各种平方和总变动平方和总变动平方和97.1一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析一次项一次项zzjj偏回归平方和偏回归平方和交互项交互项zzkkzzjj偏回归平方和偏回归平方和回归平方和回归平方和UU剩余平方和剩余平方和QQ107.1一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析偏回归平方和自由度偏回归平方和自由度回归平方和回归平方和UU自由度自由度

（2）

（2）计算各种平方和的自由度计算各种平方和的自由度总变动平方和自由度总变动平方和自由度剩余平方和剩余平方和QQ自由度自由度117.1一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析（3）（3）计算均方差计算均方差一次项偏回归平方和均方差一次项偏回归平方和均方差交互项偏回归平方和均方差交互项偏回归平方和均方差回归平方和均方差回归平方和均方差剩余平方和均方差剩余平方和均方差127.1一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析（4）（4）显著性检验显著性检验回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验偏回归系数的显著性检验偏回归系数的显著性检验经偏回归系数显著性检验，证明对试验结果影响不显著的因素或交经偏回归系数显著性检验，证明对试验结果影响不显著的因素或交互项，可将其直接从回归方程中剔除，不需要重新建立回归方程，但应互项，可将其直接从回归方程中剔除，不需要重新建立回归方程，但应将被剔除变量的偏回归平方和、自由度并入到剩余平方和与自由度中，将被剔除变量的偏回归平方和、自由度并入到剩余平方和与自由度中，然后再进行相关的方差分析计算。

具体例子见书然后再进行相关的方差分析计算。

具体例子见书P126P126129129例例8811。

137.1一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析147.1一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析用石墨炉原子吸收分光光度计法测定食品中的铅，为提高吸光度，用石墨炉原子吸收分光光度计法测定食品中的铅，为提高吸光度，对对xx11（灰化温度（灰化温度/）、）、xx22（原子化温度（原子化温度/）和）和xx33（灯电流（灯电流/mA/mA）三个）三个因素进行考察，并考虑交互作用因素进行考察，并考虑交互作用xx11xx22、xx11xx33。

已知。

已知xx11=300=300700,700,xx22=1800=180024002400，xx33=8=810mA10mA。

试通过回归正交试验确定吸光度与三。

试通过回归正交试验确定吸光度与三个因素之间的函数关系。

个因素之间的函数关系。

规范变量规范变量zzjj自然变量自然变量xxjjxx11xx22xx3311-1-100jj7007003003005005002002002400240018001800210021003003001010889911因素水平编码表因素水平编码表157.1一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析试验号z1z2z1z2z3z1z3得率yy2z1yz2yz3y（z1z2）y（z1z3）y123456781111-1-1-1-111-1-111-1-111-1-1-1-1111-11-11-11-11-11-1-11-110.5520.5540.4800.4720.5160.5320.4480.4840.3047040.3069160.2304000.2227840.2662560.2830240.2007040.2342560.5520.5540.4800.472-0.516-0.532-0.448-0.4840.5520.554-0.480-0.4720.5160.532-0.448-0.4840.552-0.5540.480-0.4720.516-0.5320.448-0.4840.5520.554-0.480-0.472-0.516-0.5320.4480.4840.552-0.5540.480-0.472-0.5160.532-0.448-0.4844.0382.0490440.0780.270-0.0460.0380.058167.1一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析177.1一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析187.1一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析197.1一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析差异源SSfVF显著性z1z2z3z1z2z1z3回归残差0.0007610.0091130.0002650.0001810.0004210.0107410.00012311111520.0007610.0091130.0002650.0001810.0004210.0021480.00006212.27146.984.272.926.7934.65*总和0.0108647F0.05（1,2）=18.51F0.01（1,2）=98.49只有因素z2对指标影响高度显著，其余因素及交互项的影响不显著。

回归方程显著。

F0.05（5,2）=19.30F0.01（5,2）=99.30207.1一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析差异源SSfVF显著性回归（z2）残差0.0091130.001751160.0091130.00029231.21*总和0.0108647F0.05（1,6）=5.99F0.01（1,6）=13.74将z1、z3、z1z2、z1z3的平方和并入误差项可见因素z2对指标影响高度显著，所建的回归方程高度显著：

217.1一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析2.2.有零水平试验时有零水平试验时剩