不等式证明之放缩法PPT资料.ppt

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直接证明的两种基本证法：

综合法和分析法综合法和分析法2.2.这两种基本证法的推证过程和特点：

这两种基本证法的推证过程和特点：

由因导果由因导果执果索因执果索因33、在实际解题时，两种方法如何运用？

、在实际解题时，两种方法如何运用？

（11）通常用分析法提供思路，再由综合法写过程）通常用分析法提供思路，再由综合法写过程（22）“两边凑两边凑”综合分析法综合分析法反证法：

反证法：

假设假设命题命题结论结论的的反面成立反面成立，经过正确的，经过正确的推理推理,引出引出矛盾矛盾，因此说明，因此说明假设错误假设错误,从而从而间接间接证明证明原命题成立原命题成立,这样的的证明方法这样的的证明方法叫叫反证法反证法。

反证法的思维方法：

正难则反正难则反反证法的证明过程：

反证法的证明过程：

否定结论否定结论推出矛盾推出矛盾肯定结论，肯定结论，即分三个步骤：

即分三个步骤：

反设反设归谬归谬存真存真反设反设假设命题的结论不成立，假设命题的结论不成立，即假设原结论的反面为真即假设原结论的反面为真.归谬归谬从反设和已知条件出发，从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果得出矛盾结果.存真存真由矛盾结果，断定反设不真，由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立从而肯定原结论成立.在证明不等式过程中，有时为了证明的在证明不等式过程中，有时为了证明的需要，可对有关式子适当进行放大或缩小，需要，可对有关式子适当进行放大或缩小，实现证明。

例如：

实现证明。

要证要证bc,只须寻找只须寻找b1使使ba,只须寻找只须寻找b2使使bb2且且b2a（缩小缩小）这种证明方法这种证明方法,我们称之为我们称之为放缩法。

放缩法。

放缩法放缩法的依据就是传递性。

的依据就是传递性。

放缩法放缩法放缩法放缩法1、一般从不等式的一般从不等式的结构形式结构形式可观可观察出放缩的可能性。

察出放缩的可能性。

2、放缩时应放缩时应放缩适度放缩适度3、放缩的一般方法：

放缩的一般方法：

常用的方法添加或舍去一些项将分子或分母放大（或缩小）应用“糖水不等式”利用基本不等式利用函数的单调性利用函数的有界性绝对值不等式利用常用结论

（2）

（2）放缩法的注意事项放缩法的注意事项舍去或加上一些项，如舍去或加上一些项，如:

将分子或分母放大将分子或分母放大（缩小缩小），如，如:

特特别注意：

放大或注意：

放大或缩小小时注意要适当，必注意要适当，必须目目标明明确，合情合理，恰到好确，合情合理，恰到好处，且不可放，且不可放缩过大或大或过小。

小。

几个常用的一些放缩结论几个常用的一些放缩结论：

法法：

证明：

在时，显然成立.当时，左边法：

法：

函数的方法法：

函数的方法例例4:

巳知：

a、b、c，求证：

，求证：

略略解解补充例题补充例题:

练习练习：

设：

设xx0,y0,y0,0,若若则则AA、BB的大小关系为的大小关系为_._.【解析】【解析】xx0,y0,y0,0,答案：

答案：

AABB练习：

练习：

设设则则（）（A）M=1（B）M（A）M=1（B）M1（C）M1（C）M1（D）M11（D）M1【解析】【解析】选C.C.作业作业PP2929习题习题2.322.32