届广西梧州市高三上学期摸底联考理科数学试题Word版含答案Word下载.docx
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7.直线
被圆
截得的弦长为
，则直线的倾斜角为（）
8.若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图1所示，则此几何体的表面积是（）
9.执行如图2的程序框图，若输出的结果是
，则输入的
为（）
A．3B．4C．5D．6
10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的体积为（）
11.给出定义：
设
是函数
的导函数，
的导函数，若方程
有实数解
，则称点
为函数
的“拐点”，已知函数
的拐点是
，则点
A．在直线
上B．在直线
上C．在直线
D．在直线
上
12.已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过
且与
轴垂直的直线交椭圆于
两点，直线
与椭圆的另一个交点为
，若
，则椭圆的离心率为（）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若
满足
的最小值为___________．
14.在
上随机取一个实数
，能使函数
在
上有零点的概率为___________．
15.函数
的部分图象如图3所示，则
的图象可由函数
的图象至少向右平移__________个单位得到．
16.已知
中，角
成等差数列，且
的面积为
边的最小值是__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
已知数列
的前
项和为
，且
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，求使
对任意
恒成立的实数
的取值范围．
18.（本小题满分12分）
质检部门从企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图4所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间
内的频率之比为：
4：
2：
1．
（1）求这些产品质量指标值落在区间
内的频率；
（2）若将频率视概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间
内的产品件数为
，求
的分布列与数学期望．
19.（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥
中，底面
为菱形，且
，
是边长为
的正三角形，且平面
平面
，已知点
是
的中点．
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
20.（本小题满分12分）
已知点
的坐标为
是抛物线
上不同于原点
的相异的两个动点，且
．
（1）求证：
点
共线；
（2）若
，当
时，求动点
的轨迹方程．
21.（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数
的单调区间；
（2）证明当
时，关于
的不等式
恒成立；
（3）若正实数
，证明
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
是参数），以原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
（1）求曲线
的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；
（2）若曲线
与曲线
交于
两点，求
的最大值和最小值．
23.（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
（1）若
，解不等式
恒成立，求实数
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
A
二、填空题
13.
14．
15．
16．2
三、解答题
17.解：
（1）因为
，所以
．．．．．．．．．．．．．．．．2分
所以当
时，
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
由
恒成立，即使
对
恒成立．．．．．．．．．．10分
，则当
或4时，
取得最小值为-10，所以
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
18．解：
（1）设区间
内的频率为
，则区间
内的频率分别为
和
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2分
依题意得
．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分
解得
所以区间
内的频率为0.05．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，
所以
服从二项分布
，其中
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
由
（1）得，区间
将频率视为概率得
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
因为
的所有可能取值为0，1，2，3，且
．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
的分布列为：
0.064
0.288
0.432
0.216
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
的数学期望为
（或直接根据二项分布的均值公式得到
）．．．．．．．．．．．．．．12分
19．证明：
（1）连结
交
于
，连结
为菱形，
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
由直线
不在平面
内，
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）
取
的中点
分别以
为
轴建立空间直角坐标系，．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
则
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
设平面
的法向量为
，．．．．．．．．．．． 8分
令
即
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
又
设直线
与
所成的角为
故直线
所成角的正弦值为
．．．．．．．．．．．．．．．．12分
20．解：
（1）设
，．．．．．．．．．2分
，又
．．．．．．．．．．．．．．．．4分
且
，．．．．．．．．．．．．．6分
都过点
，所以三点
共线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分
（2）由题意知，点
是直角三角形
斜边上的垂足，又定点
在直线
上，
，所以设动点
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分
，即
．．．．．．．．．．．．．． 11分
动点
的轨迹方程为
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
21.解：
（1）
，由
，得
的单调减区间为
，函数
的增区间是
，．．．．．．．．．4分
（2）令
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
，令
，所以当
当
因此函数
是增函数，在
是减函数，．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
故函数
的最大值为
．．．．．．．．．．．． 7分
，因为
，又因为
是减函数，．．．．．．．．．．8分
，即对于任意正数
总有
所以关于
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
（3）由
从而
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
，，则由
得，
，可知
在区间
上单调递减，在区间
上单调递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
因此
成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
22．
（1）对于曲线
有
，因此曲线
的直角坐标方程为
，其表示一个以
为圆心，半径为2的圆；
．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）曲线
是过点
的直线，由
知点
在曲线
内，所以当直线
过圆心
的最大为4；
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
为过点
垂直时，
最小，
，最小值为
23．解：
（1）当
，．．．．．．．．．．．．．．3分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
若
恒成立，只需
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
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