高考数学二轮专题复习与策略 第2部分 专题讲座3 考前基础回扣教师用书 理Word格式.docx

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关于直线y＝x对称

奇偶性

非奇非偶

单调性

0<

a<

1时，在R上是减函数；

a>

1时，在R上是增函数

1时，在（0，＋∞）上是减函数；

1时，在（0，＋∞）上是增函数

5.方程的根与函数的零点

（1）方程的根与函数零点的关系

由函数零点的定义，可知函数y＝f（x）的零点就是方程f（x）＝0的实数根，也就是函数y＝f（x）的图象与x轴的交点的横坐标，所以，方程f（x）＝0有实数根⇔函数y＝f（x）的图象与x轴有交点⇔函数y＝f（x）有零点．

（2）函数零点的存在性

如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且f（a）·

f（b）<

0，那么函数f（x）在区间[a，b]内至少有一个零点，即存在c∈[a，b]，使得f（c）＝0，这个c也就是方程f（x）＝0的实数根．

6．导数公式及运算法则

（1）基本导数公式：

C′＝0（C为常数）；

（xα）′＝αxα－1（α∈Q*）；

（sinx）′＝cosx；

（cosx）′＝－sinx；

（ex）′＝ex；

（ax）′＝axlna（a>

0）；

（lnx）′＝；

（logax）′＝（a>

0，且a≠1）．

（2）导数的四则运算：

（u±

v）′＝u′±

v′；

（uv）′＝u′v＋uv′；

′＝（v≠0）．

（3）复合函数的导数：

[f（ax＋b）]′＝af′（ax＋b），如y＝sin2x有y′＝2cos2x.

7．导数与极值、最值

（1）函数f（x）在x0处的导数f′（x0）＝0且f′（x）在x0附近“左正右负”⇔f（x）在x0处取极大值；

函数f（x）在x0处的导数f′（x0）＝0且f′（x）在x0附近“左负右正”⇔f（x）在x0处取极小值．

（2）函数f（x）在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最大值”；

函数f（x）在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最小值”．

8．同角三角函数的基本关系

（1）商数关系：

；

（2）平方关系：

sin2α＋cos2α＝1（α∈R）．

9．三角函数的诱导公式

（1）sin（2kπ＋α）＝sinα，cos（2kπ＋α）＝cosα，tan（kπ＋α）＝tanα，k∈Z.

（2）sin（π＋α）＝－sinα，cos（π＋α）＝－cosα，tan（π＋α）＝tanα.

（3）sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanα.

（4）sin＝cosα，cos＝sinα，

sin＝cosα，cos＝－sinα.

10．三角函数图象的三种基本变换

y＝sinx的图象向左（φ>

0）或向右（φ<

0）平移|φ|个单位得到y＝sin（x＋|φ|）的图象；

y＝sinx图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，得到y＝sinωx的图象；

y＝sinx图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的A倍，得到y＝Asinx的图象．

11．三角函数的对称中心与对称轴

（1）函数y＝sinx的对称中心为（kπ，0）（k∈Z），对称轴为x＝kπ＋（k∈Z）．

（2）函数y＝cosx的对称中心为（k∈Z），对称轴为x＝kπ（k∈Z）．

（3）函数y＝tanx的对称中心为（k∈Z），没有对称轴．

12．三角恒等变换的主要公式

sin（α±

β）＝sinαcosβ±

cosαsinβ；

cos（α±

β）＝cosαcosβ∓sinαsinβ；

tan（α±

β）＝；

sin2α＝2sinαcosα；

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；

tan2α＝.

13．辅助角公式

asinα＋bcosα＝sin（α＋φ），其中sinφ＝，cosφ＝.

14．平面向量的有关运算

（1）两个非零向量平行（共线）的充要条件：

a∥b⇔a＝λb.

两个非零向量垂直的充要条件：

a⊥b⇔a·

b＝0⇔|a＋b|＝|a－b|.

（2）平面向量基本定理：

如果e1，e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于该平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.

（3）三个点A，B，C共线⇔，共线；

向量，P，中三终点A，B，C共线⇔存在实数α，β，使得＝α＋β，且α＋β＝1.

（4）向量的数量积：

若a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），则|a|2＝a2＝a·

a，a·

b＝|a|·

|b|·

cosθ＝x1x2＋y1y2，cosθ＝＝，a在b上的投影为|a|cos〈a，b〉＝＝.

15．中点坐标和三角形重心坐标

（1）P1，P2的坐标为（x1，y1），（x2，y2），＋＝2⇔P为线段P1P2的中点，中点P的坐标为.

（2）△ABC的三个顶点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则△ABC的重心的坐标是G.

16．an与Sn的关系

（1）对于数列{an}，Sn＝a1＋a2＋…＋an为数列{an}的前n项和．

（2）an与Sn的关系式：

an＝

17．判断等差数列的常用方法

（1）定义法：

an＋1－an＝d（常数）（n∈N*）⇔{an}是等差数列．

（2）中项公式法：

2an＋1＝an＋an＋2（n∈N*）⇔{an}是等差数列．

（3）通项公式法：

an＝pn＋q（p，q为常数，n∈N*）⇔{an}是等差数列．

（4）前n项和公式法：

Sn＝An2＋Bn（A，B为常数，n∈N*）⇔{an}是等差数列．

18．判断等比数列的三种常用方法

＝q（q是不为0的常数，n∈N*）⇔{an}是等比数列．

（2）通项公式法：

an＝cqn（c，q均是不为0的常数，n∈N*）⇔{an}是等比数列．

（3）中项公式法：

a＝an·

an＋2（an·

an＋1·

an＋2≠0，n∈N*）⇔{an}是等比数列．

19．不等式的性质

（1）a>

b，b>

c⇒a>

c.

（2）a>

b，c>

0⇒ac>

bc；

b，c<

0⇒ac<

bc.

（3）a>

b⇒a＋c>

b＋c.

（4）a>

d⇒a＋c>

b＋d.

（5）a>

b>

0，c>

d>

bd.

（6）a>

0，n∈N，n≥1⇒an>

bn.

（7）a>

0，n∈N，n≥2⇒>

.

20．一元二次不等式的恒成立问题

（1）ax2＋bx＋c>

0（a≠0）恒成立的条件是

（2）ax2＋bx＋c<

21．简单分式不等式的解法

（1）>

0⇔f（x）g（x）>

0，<

0⇔f（x）g（x）<

0.

（2）≥0⇔≤0⇔

（3）对形如>

a（x≥a）的分式不等式要采取：

移项—通分—化乘积的方法转化为

（1）或

（2）的形式求解．

22．简单几何体的表面积和体积

（1）S直棱柱侧＝ch（c为底面的周长，h为高）．

（2）S正棱锥侧＝ch′（c为底面周长，h′为斜高）．

（3）S正棱台侧＝（c′＋c）h′（c与c′分别为上、下底面周长，h′为斜高）．

（4）圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式：

S圆柱侧＝2πrl（r为底面半径，l为母线），

S圆锥侧＝πrl（同上），

S圆台侧＝π（r′＋r）l（r′，r分别为上、下底的半径，l为母线）．

（5）体积公式：

V柱＝Sh（S为底面面积，h为高），

V锥＝Sh（S为底面面积，h为高），

V台＝（S＋＋S′）h（S，S′为上、下底面面积，h为高）．

（6）球的表面积和体积公式：

S球＝4πR2，V球＝πR3.

23．空间向量与空间角

（1）夹角公式：

设a＝（a1，a2，a3），b＝（b1，b2，b3），则cos〈a，b〉＝.

推论：

（a1b1＋a2b2＋a3b3）2≤（a＋a＋a）（b＋b＋b）．

（2）异面直线所成的角：

cosθ＝|cos〈a，b〉|＝，其中θ（0°

<

θ≤90°

）为异面直线a，b所成的角，a，b分别表示异面直线a，b的方向向量．

（3）直线AB与平面α所成的角β满足：

sinβ＝|cos〈，m〉|＝（m是平面α的法向量）．

（4）二面角α－l－β的平面角θ满足：

|cosθ|＝|cos〈m，n〉|＝（m，n分别是平面α，β的法向量）．

24．直线的方程

（1）点斜式：

已知直线过点（x0，y0），其斜率为k，则直线方程为y－y0＝k（x－x0），它不包括垂直于x轴的直线．

（2）斜截式：

已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则直线方程为y＝kx＋b，它不包括垂直于x轴的直线．

（3）两点式：

已知直线经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，则直线方程为＝，它不包括垂直于坐标轴的直线．

（4）截距式：

已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为＋＝1，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线．

（5）一般式：

任何直线均可写成Ax＋By＋C＝0（A，B不同时为0）的形式．

25．点到直线的距离及两平行直线间的距离

（1）点P（x0，y0）到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d＝；

（2）两平行线l1：

Ax＋By＋C1＝0，l2：

Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝.

26．直线l1：

A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：

A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系

（1）平行⇔A1B2－A2B1＝0（斜率相等）且B1C2－B2C1≠0（在y轴上截距不相等）；

（2）相交⇔A1B2－A2B1≠0；

（3）重合⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1＝0；

（4）垂直⇔A1A2＋B1B2＝0.

27．圆的方程

（1）圆的标准方程：

（x－a）2＋（y－b）2＝r2.

（2）圆的一般方程：

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2＋E2－4F>

0），只有当D2＋E2－4F>

0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0才表示圆心为，半径为的圆．

28．椭圆及其性质

（1）定义：

|MF1|＋|MF2|＝2a（2a>

2c＝|F1F2|）．

（2）标准方程：

焦点在x轴上，＋＝1（a>

焦点在y轴上，＋＝1（a>

0）．

（3）性质：

①范围；

②顶点；

③对称性；

④离心率．

29．双曲线及其性质

||MF1|－|MF2||＝2a（2a<

焦点在x轴上，－＝1（a>

0，b>

焦点在y轴上，－＝1（a>

④离心率；

⑤渐近线．

（4）与双曲线－＝1具有共同渐近线的双曲线系为－＝λ（λ≠0）．

30．抛物线及其性质

|MF|＝d.

y2＝2px；

y2＝－2px；

x2＝2py；

x2＝－2py.（p>

0）

31．排列、组合数公式及其相关性质