新人教版八年级数学上册知识点总结和经典习题电子教案Word下载.docx

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8.多边形的内角：

多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.

9.多边形的外角：

多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.

10.多边形的对角线：

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

11.正多边形：

在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.

12.平面镶嵌：

用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，

13.公式与性质：

⑴三角形的内角和：

三角形的内角和为180°

⑵三角形外角的性质：

性质1：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

性质2：

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

⑶多边形内角和公式：

边形的内角和等于·

180°

⑷多边形的外角和：

多边形的外角和为360°

.

⑸多边形对角线的条数：

①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.

②边形共有条对角线.

经典例题：

1.一个三角形的三个内角中（）

A.至少有一个等于90°

B.至少有一个大于90°

C.不可能有两个大于89°

D.不可能都小于60°

2.如图，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC的三条高分别为．

3、三角形的一个外角大于相邻的一个内角，则它的形状；

三角形的一个外角小于相邻的一个内角，则它的形状

三角形的一个外角等于相邻的一个内角，则它的形状。

4、三角形内角中锐角至少有个，钝角最多有个，直角最多有个，外角中锐角最多有个，

钝角至少有个，直角最多有个。

一个多边形中的内角最多可以有个锐角。

5.已知一个三角形的三边长3、a+2、8，则a的取值范围是。

6.如图②，△ABC中，∠C=70°

，若沿虚线截去∠C，则∠1+∠2=。

7.如图③一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°

，则∠1+∠2=。

8.△ABC中，∠A=80°

，则∠B、∠C的内角平分线相交所形成的钝角为；

∠B、∠C的外角平分线相交所形成的锐角为；

∠B的内角平分线与∠C的外角平分线相交所形成的锐角为；

高BD与高CE相交所形成的钝角为；

若AB、AC边上的垂直平分线交于点O，则∠BOC为。

9.一个多边形除去一个内角外，其余各角之和为2750°

，则这个多边形的边数为，去掉的角的度数为．

10.一个多边形多加了一个外角总和是1150°

，这个多边形是边形，这个外角是70度．

11．如图，在△ABC中，画出AC边上的高和BC边上的中线。

第十二章全等三角形

1.基本定义：

⑴全等形：

能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

⑶对应顶点：

全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：

全等三角形中互相重合的边叫做对应边.

⑸对应角：

全等三角形中互相重合的角叫做对应角.

2.基本性质：

⑴三角形的稳定性：

三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.

⑵全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等，对应角相等.

3.全等三角形的判定定理：

⑴边边边（）：

三边对应相等的两个三角形全等.

⑵边角边（）：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

⑶角边角（）：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

⑷角角边（）：

两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

⑸斜边、直角边（）：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

4.角平分线：

⑴画法：

⑵性质定理：

角平分线上的点到角的两边的距离相等.

⑶性质定理的逆定理：

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

（三角形三条角平分线的交点到三边距离相等）

5.证明的基本方法：

经典习题：

1.有以下条件：

①一锐角与一边对应相等；

②两边对应相等；

③两锐角对应相等；

④斜边和一锐角对应相等；

⑤两条直角边对应相等；

⑥斜边和一条直角边对应相等。

其中能判断两直角三角形全等的是

2.已知△ABC与△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′，下面五个条件：

①AC=A′C′；

②∠B=∠B′；

③∠A=∠A′；

④中线AD=A′D′；

⑤高AH=A′H′能使△ABC≌△A′B′C′的条件有。

3.判断正误：

①两条边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等（）

②两条边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等（）

③两条边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等（）

④两条边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等（）

⑤角的对称轴是角的平分线（）

4.∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）

A．PQ＞5B．PQ≥5C．PQ＜5D．PQ≤5

5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°

，AB=3，M为BC上的点，连接AM，如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B

恰好落在边AC的中点处，则点M到AC的距离为．

6如图直线a、b、c表示三条相互交叉的公路,现在要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地有处。

巧添辅助线——倍长中线

1.△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围

2.2如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.

3如图，在中，，的平分线交与．求证：

．

4已知中，，、分别平分和，、交于点，试判断、、的数量关系，并加以证明．

第十三章轴对称

1.基本概念：

⑴轴对称图形：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.

⑵两个图形成轴对称：

把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形

关于这条直线对称.

⑶线段的垂直平分线：

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

⑷等腰三角形：

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹

的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.

⑸等边三角形：

三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

⑴对称的性质：

①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

②对称的图形都全等.

⑵线段垂直平分线的性质：

①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

①点关于轴对称的点的坐标为.②点关于轴对称的点的坐标为.

⑷等腰三角形的性质：

①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.

③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.

④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.

⑸等边三角形的性质：

①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°

③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.

3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有两条边相等的三角形是等腰三角形.

②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.

⑵等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.

③有一个角是60°

的等腰三角形是等边三角形.

4.基本方法：

⑴做已知直线的垂线：

⑵做已知线段的垂直平分线：

⑶作对称轴：

连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：

⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.

经典习题

1．等腰三角形的两边长分别为5cm和9cm，则周长为______.

2．等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则周长为______.

3.等腰三角形的一个角是50°

，它的一腰上的高与底边上的夹角为。

4.等腰三角形一腰上的高与底边上的夹角为45°

，则其顶角度数为。

5.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角度数为。

6.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成9cm和15cm两部分，则这个三角形腰长和底边的长分别为.

7.在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为40°

，则底角∠B的大小为。

8.如图,正方形ABCD的面积是12,△ABE是等边三角形,点E

在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P，能使得PD+PE

最小，则这个最小值为（）

9.如图，E、F是△ABC的边AB、AC上点，在BC上求一点M，使△EMF的周长最小．

10.已知：

三角形ABC中，∠A=90°

，AB=AC，D为BC的中点，

（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：

△DEF为等腰直角三角形；

（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？

证明你的结论．

11.已知：

如图，平分，．

求证：

是等腰三角形．

第十四章整式的乘除与分解因式

一、知识框架:

1.基本运算：

⑴同底数幂的乘法：

⑵幂的乘方：

⑶积的乘方：

2.整式的乘法：

⑴单项式单项式：

系数系数，同字母同字母，不同字母为积的因式.

⑵单项式多项式：

用单项式乘以多项式的每个项后相加.

⑶多项式多项式：

用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.

3.计算公式：

⑴平方差公式：

⑵完全平方公式：

；

4.整式的除法：

⑴同底数幂的除法：

⑵单项式单项式：

系数系数，同字母同字母，不同字母作为商的因式.

⑶多项式单项式：

用多项式每个项除以单项式后相加.

⑷多项式多项式：

用竖式.

5.因式分解：

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.

6.因式分解方法：

⑴提公因式法：

找出最大公因式.⑵公式法：

①平方差公式：

②完全平方公式：

③立方和：

④立方差：

⑶十字相乘法：

⑷拆项法⑸添项法

第十四章整式的乘法与因式分解

1.写出一个含有字母a，且在实数范围内能用完全平方公式分解因式的多项式：

2.当时，等于.等于_______.

3.已知