江苏版高考数学一轮复习《22函数定义域值域》讲+练+测含答案Word下载.docx

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（4）中的底数不等于0；

（5）指数函数的定义域为R；

（6）对数函数的定义域为；

（7）的定义域均为R；

（8）的定义域均为；

2.求抽象函数的定义域:

（1）由的定义域为，求的定义域，须解;

（2）由的定义域D，求的定义域，只须解在D上的值域就是函数的定义域;

（3）由的定义域D，求的定义域.3.实际问题中的函数的定义域，除了使解析式本身有意义，还要使实际问题有意义.2函数的值域函数值域的求法:

（1）利用函数的单调性:

若y=f（x）是a,b上的单调增（减）函数,则f（a）,f（b）分别是f（x）在区间a,b上取得最小（大）值,最大（小）值.

（2）利用配方法:

形如型,用此种方法,注意自变量x的范围.（3）利用三角函数的有界性,如.（4）利用“分离常数”法:

形如y=或（a,c至少有一个不为零）的函数,求其值域可用此法.（5）利用换元法:

形如型,可用此法求其值域.（6）利用基本不等式:

（7）导数法:

利用导数与函数的连续性求图复杂函数的极值和最值,然后求出值域【考点深度剖析】定义域是函数的灵魂，高考中考查的定义域多以填空形式出现，难度不大；

有时也在解答题的某一小问当中进行考查；

值域是定义域与对应法则的必然产物，值域的考查往往与最值联系在一起，难度中等【重点难点突破】考点1函数的定义域【1-1】函数y的定义域为_【答案】

（，1）（1，0）

【1-2】函数的定义域为_【答案】【解析】由已知条件，自变量需满足得所以故而所求函数定义域为.【1-3】设，则的定义域为_【答案】【解析】由得，的定义域为.故，解得.故的定义域为【1-4】若函数f（x）的定义域为R，则a的取值范围为_【答案】1,0【思想方法】

（1）已知具体函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式（组）求解

（2）对实际问题：

由实际意义及使解析式有意义构成的不等式（组）求解（3）对抽象函数：

若已知函数f（x）的定义域为a，b，则函数f（g（x）的定义域由不等式ag（x）b求出；

若已知函数f（g（x）的定义域为a，b，则f（x）的定义域为g（x）在xa，b时的值域【温馨提醒】对于含有字母参数的函数定义域，应注意对参数取值的讨论；

对于实际问题的定义域一定要使实际问题有意义；

而分段函数的定义域是各段区间的并集、各个段上的定义域交集为空集，即各个段的端点处不能重复考点2函数的值域【2-1】求函数yx（x0）的值域【答案】

（，4【解析】x0，x4，当且仅当x2时等号成立y（，4函数的值域为（，4【2-2】求函数yx22x（x0,3）的值域【答案】0,15【解析】

（配方法）yx22x（x1）21，y（x1）21在0,3上为增函数，0y15，即函数yx22x（x0,3）的值域为0,15【2-3】求函数y的值域【答案】

（1,1【2-4】求函数f（x）x.的值域【答案】.【解析】法一：

（换元法）令t，则t0且x，于是yt（t1）21，由于t0，所以y，故函数的值域是.法二：

（单调性法）容易判断f（x）为增函数，而其定义域应满足12x0，即x，所以即函数的值域是.【2-5】求函数y的值域【答案】【思想方法】求函数值域常用的方法

（1）配方法，多适用于二次型或可转化为二次型的函数

（2）换元法（3）基本不等式法（4）单调性法（5）分离常数法【温馨提醒】求函数值域的方法多样化，需结合函数解析式的特点选用恰当的方法【易错试题常警惕】分段函数的参数求值问题，一定要注意自变量的限制条件如：

已知实数，函数，若，则的值为_【分析】当时，由得，解得，不合题意；

当时，由得，解得所以的值为【易错点】没有对进行讨论，以为，直接代入求解而致误；

求解过程中忘记检验所求结果是否符合要求而致误【练一练】函数f（x）则f（f

（1）的值为_.【答案】2【解析】f

（1）41，f（f

（1）flog22.专题2.2函数定义域、值域1.（2017青岛模拟）函数y的定义域为【答案】【解析】由题意得解得即1x1且x，所以函数的定义域为.2.（2017绵阳诊断）已知实数a0，函数f（x）若f（1a）f（1a），则a的值为_【答案】.3.已知函数则的值域_【答案】【解析】当时当时,所以的值域为4.已知函数，则，的最小值是【答案】，.【解析】，当时，当且仅当时，等号成立，当时，当且仅当时，等号成立，故最小值为.5.设函数g（x）x22（xR），f（x），则f（x）的值域是_【答案】

（2，）6.函数ylg（ax2ax1）的定义域是R，a的取值范围为_【答案】0a0恒成立当a0时，10恒成立；

当a0时，应有0a4.综上所述，a的取值范围为0a4.7.函数y的值域为_【答案】10，）

【解析】函数yf（x）的几何意义为：

平面内一点P（x,0）到两点A（3,4）和B（5,2）距离之和就是y的值由平面几何知识，找出B关于x轴的对称点B（5，2）连接AB交x轴于一点P即为所求的点，最小值y|AB|10.即函数的值域为10，）8.已知函数y的最大值为7，最小值为1，则mn的值为_【答案】69.定义新运算：

当ab时，aba；

当ab时，abb2，则函数f（x）（1x）x（2x），x2，2的最大值等于_【答案】6【解析】由已知得当2x1时，f（x）x2，当1x2时，f（x）x32。

f（x）x2，f（x）x32在定义域内都为增函数。

f（x）的最大值为f

（2）2326.10.已知函数f（x）若a，b，c互不相等，且f（a）f（b）f（c），则abc的取值范围是_【答案】

（1）f1（x）1，f2（x）3.

（2）

【解析】a，b，c互不相等，不妨设abc，f（a）f（b）f（c），由图可知0a1,1b10,10c12.f（a）f（b），|lga|lgb|，lgalgb，即lgalga，ab1,10abcc12.11.已知函数f（x）的定义域是0,2，则函数g（x）f（x）f（x）的定义域是_【答案】，12.下表表示y是x的函数，则函数的值域是_.x0x55x1010x1），则ab的值为_【答案】专题2.2函数定义域、值域班级_姓名_学号_得分_（满分100分，测试时间50分钟）一、填空题：

请把答案直接填写在答题卡相应的位置上（共10题，每小题6分，共计60分）1.【2017山东改编，理1】设函数的定义域，函数的定义域为,则【答案】-2,1）2.【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】函数的定义域为_【答案】【解析】，故定义域为3.【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考】函数的定义域是【答案】【解析】试题分析：

由题意得，所以定义域是4.【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测】函数的定义域为【答案】【解析】试题分析：

由题意得，即定义域为5.函数y（）的值域为_【答案】，1）

【解析】由于x20，所以x211，所以00，0.y1.即函数值域为（，1）（1，）10.若函数f（x）ax1（a0，a1）的定义域和值域都是0,2，则实数a等于【答案】【解析】由题意得或解得a.二、解答题：

解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。

（共4题，每小题10分，共计40分）11.已知函数g（x）1,h（x），x（3，a，其中a为常数且a0，令函数f（x）g（x）h（x）

（1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域；

（2）当a时，求函数f（x）的值域【答案】

（1）f（x），x0，a（a0）

（2）.F（t）单调递增，F（t）.即函数f（x）的值域为.12设计一个水渠，其横截面为等腰梯形（如图），要求满足条件ABBCCDa（常数），ABC120，写出横截面的面积y关于腰长x的函数，并求它的定义域和值域【答案】定义域为（0，），值域为（0，a213.已知函数f（x）lg（a21）x2（a1）x1

（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；

（2）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围【答案】

（1）（，1（，）

（2）1，【解析】

（1）依题意（a21）x2（a1）x10，对一切xR恒成立，当a210时，其充要条件是即a.又a1时，f（x）0，满足题意a1或a.

（2）依题意，只要t（a21）x2（a1）x1能取到（0，）上的任何值，则f（x）的值域为R，故有a210，0，解之1a，又当a210，即a1时，t2x1符合题意；

a1时不合题意，1a.14.已知函数f（x）x24ax2a6.

（1）若函数f（x）的值域为0，），求a的值；

（2）若函数f（x）的函数值均为非负数，求g（a）2a|a3|的值域【答案】

（1）a1或a.

（2）.