加减法的巧算教案.docx

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加减法的巧算

适用学科

数学

适用年级

三年级

适用区域

沪教版

课时时长（分钟）

120

知识点

加减法的巧算

教学过程

第1讲加减法的巧算

在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。

加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。

这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。

先讲加法的巧算。

加法具有以下两个运算律：

加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

即

a+b=b+a，

其中a，b各表示任意一数。

例如，5+6=6+5。

一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。

例如，

a+b+c+d=d+b+a+c=…

其中a，b，c，d各表示任意一数。

加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。

即

a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c），

其中a，b，c各表示任意一数。

例如，

4+9+7=（4+9）+7=4+（9+7）。

一般地，多个数（三个以上）相加，可先对其中几个数相加，再与它数相加。

把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方法。

1.凑整法

先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其它的数相加。

例1计算：

（1）23＋54＋18＋47＋82；

（2）（1350＋49＋68）＋（51＋32＋1650）。

解：

（1）23＋54＋18＋47＋82

＝（23＋47）＋（18＋82）＋54

＝70＋100＋54

＝224；

（2）（1350＋49＋68）＋（51＋32＋1650）

＝1350＋49＋68＋51＋32+1650

＝（1350＋1650）＋（49＋51）＋（68＋32）＝3000＋100＋100＝3200。

试一试1：

速算。

（1）497＋28

（2）750＋1002

（3）574－397（4）472―203

（5）402＋307―297―99

2.借数凑整法

有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。

例如，计算976＋85，可在85中借出24，即把85拆分成24＋61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。

例2计算：

（1）57＋64＋238＋46；

（2）4993＋3996＋5997＋848。

解：

（1）57＋64＋238＋46

＝57＋（62＋2）＋238＋（43＋3）

＝（57＋43）＋（62＋238）＋2+3

＝100＋300＋2＋3

＝405；

（2）4993＋3996＋5997＋848

=4993＋3996＋5997＋（7＋4＋3＋834）

=（4993＋7）＋（3996＋4）＋（5997＋3）+834=5000＋4000＋6000＋834

＝15834。

试一试2：

速算。

307＋201―398―991999＋199＋19

下面讲减法和加减法混合运算的巧算。

加、减法有如下一些重要性质：

（1）在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。

例如，

a-b-c＝a-c-b，a-b+c＝a+c-b，

其中a，b，c各表示一数。

（2）在加、减法混合运算中，去括号时：

如果括号前面是“＋”号，那么

去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“-”号，那

么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“-”，“-”变为“＋”。

例如，

a＋（b-c）=a+b-c，

a-（b＋c）=a-b-c，

a-（b-c）=a-b+c。

（3）在加、减法混合运算中，添括号时：

如果添加的括号前面是“＋”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“-”变为“＋”。

例如，

a＋b-c＝a＋（b-c），

a-b＋c=a-（b-c），

a-b-c＝a-（b＋c）。

灵活运用这些性质，可得减法或加、减法混合计算的一些简便方法。

3.分组凑整法

例3计算：

（1）875-364-236；

（2）1847-1928＋628-136-64；

（3）1348-234-76＋2234-48-24。

解：

（1）875-364-236

=875-（364＋236）

=875-600

=275；

（2）1847-1928＋628-136-64

=1847-（1928-628）-（136＋64）=1847-1300-200

＝347；

（3）1348-234-76＋2234-48-24

=（1348-48）+（2234-234）-（76＋24）

=1300＋2000-100

＝3200。

试一试3：

速算。

321＋127＋79＋73235－125＋65

483＋254－183271＋97－171

425－172－28237＋（163－28）

4.加补凑整法

例4计算：

（1）512-382；

（2）6854-876-97；

（3）397-146＋288-339。

解：

（1）512-382=（500＋12）-（400-18）

=500+12-400+18

＝（500-400）＋（12＋18）

＝100＋30＝130；

（2）6854-876-97

=6854-（1000-124）-（100-3）=6854-1000＋124-100＋3=5854+24+3＝5881；

（3）397-146＋288-339

＝397＋3-3-146＋288＋12-12-339

＝（397＋3）＋（288＋12）-（146＋3＋12＋339）

＝400＋300-500=200。

例题5计算下面各题：

321＋（279－155）372－（54＋72）432―（154―68）

思路：

去括号时，加括号展开不变号；减括号展开要变号（即减号见面变加号）

321＋（279－155）372－（54＋72）

=321＋279－155=372－72－54

=600－155=300－54

=445=244

432－（154－68）

=432＋68－154

=500－154

=346

试一试3：

速算。

421＋（179－125）523－（175＋123）

课堂练习

巧算下列各题：

1.42＋71＋24＋29＋58。

2.43+（38＋45）＋（55＋62＋57）。

3.698＋784＋158。

4.3993+2996+7994＋135。

5.4356＋1287-356。

6.526-73-27-26。

7.4253-（253-158）。

8.1457-（185＋457）。

9.389-497＋234。

答案:

1.224。

2.300。

3.1640。

4.15118。

5.5287。

6.400。

7.4158。

8.815。

9.126。

10.1600。

计算下面各题，并口述解题思路。

（1）256+503

（2）327+798

（3）379－297（4）467－103

（5）2497+183（6）3498－438

2.直接写出得数

（1）376+174+24

（2）864+（673+136）+227

（3）1324―875―125（4）3842―1567―433―842

3.计算下列各题。

（1）99999+9999+999+99+9

（2）7+7+5+2+7

4计算下列各题。

538－194+162

497+334－297

7523+（653－1523）

9375－（2103+3375）

874―（457―126）

3467―253―174―47―126

657－（269+257）+169

77+79+79+80+81+83+84

1000―81―19―82―18―83―17―84―16―85―15―84―16―83―17―82―18―81―19

901+902+905+898－907+908－895

997+3―（997―3）