届高考数学理一轮复习精品特训专题八立体几何空间几何体的结构及其三视图与直观图汇总Word格式文档下载.docx
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C.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
D.用一个平面去截棱锥,截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台
6、将一个底面半径为,高为的圆锥形工件切割成一个圆柱体,能切割出的圆柱的最大体积为（
7、在正方体中,边长为,面与面的重心分别为、,求正方体外接球被所在直线截的弦长为（
8、绕直线旋转一周,可以得到如图所示的几何体的是（
）
9、在棱长为1的正方体中，分别为线段和上的动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（）
A.有最小值B.有最大值
C.为定值3D.为定值2
10、某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）
A.B.C.D.2
11、直角梯形的一个内角为,下底长为上底长的倍,这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的表面积为,则旋转体的体积为__________
12、已知圆锥的母线长是,侧面展开图是半圆,则该圆锥的侧面积为__________.
13、如图,在长方体中,,点在平面上的射影为,则△的面积是__________.
14、如图，是用斜二测画法画出的直观图，则的面积是________．
15、如图,有个水平放置的圆台型容器,上、下底面半径分别为2分米,4分米,高为5分米,现以每秒3立方分米的速度往容器里面注水,当水面的高度为3分米时,求所用的时间.（取3.14,可用计算器,精确到0.01秒）.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：
B
解析：
2答案及解析：
A
其展开图是沿盒子的棱剪开,无论从哪个棱剪开,剪开的相邻面在展开在图中可以不相邻,但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻,又相同的图案是盒子相对的面,展开后绝不能相邻.
3答案及解析：
D
4答案及解析：
C
假设该四面体恰是长，宽，高分别为A,B,C的长方体的面对角线所形成的四面体,
则有可得
而
可得
解得
5答案及解析：
对于A,它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行,故错;
对于B,也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行,故错;
对于C,它符合棱柱的定义,故对;
对于D,它的截面与底面不一定互相平行,故错;
故选C.
6答案及解析：
7答案及解析：
如图所示,以点为坐标原点,所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,
则,
∴点到直线的距离,
而球的半径为,
因此,正方体外接球被所在直线截的弦长为:
.
故选:
8答案及解析：
9答案及解析：
10答案及解析：
11答案及解析：
如图所示的是旋转体的半轴截面,设直角梯形的上底长为r,则下底长为,
所以,
所以旋转体的表面积为S表
又因为S表所以,所以,
所以
12答案及解析：
13答案及解析：
14答案及解析：
16
15答案及解析：
如图,设水面的半径为,则分米,分米,在中,
∵
∴
∴,∴
∴当水面的高度为3分米时,容器中水的体积为
∴所用的时间为。
立体几何
（2）空间几何体的表面积与体积
1、若正三棱柱的各个顶点均在同一个半径为1的球面上，且正三棱柱的侧面均为正方形，则该三棱柱的表面积为（）
A.B.C.D.
2、有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等,圆锥的母线与底面所成角为,若圆柱的外接球的表面积是圆锥的侧面积的倍,则圆柱的高是其底面半径的（
A.倍
B.倍
C.倍
D.倍
3、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积是（）
4、如图，中，，，以所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积等于（）
5、在三棱锥中，底面是等边三角形，侧面是直角三角形，且.当三棱锥的表面积最大时，该三棱锥外接球的表面积为（）
A.B.C.D.
6、《九章算术》卷五商功中有如下问题:
今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈,问积几何刍甍:
底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图,设网格纸上每个小正方形的边长为1丈）,那么该刍甍的体积为（
A.4
B.5
C.6
D.12
7、如图所示的几何体,其表面积为,下部圆柱的底面直径与该圆柱的高相等,上部圆锥的母线长为,则该几何体的主视图的面积为（
B.6
C.8
D.10
8、某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长的棱长为（
A.B.C.D.
9、我国古代《九章算术》将上下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图所示为一个刍童的三视图,其中正视图及侧视图均为等腰梯形,两底的长分别为2和4,髙为2,则该刍童的表面积为（
10、如图,在长方体中,棱锥的体积与长方体的体积的比值为（
11、已知圆柱的轴截面的对角线长为2，则这个圆柱的侧面积的最大值为__________
12、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍,母线长为,圆台的侧面积为,则圆台较小底面的半径为__________.
13、一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没人水中后,水面上升9厘米,则此球的半径为__________厘米.
14、祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：
“幂势既同幂，则积不容异”.这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高.这句话的意思是：
两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.一般大型热电厂的冷却塔大都采用双曲线型.设某双曲线型冷却塔是曲线与直线，和所围成的平面图形绕轴旋转一周所得，如图所示.试应用祖暅原理类比求球体体积公式的方法，求出此冷却塔的体积为.
15、已知有一块扇形铁皮,要剪下来一个扇环作圆台形容器的侧面,并且在余下的扇形内剪下一块与扇形相切的圆形,使它恰好作圆台形容器的下底面（大底面）.试求:
1.的长;
2.容器的体积（结果保留）.
如图,记正三棱柱为三棱柱为外接球的球心,G为底面的重心,连接,则底面,连接.设正三棱锥的底面边长为a,则由题意知,,即，得,故正三棱柱的表面积为.
设圆柱的高为,底面半径为,圆柱的外接球的半径为,则,
因为圆锥的母线长.所以圆锥的高为,圆锥的侧面积为,
所以,整理可得,
则,故选A.
由题意可得旋转体为圆锥，底面半径为3，高为4，故它的母线长，
侧面积为，
而它的底面积为，
故它的表面积为，
故选：
A．
根据题意，画出示意图如图所示.
由条件可得等边三角形的边长为，且,所以.设，则三棱锥的表面积.故当，即时，三棱锥表面积最大，此时,所以.取的中点，连接,则，故点为三棱锥外接球的球心，且球的半径.所以该三棱锥外接球的表面积，故选A
如图,由三视图可还原得几何体,过分别作垂直于底面的截面和,将原几何体拆分成两个底面积为3,高为1的四棱锥和一个底面积为,高为2的三棱柱,所以，故选B.
设圆柱与圆锥的底面半径长都为r，则圆柱的高长为2r.因为圆锥的母线长为,所以几何体的表面积为,解得,则该几何体的主视图面积为,故选B.
由三视图还原三棱锥,得如图所示的三棱锥，所以最长的棱为,棱长为3.故选C.
根据三视图可知,该刍童是由上,下两个矩形与侧面四个等腰梯形构成,其对应的表面积为.
设长方体过同一顶点的棱长分别为a,b,c,
则长方体的体积为,
四棱锥的体轵为,
所以棱锥的体积与长方体的体积的比值为.
设圆柱的底面半径为r，高为h，那么，
圆柱的侧面积为。
7
依题意,设圆台较大底面的半径为,较小底面的半径为,则,故.
12
设球的半径为,由题意知,
∴.
设点，则，所以圆环的面积为.
因为，所以，所以圆环的面积为.
根据祖暅原理可知，该双曲线型冷却塔挖出一个以渐近线为母线的圆锥后的几何的体积等于底面半径为、高为的圆柱的体积，所以冷却塔的体积为：
1.如图所示,设圆台上、下底面半径分别为,则.
由题意得
2.圆台的高为
故
立体几何（3）空间点、直线、平面之间的位置关系
1、下列说法正确的是（
A.生活中的几何体都是由平面组成的
B.曲面都是有一定大小的
C.直线是由无限个点组成的,而线段是由有限个点组成的
D.直线平移时,若不改变方向,则一定形成不了曲面
2、下列图形中不一定是平面图形的是（ ）
A．三角形B．四边相等的四边形
C．梯形D．平行四边形
3、如图,在正方体中,分别是线段的中点,给出下面四个命题:
①平面;
②平面;
③三点共线;
④平面平面.其中正确的序号为（
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
4、一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有下列结论:
①;
②与所成的角为;
③与是异面直线;
④.
其中正确的是（
B.③④
D.①③
5、已知直线和平面，满足，，则直线的关系是（ ）
A．平行B．垂直C．异面D．平行或异面
6、已知是所在平面外的一点,、分别是、的中点
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