备战中考数学专题练习全国通用几何体的展开图含答案.docx
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备战中考数学专题练习全国通用几何体的展开图含答案
2019备战中考数学专题练习（全国通用）-几何体的展开图（含答案）
一、单选题
1.下面图形中，不能折成无盖的正方体盒子的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.如图是从不同方向看某个几何体得到的图形，则这个几何体是（ ）
A. 正方体 B. 长方体 C. 圆柱 D. 球
3.如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（ ）
A. 蓝色、绿色、黑色 B. 绿色、蓝色、黑色 C. 绿色、黑色、蓝色 D. 蓝色、黑色、绿色
4.如图是一个立方体图形的展开图，则这个立体图形是（ ）
A. 四棱柱
B. 四棱锥
C. 三棱柱
D. 三棱锥
5.如图，把图形折叠起来，变成的正方体是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.下面图形中，三棱柱的平面展开图为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.如图是一个小正方形的展开图，把展开图折叠成小正方形后，相对两个面上的数字之和的最大值是（ ）
A. 11 B. 9 C. 7 D. 5
8.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“友”相对的面上的汉字是（ ）
A. 爱
B. 国
C. 善
D. 诚
二、填空题
9.如图是某几何体的展开图，那么这个几何体是________
10.如图，圆柱体的高为4cm，底面周长为6cm，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A点到B点，路线如图所示，则最短路程为________．
11.在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，努力将我市创建为“全国文明城市”，为此学生小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字所对的面上标的字应是________ ．
12.如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x－2y＝________．
13.若要使如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对的面上的两个数之和为6，则x=________ ，y=________ ．
三、解答题
14.如图是一个正方形的平面展开图，若要使得平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求x、y、z的值．
15.已知Rt△DEF与等腰△ABC如图放置（点A与F重合，点D，A，B在同一直线上），AD=3，AB=BC=4，∠EDF=30°，∠ABC=120°．
（1）求证：
ED∥AC；
（2）Rt△DEF沿射线AB方向平移，平移距离为a，当点D与点B重合时停止移动：
①当E在BC上时，求a；
②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与平移距离a之间的函数关系式，并写出相应的自变量a的取值范围．
四、综合题
16.如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：
若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长为3cm，长方形的长为5cm，宽为3cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积是________cm3．
17.如图，李明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，王华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮李明分析一下拼图是否存在问题.若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．
（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积为多少cm3．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：
A、折叠后缺少一个侧面，故不能折叠成无盖的正方体盒子；
B、C、D都可以折叠成一个无盖的正方体盒子．
故选A．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
2.【答案】C
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据几何体的三视图，可知这个几何体是圆柱.故答案为：
C.
【分析】圆柱底面为圆，侧面为长方形，所以此三视图为圆柱。
3.【答案】B
【考点】几何体的展开图
【解析】【分析】从图中可以看出涂有黄的邻面颜色是黑、白、蓝、红，所以黄的对面应是绿，涂有红的邻面颜色是绿、白、黄、蓝，所以红的对面应是黑，那么只剩下了白色和蓝色，涂有白色的对面只能是蓝色，可知黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色．
【解答】由图可得，涂有黄的邻面颜色是黑、白、蓝、红，所以黄的对面应是绿，
涂有红的邻面颜色是绿、白、黄、蓝，所以红的对面应是黑，
则只剩下了白色和蓝色，
即涂有白色的对面只能是蓝色，
故黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色．
故选B．
4.【答案】C
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】∵三棱柱的展开图侧面是长方形，上下面是三角形，∴上图应是三棱柱的展开图．
【分析】根据立体图形的展开图是平面图形以及三棱柱的侧面展开图是长方形，上下面是三角形，可解此题．
5.【答案】B
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
则把图形折叠起来，变成的正方体是
故选：
B．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
6.【答案】A
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：
A、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；
B、不是三棱柱的展开图，故选项错误；
C、不是三棱柱的展开图，故选项错误；
D、两底在同一侧，也不符合题意．
故选：
A．
【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．
7.【答案】B
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“6”是相对面，
“3”与“2”是相对面，
“5”与“4”是相对面，
所以，相对两个面上的数字之和的最大值是5+4=9．
故选B．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
8.【答案】C
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：
对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“友”字相对的字是“善”．
故选：
C．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
二、填空题
9.【答案】圆柱
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：
这个几何体是圆柱，
故答案为：
圆柱
【分析】展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图．
10.【答案】5cm
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。
至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：
沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，
∵AC=3cm，BC=4cm，
∴AB=
=5cm，
故答案为：
5cm．
【分析】沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，求出AC和BC的长，根据勾股定理求出斜边AB即可．
11.【答案】城
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“全”与“明”是相对面，
“国”与“市”是相对面，
“文”与“城”是相对面．
故答案为：
城．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
12.【答案】0
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：
由折叠正方体后可知，x的对面是2，y的对面是4，
∵相对面上两个数之积为24.
∴2x＝24，4y＝24.
∴x＝12，y＝6.
∴x－2y＝12-2×6＝0.
故答案为：
0.
【分析】本题主要考查正方体的平面展开图相关知识，解题的技巧在于将平面展开图围成正方体即可按题意列出方程求出x、y的值后即可求出代数式.x－2y的值.
13.【答案】5；4
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：
这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“2”与面“y”相对．
因为相对面上两个数之和为6，所以x=5，y=4．
故答案为：
5，4．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
三、解答题
14.【答案】解：
这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“x”与面“10”相对．
则z+3=5，y+（﹣2）=5，x+10=5，
解得z=2，y=7，x=﹣5．
【考点】几何体的展开图
【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为5，列出方程求出x、y、z的值．
15.【答案】解：
（1）∵AB=BC，∠ABC=120°，
∴∠CAB=∠C=（180°﹣120°）÷2=30°，
∴∠CAB=∠EDF=30°，
∴ED∥AC；
（2）如图：
①过点E作EG⊥AD，
∵在Rt△DEF中，∠EDF=30°，DF=3，
∴DE=
EG=
，
∴GF=
，
∴a=2GF+AB=
；
②
【考点】几何体的展开图
【解析】【分析】
（1）根据已知求出∠CAD=30°，根据同位角相等进行证明即可；
（2）①过点E和点E的对应点向BD作垂线，根据平移的性质和三角函数求解即可；
②根据平移的距离判断重合部分形状，根据面积公式求解即可．
四、综合题
16.【答案】
（1）解：
如图所示：
（2）45
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：
（2）折叠而成的长方体的体积为：
3×5×3=45（cm3）.【分析】
（1）由于长方体有6个面，且相对的两个面全等，所以展开图是6个长方形（包括正方形），而图中所拼图形共有7个面，所以有多余块，应该去掉一个；又所拼图形中有3个全等的正方形，结合平面图形的折叠可知，可将第二行最左边的一个正方形去掉；
（2）由题意可知，此长方体的长、宽、高可分别看作3厘米、2厘米和2厘米，将数据代入长方体的体积公式即可求解。
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。
17.【答案】
（1）解：
拼图存在问题，如图：
（2）解：
折叠而成的长方体的容积为;3×2×2=12（cm3）.故答案为：
12
【考点】几何体的展开图
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：
乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：
“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：
“雨下得怎样?
”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：
“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。
我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。
通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
【解析】【分析】
（1）此题中明显存在问题，有多余块，因为不论是正方体，还是长方体，其展开图都只有六个面，此图已经有7个面了，故有多余块；
（2）将展开图折叠起来，是一个底面是正方形的长方体，故这个长方体的长是2，宽是2，高是3，根据长方体的体积计算方法，即可算出答案。
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