陕西省西安市西安行知中学九年级二模数学试题文档格式.docx
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9.如图，是的直径，弦与交于点，，，则等于（）
A.B.C.D.
10.若抛物线与轴两个交点之间的距离为2，抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线的顶点坐标为（）
第二部分（非选择题共90分）
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11.因式分解：
.
12.如图，点在正五边形的边的延长线上，连接，则.
13.如图，反比例函数的图象经过等腰直角三角形的一个顶点，，，轴，则.
14.如图，在四边形中，，，于点，若，，，则四边形的面积是.
三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）
15.计算：
16.先化简，在求值：
，其中.
17.如图，在中，平分，请用尺规作图法，在上求作一点，使得.（保留作图痕迹，不写作法）
18.如图，点是线段的中点，且，求证：
19.全球已经进入大数据时代，大数据（）是指数据规模巨大，类型多样且信息传播速度快的数据库体系.大数据在推动经济发展，改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限送一项），下面是根据调查结果绘制出不完整的两个统计图表：
生活信息关注度条形统计图
A：
政府服务信息B：
城市医疗信息C：
交于资源信息D：
交通信息
生活信息关注度扇形统计图
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次参与调查的人数是，扇形统计图中部分的圆心角的度数是.
并补全条形统计图；
（2）这次调查的市民最关心的四类生活信息的众数是类；
（3）若我市现有常住人口约600万，请你估计最关心“城市医疗信息”的人数.
20.如图，西安市荐福寺内的小雁塔，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品，并作为丝绸之路的一处重要遗址点，被列入《世界遗产名录》.某周末，小乐和小夏相约去小雁塔游玩，在休息时，他们想利用所学知识测量小雁塔的高度，于是他们向工作人员借来测量工具由于观测点与小雁塔底部间的距离不易测量，于是他们利用太阳光照射影子进行测量，小乐先在小雁塔的影子顶端处竖直立一根长1.72米的木棒，并测得此时木棒的影长米；
然后小夏在的延长线上找出一点，使得、、三点在同一直线上，并测得米已知图中所有点均在同一平面内，，，根据以上测量过程及数据，请你帮他们求出小雁塔的高度.
21.疫情期间，阿里巴巴“爱心助农”计划全面启动，集合天猫、淘宝、聚划算、饿了么、盒马、阿里乡村事业部等，组成了线上线下农产品销售的全域网络，通过这次爱心助农，很多农产品从滞销转变为脱销，以下是某淘宝商家在电商平台上推出的.猕猴桃、.芒果这两种水果，其销售信息如下表：
品种
销售信息
5所以内（包含5斤），每斤8元；
超过5斤，则超出部分打8折
3斤以内（包含3斤），每斤10元；
超出3斤，所有芒果打9折
（1）小佳购买斤猕猴桃，付款元，请写出与的函数关系式；
（2）若小佳购买10斤猕猴桃，小欣购买8斤芒果，比较谁的花费更低？
22.五一期间，乐乐与小佳两个人打算骑共享单车骑行出游，两人打开手机进行选择，已知附近共有3种品牌的4辆车，其中品牌有2辆，品牌和品牌各有1辆，手机上无法识别品牌，且有人选中车后其他人无法再选.
（1）若乐乐首先选择，求乐乐选中品牌单车的概率；
（2）请用画树状图或列表的方法求乐乐和小佳选中同一品牌单车的概率.
23.如图，是的直径，点在的延长线上，、是上的两点，且，连接，.
（1）求证：
是的切线；
（2）若，，求弦的长.
24.如图，抛物线的图象与轴交于，两点，与轴交于点，它的对称轴是直线.
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接，求线段的长；
（3）若点在轴上，且为等腰三角形，请求出符合条件的所有点的坐标.
25.问题探究
（1）请在图①的的边上求作一点，使最短；
（2）如图②，点为内部一点，且满足.
求证：
点到点、、的距离之和最短，即最短；
问题解决
（3）如图③，某高校有一块边长为400米的正方形草坪，现准备在草坪内放置一对石凳及垃圾箱在点处，使点到、、三点的距离之和最小，那么是否存在符合条件的点？
若存在，请作出点的位置，并求出这个最短距离；
若不存在，请说明理由.
图①图②图③
数学参考答案及评分标准
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
11.；
12.；
13.2；
14.40；
15.解：
原式
16.解：
，
当时，原式.
17.作图略
18.证明：
∵点是线段的中点，
∴，
∵，
∴.
在与中，
19.解：
（1）1000，，补图如下：
政府服务信息B：
【解法提示】本次参与调查的人数是：
（人）
扇形统计图中部分的圆心角的度数是；
关注“城市医疗信息”的有（人）
（2）；
（3）（万）
答：
最关心“城市医疗信息”的人数约为90万
20.解：
由题意得：
即，
解得：
∴，解得：
小雁塔的高度时43米.
21.解：
（1）根据题意，
当时，，
当时，；
（2）∵，
∴购买10斤猕猴桃费用为：
元
∴购买8斤芒果费用为：
元，
∴小佳和小欣两人的花费相同.
22.解：
（1）若乐乐首先选择，则乐乐选中品牌单车的概率为；
（2）列表如下：
（记品牌2辆车为：
，）
—
由表可知，共有12种等可能的结果，其中两人选中同一品牌单车有2种；
∴所求概率为.
23.解：
（1）如图，连接，
∵是的直径，
∴。
∵
∵，∴，
∴，∴，
又∵为的半径，
∴是的切线；
∴
设，则，
得，
在中，由勾股定理可得：
24.解：
（1）根据题意得：
∴抛物线的解析式为：
；
（2）∵点的坐标为，对称轴是直线，
∴；
（3）设，
∵，，
是等腰三角形，分三种情况；
①当时，，解得，
②当时，由
（2）知，
则，
解得，
∴或；
③当时，由
（2）知，
解得或（舍）
综上可知，符合条件的所有点的坐标为：
或或或.
25.解：
（1）如解图①，过点作的垂线，
垂足为，点记为所求；
图①图②
（2）如解图②，将绕点逆时针旋转，得到，
将绕点逆时针旋转，得到，
连接，，，
根据作图可知和均为等边三角形，
∴，，
连接，根据两点之间线段最短可知，
当时，
最短，
又∵为等边三角形，
∴四点共线，
∴当时，
最短；
（3）存在符合条件的点.
如解图③，以为作等边，在作的外接圆，
连接，交于点，
此时最小，
在上截取.
∵在等边中，
∴（同弧所对的圆周角相等）
∴为等边三角形，
又∵，，
∴最小.
理由如下：
设点为正方形内任意一点，
连接，、，
将绕点顺时针旋转得到.
∴为的最短距离.
在中，，米，
∴（米），
（米），
∴（米）.
在中，
∴点到三点的距离之和最小值为米.
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