届江西省赣州市石城中学高三下学期第三次线上考试数学理试题解析版Word文档格式.docx

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5．已知函数，其中表示不超过的最大整数，则关于函数的性质表述正确的是（）

A．定义域为B．偶函数

C．周期函数D．在定义域内为减函数

6．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（）

附：

若，则，.

A．1193B．1359C．2718D．3413

7．已知函数的图像与坐标轴的所有交点中，距离原点最近的两个点的坐标分别为和，则该函数图像距离轴最近的一条对称轴方程是（）

8．从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则（）

9．设A，B是椭圆C：

长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°

，则m的取值范围是（）

10．（错题再现）已知件产品中有件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则（）

11．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝（1＋cos2）an＋sin2，则该数列的前10项和为（　　）

A．2101B．1067C．1012D．2012

12．（错题再现）设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）

2、填空题：

（本大题共4题，每小题5分，共20分.）

13．在平面内，三角形的面积为，周长为，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为，表面积为，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径__________．

14．学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为在圆锥底部挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆惟底面上），圆锥底面直径为，高为10cm.打印所用部料密度为．不考虑打印损耗．制作该模型所需原料的质量为________g．（取，精确到0.1）

15．函数，且，，则的取值范围是__________．

16．已知函数．若存在，使得，则实数的取值范围是____．

三、解答题：

（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．设a，命题p：

x，满足,

命题q：

x，.

（1若命题是真命题，求a的范围；

（2）为假，为真，求a的取值范围．

18．某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为及以上的花苗为优质花苗．

（1）求图中的值，并求综合评分的中位数．

（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在两块试验地随机抽取棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；

（3）填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为优质花苗与培育方法有关．

优质花苗

非优质花苗

合计

甲培育法

乙培育法

下面的临界值表仅供参考．

（参考公式：

，其中．）

19．如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）证明：

平面ACD⊥平面ABC；

（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

20．已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．

（Ⅰ）证明：

直线的斜率与的斜率的乘积为定值；

（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？

若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．

21．已知函数.

（I）当a=2时,求曲线在点处的切线方程；

（II）设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

选修4-4：

坐标系与参数方程

22．在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的直角坐标方程；

（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程.

选修4-5：

不等式选讲

23．已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若时不等式成立，求的取值范围.

1．已知集合，则（D）

【详解】

∵，＝，

2．设且则（C）

【解析】

试题分析：

由已知得，，去分母得，，所以

，又因为，

，所以，即，选

3．设复数，则的二项展开式的第项是（A）

∵，

所以（1+z）9＝（1+i）9

展开式的第7项是：

C9613i6＝﹣84

4．对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（B）

因为，所以选项A正确；

当与方向相反时，不成立，所以选项B错误；

向量的平方等于向量的模的平方，所以选项C正确；

，所以选项D正确．

5．已知函数，其中表示不超过的最大整数，则关于函数的性质表述正确的是（C）

由于表示不超过的最大整数，如，，则，所以定义域为错误；

当时，，，，，是偶函数错误，由于，所以函数的的图象是一段一段间断的，所以不能说函数是定义域上的减函数，但函数是周期函数，其周期为1，例如任取，则，，则，则。

6．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（B）

由正态分布的性质可得，图中阴影部分的面积，

则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为.

点睛：

关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法

①熟记P（μ－σ<

X≤μ＋σ），P（μ－2σ<

X≤μ＋2σ），P（μ－3σ<

X≤μ＋3σ）的值．

②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.

7．已知函数的图像与坐标轴的所有交点中，距离原点最近的两个点的坐标分别为和，则该函数图像距离轴最近的一条对称轴方程是（B）

函数的图像过，则，，则或，又距离原点最近的两个点的坐标分别为和，则，，过，则，，，，取，得，则，其对称轴为，即，当时，该函数图像距离轴最近的一条对称轴方程是，选B.

8．从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则（B）

先求得和的值，然后利用条件概率计算公式，计算出所求的概率.

依题意,,故.故选B.

，则m的取值范围是（A）

当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得；

当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得，故的取值范围为，选A．

10．（错题再现）已知件产品中有件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则（B）

【解析】由题意知，的可能取值为2,3,4,其概率分别为，，，所以，故选B．

11．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝（1＋cos2）an＋sin2，则该数列的前10项和为（　B　）

当n为奇数时，an＋2＝an＋1，是首项为1，公差为1的等差数列；

当n为偶数时，an＋2＝2an＋1，是首项为2，公比为2的等比数列．

所以S18＝a1＋a2＋…＋a17＋a18＝（a1＋a3＋…＋a17）＋（a2＋a4＋…＋a18）

．选B．

12．（错题再现）设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（D）

【分析】

设，，问题转化为存在唯一的整数使得满足，求导可得出函数的极值，数形结合可得且，由此可得出实数的取值范围.

设，，

由题意知，函数在直线下方的图象中只有一个点的横坐标为整数，

，当时，；

当时，.

所以，函数的最小值为.

又，.

直线恒过定点且斜率为，

故且，解得，故选D.

3、填空题：

【答案】

若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径”证明如下：

设三棱锥的四个面积分别为：

，

由于内切球到各面的距离等于内切球的半径

∴

∴内切球半径

【答案】358.5

如图，是该几何体的轴截面，设正方体的棱长为，则，解得，

∴该模型的体积为（），

∴所需原料的质量为358.5（g）

由题得：

，如图表示的可行域：

则可得，又b=1,a=0成立，此时，可得

解答：

∵f（x）=ex（x−b），

∴f′（x）=ex（x−b+1），

若存在x∈[,2],使得f（x）+xf′（x）>

0，

则若存在x∈[,2],使得ex（x−b）+xex（x−b+1）>

即存在x∈[,2],使得b<

成立，

令，

则，

g（x）在递增，

∴g（x）最大值=g

（2）=，则实数的取值范围是

（1）

（2）

解：

1真，则或得；

q真，则，得，

真，；

2由为假，为真、q同时为假或同时为真，

若p假q假，则得，

若p真q真，则，得，

综上或．

故a的取值范围是．

18．某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗．为观测其生长情况，分别