最新沪科版学年九年级数学上册单元综合测试第23章解直角三角形及解析精编试题Word文件下载.docx

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2.（2015•丽水）如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（C）

第2题第3题第6题

3.（2015•长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（C）

A．米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米

4.（2016•安徽合肥高新区期末）在Rt△ABC中，∠C=90°

，sinB=，则tanA的值为（D）

5.已知α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，那么α与β之间满足的关系是（B）

A．α=βB．α+β=90°

C．α-β=90°

D．β-α=90°

6.（2016•安徽合肥瑶海区期末）如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（B）

A．5cosαB．C．5sinαD．

7.（2015•安徽淮北五校联考四）如果错误！

未找到引用源。

为锐角，且错误！

，那么错误！

的取值范围是（B）

A．B．C．D．错误！

8.（2015•庆阳）在△ABC中，若角A，B满足|cosA-|+（1-tanB）2=0，则∠C的大小是（D）

A．45°

B．60°

C．75°

D．105°

9.（2015•牡丹江）在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为（D）

A．7B．8C．8或17D．7或17

解析：

∵cos∠B=，∴∠B=45°

，当△ABC为钝角三角形时，如图1，∵AB=12，∠B=45°

，∴AD=BD=12，∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5，∴BC=BD-CD=12-5=7；

当△ABC为锐角三角形时，如图2，BC=BD+CD=12+5=17，故选D．

10.（2015•苏州）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km、从A测得船C在北偏东45°

的方向，从B测得船C在北偏东22.5°

的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（B）

A．4kmB．（2+）kmC．2kmD．（4-）km

在CD上取一点E，使BD=DE，可得∠EBD=45°

，AD=DC，∵从B测得船C在北偏东22.5°

的方向，∴∠BCE=∠CBE=22.5°

，∴BE=EC，∵AB=2，∴EC=BE=2，∴BD=ED=，∴DC=2+．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.直线x−y−3＝0与y轴的夹角的大小为30°

．

12.（2015•桂林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是.

在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B=90°

，∠BCD+∠B=90°

．∴∠A=∠BCD．∴tan∠BCD=tan∠A===．

第12题第13题

13.（2015•南昌）如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°

，则点B到CD的距离为14.1cm（参考数据sin20°

≈0.342，cos20°

≈0.940，sin40°

≈0.643，cos40°

≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．

作BE⊥CD于E，∵BC=BD，∠CBD=40°

，∴∠CBE=20°

，在Rt△CBE中，cos∠CBE=，∴BE=BC•cos∠CBE=15×

0.940=14.1cm．

14.如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论：

①DE=6cm；

②BE=2cm；

③菱形面积为60cm2；

④BD=4cm.其中正确的有①②③.（把所有正确结论的序号都选上）

∵菱形ABCD的周长为40cm，∴AD=AB=BC=CD=10cm．∵DE⊥AB，垂足为E，sinA===，∴DE=6cm，AE=8cm，BE=2cm．∴菱形的面积为AB×

DE=10×

6=60cm2．在△BED中，BE=2cm，DE=6cm，BD=2cm，∴①②③正确．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.（2016•安徽固镇期末）计算：

cos30°

tan60°

-cos45°

sin45°

-sin260°

．

解：

原式=×

－×

－（）2

=－－

=.

16.已知，如图Rt△ABC中，AB=8，BC=6，求sin∠A和tan∠A．

在Rt△ABC中，由勾股定理，得

AC==10，

sin∠A=；

tan∠A=．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17..我们知道：

sin30°

=，tan30°

=，sin45°

=，tan45°

=1，sin60°

=，tan60°

=，由此我们可以看到tan30°

＞sin30°

，tan45°

＞sin45°

，tan60°

＞sin60°

，那么对于任意锐角α，是否可以得到tanα＞sinα呢？

请结合锐角三角函数的定义加以说明．

对于任意锐角α，都有tanα＞sinα，理由如下：

如图，△ABC中，∠C=90°

，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，设∠A=α．

则tanα=，sinα=，

∵b＜c，∴＞，

∴tanα＞sinα．

18.（2015•安徽）如图，平台AB高为12米，在B处测得楼房CD的仰角为450，底部点C的俯角为300，求楼房CD的高度.（）

解:

过点B作BE⊥CD于点E,在Rt△EBC中，

∵tan300=,CE=AB=12,∴BE=,

在Rt△BDE中，∵tan450=,∴DE=BE=12,

∴CD=CE+DE=12+12≈32.4（米）.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（2015•酒泉）如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD=42°

（1）求∠CEF的度数；

（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的读数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）．

（参考数据：

sin42°

≈0.67，cos42°

≈0.74，tan42°

≈0.90）

（1）∵∠CGD=42°

，∠C=90°

，

∴∠CDG=90°

-42°

=48°

∵DG∥EF，

∴∠CEF=∠CDG=48°

；

（2）∵点H，B的读数分别为4，13.4，

∴HB=13.4-4=9.4（m），

∴BC=HBcos42°

≈9.4×

0.74≈6.96（m）．

答：

BC的长为6.96m．

20.如图，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=，求：

（1）点B的坐标；

（2）cos∠BAO的值．

作BH⊥OA，垂足为H，

在Rt△OHB中，∵BO=5，sin∠BOA=，

∴BH=3，∴OH=4，∴点B的坐标为（4，3）;

（2）∵OA=10，OH=4，∴AH=6．

在Rt△AHB中，∵BH=3，∴AB=3，

∴cos∠BAO==．

六、（本题满分12分）

21.（2015•陕西西安模拟）现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α=32°

（1）求矩形图案的面积；

（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？

sin32°

≈0.5，cos32°

≈0.8，tan32°

≈0.6）

（1）如图，在Rt△BCE中，

∵sinα=，∴BC==1.6，

∵四边形ABCD是矩形∴∠BCD=90°

∴∠BCE+∠FCD=90°

又∵在Rt△BCE中，

∴∠EBC+∠BCE=90°

，∴∠FCD=32°

在Rt△FCD中，∵cos∠FCD=，

∴CD==2，

∴矩形图案的长和宽分别为2cm和1.6cm；

面积=2×

1.6=3.2（平方厘米）

（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=32°

∵cos∠DAH=，

∴AH==2，

在Rt△CGH中，∠GCH=32°

∵tan∠GCH=，

∴GH=CGtan32°

=0.8×

0.6=0.48，

又∵6×

2+0.48＞12，5×

2+0.48＜12，

∴最多能摆放5块矩形图案，即最多能印5个完整的图案．

七、（本题满分12分）

22.我们知道：

=，cos30°

=，可得sin230°

+cos230°

=+=1，那么对于任意的锐角A，是否都有sin2A+cos2A=1呢？

（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c，可得sinA=，cosA=，证明sin2A+cos2A=1．

（2）若已知sinA=，利用

（1）的结论求cosA的值．

（3）用以上探究的方法你能得出sinA，cosA，tanA三者之间的关系吗？

请直接写出答案．

（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°

∴a2+b2=c2．

又∵sinA=，cosA=，

∴sin2A+cos2A=（）2+（）2==1；

（2）∵sin2A+cos2A=1，sinA=，

∴cos2A=1-（）2=，

∴cosA=；

（3）∵sinA=，cosA=，tanA=，

∴cosA•tanA=•==sinA，

即sinA=cosA•tanA．

八、（本题满分14分）

23.（2015•重庆）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD.大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N，观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°

，渔船N在俯角β为45°

.已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米.

（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；

（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1:

0.25.为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i=1:

1.75.施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？

tan31°

≈0.60，sin31°

≈0.52）

（1）由题意得，∠E=90°

，∠P