天津市十二重点中学届高三下学期毕业班联考试题一理数学Word格式.docx
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A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度
6.已知定义在R上的函数的图像关于对称，且当时，单调递减，若则的大小关系是（）
A． B．
C． D．
7.设为双曲线上一点，分别为双曲线的左、右焦点，，若的外接圆半径是其内切圆半径的倍，则双曲线的离心率为（）
A.B.C.2或3D.或
8．已知函数，若方程恰有2个不同的实数根，则实数的取值范围是（）
A． B．
C．D．
第Ⅱ卷非选择题（共110分）
二、填空题：
本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上.
9．为虚数单位，已知复数的实部与虚部相等，那么实数_______.
10.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是________.
11．在平面直角坐标系中，已知抛物线（为参数）的焦点为，动点在抛物线上.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,动点在圆上，则的最小值为__________．
12.已知，则的最小值为.
13.在等腰梯形中，∥,，若
则=_______.
14.用0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位偶数，要求奇数不相邻，且0不与另外两个偶数相邻，这样的五位数一共有_______个.（用数字作答）
三、解答题：
本大题6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）已知函数
（1）求的单调递增区间；
（2）设的内角的对边分别为，且，若，求的面积．
16．（本小题满分13分）2018年2月25日，平昌冬奥会闭幕式上的“北京8分钟”惊艳了世界。
我们学校为了让我们更好的了解奥运，了解新时代祖国的科技发展，在高二年级举办了一次知识问答比赛。
比赛共设三关，第一、二关各有两个问题，两个问题全答对，可进入下一关；
第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功。
每过一关可一次性获得分别为1、2、3分的积分奖励，高二、一班对三关中每个问题回答正确的概率依次为，且每个问题回答正确与否相互独立。
（1）记表示事件“高二、一班未闯到第三关”，求的值；
（2）记X表示高二、一班所获得的积分总数，求X的分布列和期望。
17．（本小题满分13分）如图,是边长为的正方形，，，,,.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得二面角的大小为？
若存在，求出的值；
若不存在，说明理由.
18．（本小题满分13分）已知等比数列的前项和为，满足,，数列满足，，且.
（1）求数列,的通项公式；
（2）设，为的前项和，求
19．（本小题满分14分）如图，已知椭圆的左右顶点分别是，离心率为，设点，连接交椭圆于点，坐标原点是．
（1）证明：
；
（2）设三角形的面积为，四边形的面积为，
若的最小值为1，求椭圆的标准方程．
20．（本小题满分14分）已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若不等式对任意的正实数都成立，求实数的最大整数；
（3）当时，若存在实数
求证：
答案
一、选择题:
每小题5分，满分40分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
B
D
C
A
二、填空题:
每小题5分，共30分.
9.；
10.；
11.；
12.；
13.；
14..
本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
（1）
由，
得
∴函数的单调递增区间为.
（2）由，得，………………………………6分
，……………………………………7分
……………………………………………………………..8分
.……………………………………………………………..9分
又,由正弦定理得①;
……………………………………10分
由余弦定理得，
即，②……………………………………………………………..11分
由①②解得.……………………………………………………………..12分
………………………………………………………13分
（注：
结果正确，但没写单调区间扣1分）
16．（本小题满分13分）
（1）方法一、令表示事件“高二、一班闯过第一关”，表示事件“高二、一班闯过第二关”，
-------------------------2分
-------------------------4分
则；
-------------------------5分
方法二、
（2）随机变量X的取值为：
0，1，3，6,则-------------------------6分
，-------------------------7分,-------------------------8分
----------------9分
--------------------10分
X
P
------------------------11分
．------------------------13分
17．（本小题满分13分）
解：
（Ⅰ）证明：
因为，
所以.……………………2分
所以
又因为是正方形，
所以，
从而平面.……………………3分
又因为
所以……………………4分
（Ⅱ）解：
因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.
则，，，，，…………5分，，
设平面的法向量为，
即，
则……………………6分
所以.…………7分
所以直线与平面所成角的正弦值为.………………8分
（Ⅲ）解：
点在线段上，设，.……………………9分
则，
设平面的法向量为，则
令
则……………………10分
………11分
整理得：
解得：
，……………………12分
此时.……………………13分
18．（本小题满分13分）
（1）-------------------------1分
-------------------------2分
又,
-------------------------3分
由两边同除以，
得，-------------------------4分
从而数列为首项，公差的等差数列，所以，
从而数列的通项公式为．-------------------------5分
（2）由
（1）知------------6分
-------------------------8分
设，
则，-------------------------9分
两式相减得，-------------------------10分
整理得，-------------------------12分
所以.-------------------------13分
19．（本小题满分14分）
（1）由得，
∴，即，∴椭圆的方程为，--------------------1分
由，整理得：
---------------------------------2分
由可得，--------------------------------4分
则点的坐标是，-------------------------------------5分
故直线的斜率为，-------------------------------------6分
由于直线的斜率为，-------------------------------------7分
所以，所以.---------------------------------8分
（2）由
（1）知，--------------------------9分
，--------------------------------10分
---------------------------------11分
所以当时，-------------------------------------12分
-------------------------------------13分
所以椭圆方程为-----------------------------------14分
20．（本小题满分14分）
（1）当时，
当时，，
所以函数在区间上为减函数.------------------------------------1分
当时，
令------------------------------------2分
当时，；
所以函数在区间上为减函数，在区间上为增函数.--------3分
且
综上，的单调减区间为，单调增区间为.------------4分
（2）由可得对任意的正实数都成立，
即对任意的正实数都成立.
记，则------------------------------------5分
可得
所以在上为增函数，即在上为增函数.----------------6分
又因为,
所以存在唯一零点，记为-----------------7分
当时，，当时，
所以在区间上为减函数，在区间上为增函数.
所以的最小值为.------------------------------------8分
所以，可得.
所以实数的最大整数为2.------------------------------------9分
（3）由题意，（）
令，由题意可得，,
所以函数在上为减函数，在上为增函数.----------------10分
若存在实数，，则介于之间，
不妨设，
因为在上单减，在上单增，且,------11分
所以当时，，
由，可得，故，-----12分
又在上单调递减，且，所以.
所以，同理.------------------------------------13分
解得
所以.-----------------------------------14分
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