镇海中学数学特长生招生考试试题Word下载.doc

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姓名：

成绩:

一、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分）

1．方程的实数解是．

2．已知实数满足，则

=．

3．如图所示，△ABC为等边三角形，CD=AE，∠BQA=100º

，

则∠QBE=．

4．如图所示ABCD是一个平行四边形，延长AD至点F．联结

BF分别交线段AC、CD于点E、G．已知BG=60，BF=90，则

BE=．

5．已知是一个478位数，用表示的各位数码之和，用b表示a的各位数码之和，用c表示b的各位数码之和．则c=．

6．已知是一个四位数，而且是一个完全平方数．在十进制表示下的个位数、十位数、百位数、千位数别为、、、．则=．

二、解答题（第7至9题，每题4分；

第10至15题，每题5分．共计42分）

7．求方程组的实数解．

8．已知为常数，一元二次方程的一个实根与的一个实根的乘积等于1．求这两个根．

9．已知为整数，二次函数满足：

时，；

时，y是一个素数．求证：

方程没有整数根．

10．整数满足．求证：

是完全平方数．

11．正整数满足整除，求证：

与有大于1的公因数．

12．黑板上写着若干个（有限多个）非零实数．求证：

其中必有一数，其它每个数既不等于它的3倍，也不等于它的二分之一．

13．1~100的整数排成圆周（次序任意），算出每三个相继数之和，共得到100个和数．证明：

其中必有两个和数之差不小于3．

14．已知在以AB为直径、S为圆心的半圆上有两点C、D，满足点C在上且∠CSD为直角，点E、F分别为直线AC与BD、AD与BC的交点．证明：

EF=AB．

15．圆O1和圆O2交于点A、B，一条直线过点B，与圆O1、O2的不同于点B的交点分别为C、E（B在C和E之间），另一直线过点B，与圆O1、O2的不同于点B的交点分别为D、F（B在D和F之间），线段CE、DF的中点分别为M、N．

求证：

△ACD∽△AEF∽△AMN．

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