解三角形角边互化训练答案Word文档格式.doc
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A.B.C.D.
5、在△ABC中,若,则△ABC的形状是()
A.直角三角形B.等腰三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
,
,或
所以或
6.在△ABC中,若(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)·
sin(A+B),请判断△ABC的形状.
7.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若(b-c)cosA=acosC,则cosA=______________
8.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为、、,且,则角B的大小是.
解析:
由余弦定理,得.则
,即.所以B的大小是或.
9.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且满足=-.
(1)求角B的度数;
(2)若b=,a+c=5,求a和c的值.
(1)由题设,可得=-,则-sinBcosC=2cosBsinA+cosBsinC.
sinBcosC+cosBsinC+2cosBsinA=0,sin(B+C)+2cosBsinA=0,sinA+2cosBsinA=0.
因为sinA≠0,所以cosB=-,所以B=120o.
(2)∵b2=a2+c2-2accosB,∴19=(a+c)2-2ac-2accos120o,∴ac=6.
又a+c=5,可解得或
10.在斜三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且.
(1)求角A;
(2)若,求角C的取值范围。
解:
⑴∵,………………………………2分
又∵,∴而为斜三角形,
∵,∴.………………………………………………………………4分
∵,∴.……………………………………………………6分
⑵∵,∴…12分
即,∵,∴.…………………………………14分
11.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB
=ac,则角B的值为 ( )
A. B. C.或 D.或
解析 ∵(a2+c2-b2)tanB=ac,∴·
tanB=,
即cosB·
tanB=sinB=.∵0<
B<
π,∴角B的值为或.
12.。
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a,b,c,若b2+c2-bc=a2,
且=,则角C的值为 ( )
A.45°
B.60°
C.90°
D.120°
解析 由b2+c2-bc=a2,得b2+c2-a2=bc,
∴cosA==,∴A=60°
.又=,∴=,
∴sinB=sinA=×
=,∴B=30°
,∴C=180°
-A-B=90°
.
10.(13分)(2009·
淮南调研)在△ABC中,若=,试判断△ABC的形状.
解 由已知===,所以=.
方法一 利用正弦定理边化角.
由正弦定理,得=,所以=,
即sinCcosC=sinBcosB,即sin2C=sin2B.
因为B、C均为△ABC的内角,所以2C=2B或2C+2B=180°
,
所以B=C或B+C=90°
,所以△ABC为等腰三角形或直角三角形.
方法二 由余弦定理,得=,
即(a2+b2-c2)c2=b2(a2+c2-b2),所以a2c2-c4=a2b2-b4,
即a2b2-a2c2+c4-b4=0,所以a2(b2-c2)+(c2-b2)(c2+b2)=0,
即(b2-c2)(a2-b2-c2)=0,所以b2=c2或a2-b2-c2=0,即b=c或a2=b2+c2.
11.在△ABC中,角A、B、C所对边长分别为a、b、c,设a、b、c
满足条件b2+c2-bc=a2和=+,求角A和tanB的值.
解 由b2+c2-bc=a2,得=,
即cosA=,又0<
A<
π,∴A=.又=+,=+,
C=π-A-B=-B,∴sin=sinB,
整理得cosB+sinB=sinB+sinB.∴cosB=sinB,则tanB=.
12的三内角A,B,C所对边长分别是,设向量,若,则角的大小为
1.由,
由正弦定理有即,
再由余弦定理得
13.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,求:
(Ⅰ)A的大小;
(Ⅱ)的值.
(Ⅰ)由余弦定理,
(Ⅱ)
非边化角
14.在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知a2-c2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b的值.
15.已知的周长为,且.
(I)求边的长;
(II)若的面积为,求角的度数.
(I)由题意及正弦定理,得,
,两式相减,得.
(II)由的面积,得,
由余弦定理,得 ,
所以.
16,。
所以△ABC为等腰三角形或直角三角形.
17、在△ABC中,若,则△ABC的形状是()
A.直角三角形B.等边三角形C.不能确定D.等腰三角形
答案:
D
等腰三角
18、在△ABC中,若_________
19已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边.若a=ccosB,且b=csinA,试判断△ABC的形状
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