1、A B C D 5、在ABC中,若,则ABC的形状是( )A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形 , ,或所以或6.在ABC中,若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB),请判断ABC的形状7.在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若(bc)cosAacosC,则cosA _8.在ABC中,角A、B、C的对边分别为、,且,则角B的大小是 解析: 由余弦定理,得 则,即所以B的大小是或9在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且满足 (1)求角B的度数;(2)若b,ac5,求a和c的值(1)由题设,可得 ,则sinBcosC
2、2cosBsinAcosBsinCsinBcosCcosBsinC2cosBsinA0,sin(BC)2cosB sinA0,sinA2cosB sinA0因为sinA0 ,所以cosB ,所以B120o(2)b2a2c22accosB,19(ac)22ac2accos120o,ac6又ac5,可解得或10.在斜三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且.(1) 求角A;(2) 若,求角C的取值范围。解: , 2分又 , 而为斜三角形,. 4分, . 6分, 12分即,.14分11.在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2c2b2)tan Bac,则角B的值为()A
3、. B.C.或 D.或解析(a2c2b2)tan Bac,tan B,即cos Btan Bsin B.0B,角B的值为或.12.。在ABC中,角A、B、C所对的边分别是a,b,c,若b2c2bca2,且,则角C的值为()A45 B60 C90 D120解析由b2c2bca2,得b2c2a2bc,cos A,A60. 又,sin Bsin A,B30,C180AB90.10(13分)(2009淮南调研)在ABC中,若,试判断ABC的形状解由已知,所以.方法一利用正弦定理边化角由正弦定理,得,所以,即sin Ccos Csin Bcos B,即sin 2Csin 2B.因为B、C均为ABC的内角
4、,所以2C2B或2C2B180,所以BC或BC90,所以ABC为等腰三角形或直角三角形方法二由余弦定理,得,即(a2b2c2)c2b2(a2c2b2),所以a2c2c4a2b2b4,即a2b2a2c2c4b40,所以a2(b2c2)(c2b2)(c2b2)0,即(b2c2)(a2b2c2)0,所以b2c2或a2b2c20,即bc或a2b2c2.11.在ABC中,角A、B、C所对边长分别为a、b、c,设a、b、c满足条件b2c2bca2和,求角A和tan B的值解由b2c2bca2,得,即cos A,又0A,A. 又,CABB,sinsin B,整理得cos Bsin Bsin Bsin B.
5、cos Bsin B,则tan B.12的三内角A,B,C所对边长分别是,设向量,若,则角的大小为 1.由 , 由正弦定理有即, 再由余弦定理得13设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,求:()A的大小;()的值.()由余弦定理, () 非边化角14.在ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知a2c22b,且sinAcosC3cosAsinC,求b的值 15.已知的周长为,且(I)求边的长;(II)若的面积为,求角的度数(I)由题意及正弦定理,得, ,两式相减,得(II)由的面积,得,由余弦定理,得,所以16,。所以ABC为等腰三角形或直角三角形17、在ABC中,若,则ABC的形状是( )A 直角三角形 B 等边三角形 C 不能确定 D 等腰三角形 答案:D 等腰三角18、在ABC中,若_ 19已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边若accosB,且bcsinA,试判断ABC的形状第 7 页 共 7 页
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