新版北师大数学八下第三章图形的平移与旋转难题知识点讲解Word格式文档下载.doc
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5．平移作图的一般步骤：
①确定______和______，②找出原图形的______③沿一定方向，按一定距离（或根据平移的性质）通过截取线段的方法找到各个关键点的对应点④按原图的方法依次连结对应点⑤写出结论。
3．2知识要点：
1．旋转的概念：
在平面内，将图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，旋转不改变图形的大小和形状。
2．旋转角：
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。
注意：
（1）旋转的三要素：
旋转中心、旋转角、旋转方向。
（2）图形上的每一个点在一次旋转中的三要素都相同。
（3）旋转不是在空间内，而是在平面内。
（4）旋转方向影响旋转角，旋转角取决于：
旋转方向（逆时针还是顺时针）；
转动角度的大小。
3．旋转的性质：
经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角都相等，对应点到旋转中心的距离相等
4．旋转作图的三要素：
（1）旋转中心：
用点表示；
（2）旋转方向：
顺时针方向或逆时针方向；
（3）旋转角度：
用量角器度量，或通过画角等于已知角。
3．3知识要点：
1．中心对称：
把一个图形绕某一个点旋转180º
，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；
点O叫做对称中心；
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
2．中心对称的性质:
（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
（2）中心对称的两个图形是全等图形．
巩固练习
1．下列图形中，可能是中心对称图形的是
2．在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
①线段，②角，③等边三角形，④圆，⑤平行四边形，⑥矩形．[来~#源*:
中&
国教育出版网@]
A．
③④⑥
B．
①③⑥
C．
④⑤⑥
D．
①④⑥
3．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：
它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？
甲同学说：
45°
；
乙同学说：
60°
丙同学说：
90°
丁同学说：
135°
。
以上四位同学的回答中，错误的是（）
A、甲B、乙C、丙D、丁
4．如图,所给的图案由ΔABC绕点O顺时针旋转（）前后的图形组成的。
A.450、900、1350B.900、1350、1800C.450、900、1350、1800D.450、1800、2250
5．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG>
，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为（）
A．4B．3C．2D．1
6．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）（A）30°
（B）45°
（C）90°
（D）135°
7．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（ ）
A
B
O
x
y
B'
O'
[w#w[中国教&
#育出*版网@~]A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）
8．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转到正方形，则图中阴影部分面积为（）
A、B、C、D、
9．如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（ ）
6
8
10
12
10．如图，直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°
后得到△AO'
，则点B'
的坐标是
A．（4，2）B．（2，4）C．（，3）D．（2＋2，2）
11．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°
，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°
，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）
图1
图2
向右翻滚90°
逆时针旋转90°
A．6 B．5 C．3 D．2
12．如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为．
13．如图所示，在△ABC中，∠CAB=70°
，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△A′B′C′的位置，使CC′∥AB，则∠BAB′=.
14．如图所示，将一块斜边长为12cm，∠B＝60°
的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°
至△A'
C'
的位置，再沿CB向右平移，使点B'
刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是_______cm．
15．如图，在Rt中，，．将绕直角顶点C按顺时针方向旋转，得，斜边分别与BC、AB相交于点D、E，直角边与AB交于点F．若，则至少旋转度才能得到，此时与的重叠部分（即四边形CDEF）的面积为．
16．如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°
得到线段BO′，下列结论：
①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°
得到；
②点O与O′的距离为4；
③∠AOB=150°
④S四边形AOBO′=6+3；
⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正确的结论是（ ）
A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③
17．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：
CD=BE，△AMN是等边三角形：
（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？
若相等请证明，若不等于请说明理由；
（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？
若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）.
18．已知：
正方形ABCD中，∠MAN=45°
，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？
写出猜想，并加以证明．
M
C
N
图3
D
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？
并说明理由．
19．如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果的周长为2，求的度数。
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