届九年级数学中考总复习不等式及其性质基础巩固练习文档格式.doc
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⑤x<0”属于不等式的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
4.已知a<b,则下列不等式一定成立的是()
A.a+3>b+3B.2a>2bC.-a<-bD.a-b<0
5.若图示的两架天平都保持平衡,则对a、b、c三种物体的重量判断正确的是( ).
A.a>
cB.a<
cC.a<
bD.b<
c
6.下列变形中,错误的是().
A.若3a+5>2,则3a>2-5B.若,则
C.若,则x>-5D.若,则
二、填空题
7.用“>”或“<”填空:
(1)-10.8________10.4;
(2)________;
(3)________(4)0________;
(5)(-2)3________(6)________;
(7)________0.66;
(8)-1.11________
8.(2014春•北京校级月考)用不等式表示“x与a的平方差不是正数”为 .
9.在-l,,0,,2中,能使不等式5x>3x+3成立的x的值是________;
________是不等式-x>0的解.
10.假设a>b,请用“>”或“<”填空
(1)a-1________b-1;
(2)2a______2b;
(3)_______;
(4)a+l________b+1.
11.已知a>b,且c≠0,用“>”或“<”填空.
(1)2a________a+b
(2)_______
(3)c-a_______c-b(4)-a|c|_______-b|c|
12.k的值大于-1且不大于3,则用不等式表示k的取值范围是_______.(使用形如a≤x≤b的类似式子填空.)
三、解答题
13.(2014•佛山)现有不等式的性质:
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变;
②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式),乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变,乘的数(或整式)为负时不等式的方向改变.
请解决以下两个问题:
(1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0);
(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0).
14.①当a=3,b=5时用不等式表示a2+b2与2ab的大小是_______;
②当a=-3,b=5时用不等式表示a2+b2与2ab的大小是__________;
③当a=1,b=1时用不等式表示a2+b2与2ab的大小是________;
④根据上述数学实验你猜想a2+b2与2ab的大小关系_______;
⑤用a、b的其他值检验你的猜想______.
15.已知x<y,比较下列各对数的大小.
(1)8x-3和8y-3;
(2)和;
(3)x-2和y-1.
【答案与解析】
1.【答案】D;
【解析】解:
不等式是指不等号来连接不等关系的式子,如<,>,≤,≥,≠,
则不等式有:
①②⑤⑥.
故选D.
2.【答案】D;
【解析】a不是负数应表示为a≥0,故A错误;
x不大于5应表示为x≤5,故B错误;
x与1的和是非负数应表示为x+1≥0,故C错误;
m与4的差是负数应表示为m-4<0,故D正确。
3.【答案】B.
4.【答案】D;
【解析】从不等式a<b入手,由不等式的性质1,不等式a<b的两边都加上3后,不等号的方向不变,得a+3<b+3,故选项A不成立;
由不等式的性质2,不等式a<b的两边都乘以2后,不等号的方向不变,得2a<2b,故选项B不成立;
由不等式的性质3,不等式a<b的两边都乘以-1后,不等号的方向改变,得-a>-b,故选项C也不成立;
由不等式的性质1,不等式a<b的两边都减去b后,不等号的方向不变,得a-b<0.故应选D.
5.【答案】A.
6.【答案】B;
【解析】B错误,应改为:
,两边同除以,可得:
。
二、填空题
7.【答案】
(1)<
(2)<(3)>(4)>(5)<(6)<(7)<(8)>;
【解析】根据大小进行判断.
8.【答案】x2﹣a2≤0;
9.【答案】2;
-1、
【解析】一一代入验证.
10.【答案】
(1)>
(2)>(3)<(4)>;
11.【答案】
(1)>
(2)>(3)<(4)<;
【解析】利用不等式的性质进行判断。
12.【答案】-1<k≤3.
13.【解析】
解:
(1)a>0时,a+a>a+0,即2a>a,
a<0时,a+a<a+0,即2a<a;
(2)a>0时,2>1,得2•a>1•a,即2a>a;
a<0时,2>1,得2•a<1•a,即2a<a.
14.【解析】
①当a=3,b=5时,
a2+b2=34,2ab=30,
∵34>30,
∴a2+b2>2ab;
②当a=-3,b=5时,
a2+b2=34,2ab=-30,
∵34>-30,
③当a=1,b=1时
a2+b2=2,2ab=2,
∵1=1,
∴a2+b2=2ab;
④综合①②③得出结论:
a2+b2≥2ab(a=b时,取“=”).
证明:
∵(a-b)2≥0(a=b时,取“=”),
∴a2+b2-2ab≥0,
∴a2+b2≥2ab.
⑤设a=2,b=2,则a2+b2=2ab=8,上述结论正确;
设a=5,b=3,则a2+b2=34,2ab=30,所以a2+b2>2ab,
综上所述,a2+b2≥2ab(a=b≠0时,取“=”)正确.
15.【解析】
(1)∵x<y∴8x<8y,∴8x-3<8y-3.
(2)∵x<y,∴,
∴.
(3)∵x<y,∴x-2<y-2,而y-2<y-1,
∴x-2<y-1.