因式分解乘法公式Word格式.doc
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例6.已知a+b=1,、求
(1)
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基础练习
1.计算
(1)49.8×
50.2
(2)89×
91
(3)(4)
2.运用乘法公式计算
(1)
(2)(3)
(4)(5)
3.计算
(1)(x-1)(x+2)-(x+3)(x-3)
(2)(3x+4y)(-4y-3x)+9x(x+y)
(3)(4)
4.解方程
5.已知、求及ab。
提高题
1.(一题多变题)利用平方差公式计算:
2009×
2007-20082.
(1)一变:
利用平方差公式计算:
.
(2)二变:
2.(科内交叉题)解方程:
x(x+2)+(2x+1)(2x-1)=5(x2+3).
3.计算
(1)(a-2b+3c)2-(a+2b-3c)2;
(2)[ab(3-b)-2a(b-b2)](-3a2b3);
(3)-2100×
0.5100×
(-1)2005÷
(-1)-5;
(4)[(x+2y)(x-2y)+4(x-y)2-6x]÷
6x.
4.(6分)解方程
x(9x-5)-(3x-1)(3x+1)=5.
5.(规律探究题)已知x≠1,计算(1+x)(1-x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,
(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4.
(1)观察以上各式并猜想:
(1-x)(1+x+x2+…+xn)=______.(n为正整数)
(2)根据你的猜想计算:
①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=______.
②2+22+23+…+2n=______(n为正整数).
③(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=_______.
(3)通过以上规律请你进行下面的探索:
①(a-b)(a+b)=_______.
②(a-b)(a2+ab+b2)=______.
③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=______.
完全平方公式变形的应用
完全平方式常见的变形有:
1、已知m2+n2-6m+10n+34=0,求m+n的值
2、已知,都是有理数,求的值。
3.已知求与的值。
练一练A组:
1.已知求与的值。
2.已知求与的值。
3、已知求与的值。
4、已知(a+b)2=60,(a-b)2=80,求a2+b2及ab的值
B组:
5.已知,求的值。
6.已知,求的值。
7.已知,求的值。
8、,求
(1)
(2)
9、试说明不论x,y取何值,代数式的值总是正数。
C组:
10、已知三角形 ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式,请说明该三角形是什么三角形?
“整体思想”在整式运算中的运用
1、当代数式的值为7时,求代数式的值.
2、已知,,,求:
代数式的值。
3、已知,,求代数式的值
4、已知时,代数式,求当时,代数式
的值
5、若,
试比较M与N的大小
6、已知,求的值.
【乘法公式应用的五个层次】
第一层次──正用
例1计算
(2)(-2x-y)(2x-y).
第二层次──逆用,即将这些公式反过来进行逆向使用.
例2计算
(1)19982-1998·
3994+19972;
第三层次──活用:
根据待求式的结构特征,探寻规律,连续反复使用乘法公式;
有时根据需要创造条件,灵活应用公式.
例3化简:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1.
例4计算:
(2x-3y-1)(-2x-3y+5)
第四层次──变用:
解某些问题时,若能熟练地掌握乘法公式的一些恒等变形式,如a2+b2=(a+b)2-2ab,a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)等,则求解十分简单、明快.
例5已知a+b=9,ab=14,求2a2+2b2和a3+b3的值.
第五层次──综合后用:
将(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2综合,
可得(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2);
(a+b)2-(a-b)2=4ab;
等,合理地利用这些公式处理某些问题显得新颖、简捷.
例6计算:
(2x+y-z+5)(2x-y+z+5).
整式的乘法
巩固练习:
1._____________.
2.=_____________.
3.=_____________.
4.=_____________.
5.=_____________.
6.=_____________.
7.=_____________.
8.=_____________.
9.=_____________.
10.
(1)(-5.5)1997×
()1997;
(2);
(3)1998×
1996-19972;
(4)。
11.先化简再求值(x-y)2+(3x-2y)(2x+y)-x(6x-y),其中x=,y=1。
12.先化简,再求值:
,其中.
13.计算:
(1)(-3a3)2·
a3+(-4a)2·
a7-(5a3)3
(2)3x(3x2-2x-1)-2x2(x-2)
(3)(4)
(5)(2a-3b)(a+5b)(6)
14.已知,则的值。
15.已知x2+3x+5的值为7,那么3x2+9x-2的值。
16.已知:
x2-x-2=0,求(2x+3)(2x-5)+2的值。
17.已知a是方程x2-5x+1=0的解,则的值。
18.若代数式的值是8,则代数式的值。
19.若,,,求证:
。
20.现规定:
,其中a、b为有理数,求的值。
21.已知:
,,
试求:
的值。
22.已知:
,求证:
。
23.已知:
,,,求:
24.当展开后,如果不含和的项,求的值。
25.试证明代数式的值与的值无关。
26.已知除某一多项式所得的商式是-,余式是,则这个多项式的值是()。
(A);
(B);
(C);
(D)。
27.已知:
求的值。
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