勾股定理专题训练试题精选(一)附答案Word格式.doc

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25°

65°

70°

75°

6．（2011•衢州）一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°

，则这个人工湖的直径AD为（　　）

7．（2011•惠山区模拟）梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°

，以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，则CD=（　　）

2.5AB

3AB

3.5AB

4AB

8．（2011•白下区二模）如图，△A1A2B是等腰直角三角形，∠A1A2B=90°

，A2A3⊥A1B，垂足为A3，A3A4⊥A2B，垂足为A4，A4A5⊥A3B，垂足为A5，…，An+1An+2⊥AnB，垂足为An+2（n为正整数），若A1A2=A2B=a，则线段An+1An+2的长为（　　）

9．（2010•西宁）矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，则EM的长为（　　）

5

6

10．（2010•鞍山）正方形ABCD中，E、F两点分别是BC、CD上的点．若△AEF是边长为的等边三角形，则正方形ABCD的边长为（　　）

11．（2010•鼓楼区二模）小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（　　）

40

30+2

20

10+10

12．（2009•鄞州区模拟）直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（　　）

132

121

120

以上答案都不对

13．（2009•宝安区一模）下列命题中，是假命题的是（　　）

有一个内角等于60°

的等腰三角形是等边三角形

在直角三角形中，斜边上的高等于斜边的一半

在直角三角形中，最大边的平方等于其他两边的平方和

三角形两个内角平分线的交点到三边的距离相等

14．（2008•江西模拟）已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是（　　）

2n﹣2

2n﹣1

2n

2n+1

15．（2007•台湾）以下是甲、乙两人证明+≠的过程：

（甲）因为＞=3，＞=2，所以+＞3+2=5

且=＜=5

所以+＞5＞

故+≠

（乙）作一个直角三角形，两股长分别为、

利用商高（勾股）定理（）2+（）2=15+8

得斜边长为

因为、、为此三角形的三边长

所以+＞

对于两人的证法，下列哪一个判断是正确的（　　）

两人都正确

两人都错误

甲正确，乙错误

甲错误，乙正确

16．（2007•宁波二模）如图，A、B是4×

5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是1，图中使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的格点C有（　　）

2个

3个

4个

5个

17．（2006•郴州）在△ABC中，∠C=90°

，AC，BC的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，△ABC内一点P到三边的距离都相等．则PC为（　　）

18．（2002•南宁）如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（　　）

Sl+S2＞S3

Sl+S2＜S3

S1+S2=S3

S12+S22=S32

19．（2001•广州）已知点A和点B（如图），以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出（　　）

6个

8个

20．设直角三角形的三边长分别为a、b、c，若c﹣b=b﹣a＞0，则=（　　）

3

4

21．（1999•温州）已知△ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高线，DC=2，那么BD等于（　　）

8

22．如图，在四边形ABCD中，∠B=135°

，∠C=120°

，AB=，BC=，CD=，则AD边的长为（　　）

23．在△ABC中，∠C=90°

，∠A=15°

，AB=12，则△ABC的面积等于（　　）

16

18

12

24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，DE⊥AB，AC=BE=15，BC=20．则四边形ACED的面积为（　　）

54

75

90

96

25．如图，在△ABC中，分别以AB、BC为直径的⊙O1、⊙O2交于AC上一点D，且⊙O1经过点O2，AB、DO2的延长线交于点E，且BE=BD．则下列结论不正确的是（　　）

AB=AC

∠BO2E=2∠E

AB=BE

EO2=BE

26．如图，在正方形网格中，cosα的值为（　　）

27．直角三角形一边长为8，另一条边是方程x2﹣2x﹣24=0的一解，则此直角三角形的第三条边长是（　　）

10

4或10

10或2

28．如图是2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它由4个相同的直角三角形拼成，已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则大正方形ABCD和小正方形EFGH的面积比是（　　）

1：

25

5：

25：

29．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°

，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：

①AE=CF；

②△EPF是等腰直角三角形；

③S四边形AEPF=S△ABC；

④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）BE+CF=EF．

上述结论中始终正确的有（　　）

1个

30．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°

，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC于M，连CD．下列结论：

①AC+CE=AB；

②；

③∠CDA=45°

；

④=定值．

其中正确的有（　　）

参考答案与试题解析

考点：

勾股定理；

等腰三角形的判定与性质；

直角三角形斜边上的中线．菁优网版权所有

专题：

几何图形问题．

分析：

根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解．

解答：

解：

∵AD∥BC，DE⊥BC，

∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB，∠ADE=∠BED=90°

，

又∵点G为AF的中点，

∴DG=AG，

∴∠GAD=∠GDA，

∴∠CGD=2∠CAD，

∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD，

∴∠ACD=∠CGD，

∴CD=DG=3，

在Rt△CED中，DE==2．

故选：

点评：

综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3．

等腰直角三角形；

等腰三角形的判定与性质．菁优网版权所有

利用AD=DB=DE，求出∠AEC=90°

，在直角等腰三角形中求出AC的长．

∵AD=DE，

∴∠DAE=∠DEA，

∵DB=DE，

∴∠B=∠DEB，

∴∠AEB=∠DEA+∠DEB=×

180°

=90°

∴∠AEC=90°

∵∠C=45°

，AE=1，

∴AC=．

本题主要考查等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是利用角的关系求出∠AEC是直角．

等腰直角三角形．菁优网版权所有

由已知可得Rt△ABC是等腰直角三角形，得出AD=BD=AB=1，再由Rt△BCD是等腰直角三角形得出CD=BD=1．

∵∠ACB=90°

，CA=CB，

∴∠A=∠B=45°

∵CD⊥AB，

∴AD=BD=AB=1，∠CDB=90°

∴CD=BD=1．

本题主要考查了等腰