初中几何一题多解Word文件下载.doc

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如图，在四边形ABCD中，∠A=60ο,∠B=90ο,∠D=90οBC=2,CD=3,求AB的长度?

学生A（小组代表）：

解：

延长AB，CD交F

∵∠A=60ο∠D=90ο（已知）

∴∠F=30ο（三角形三个内角之和为180度）

∵∠B=90οBC=2（已知）

∴CF=2BC=4（直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半）

AF=2AD（同上）

又∵CD=3

∴DF=CD+CF=7BF=

AD=AB=AF-BF=-=

学生B（小组代表）：

延长AD，BC交F

∵∠A=60ο∠B=90ο（已知）

∵∠D=90οCD=3（已知）

∴CF=2CD=6（直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半）

AF=2AB（同上）

又∵BC=2

∴BF=BC+CF=8

AB=

学生C（小组代表）：

分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥BE

∵BE⊥AD，CF⊥BE∠D=90οDC=3（已知）

∴EF=DC=3

在△BCF中

∵∠BCF=30ο∠BFC=90οBC=2（已知）

∴BF=1（直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半）

BE=EF+BF=4

在△ABE中

∵∠A=60ο∠AEB=90ο（已知）

∴AB=2AE=（直角三角形中30ο的角所对的直角边是斜边的一半）

学生D（小组代表）：

作∠C的平分线交AD于E，过点B作AD的垂线

∵CE平分∠BCDBF⊥AD∠A=60οBC=2（已知）

∴∠BCE=60ο∠ABF=30ο

∠CBO=∠B-∠ABF=60ο

△BCO是等边三角形

OB=OC=BC=2

又∵∠DEC=30οDC=3

∴EC=6（直角三角形中30ο的角所对的直角边是斜边的一半）

OE=CE-OC=4OF=2（同上）

BF=4AF=

∴AB=2AF=（直角三角形中30ο的角所对的直角边是斜边的一半）

例2：

如图，已知在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C。

求证：

CD=AB+BD

学生A（小组代表）：

证明：

在DC上取点E，使的BD=DE，并连接AE

∵AD⊥BCDB=DE（已知）

∴AB=AE；

∠B=∠AEB（线段中垂线的性质定理）

∵∠B=2∠C；

∠AEB=∠C+∠CAE=∠B

∴∠C=∠CAE（等量代换）

AE=CE；

CD=CE+DE=AE+DB=AB+BD

即CD=AB+BD

作AC的中垂线交BC于E，并连接AE

∵EF⊥ACAF=CF（已知）

∴CE=AE

∠C=∠CAE（线段中垂线的性质定理）

∵∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C=∠B

∴AB=AE（等角对等边）

又∵AD⊥BC

∴BD=DE（线段中垂线的逆定理）

CD=CE+DE=AE+BD=AB+BD

延长DB到E，使得AB=BE，并连接AE

∵AB=BE（已知）

∴∠E=∠BAE（等边对等角）

∠ABC=∠BAE+∠E=2∠E（一个外角等于与它不相邻的两个内角和）

又∵∠ABC=2∠C（已知）

∴∠C=∠E（等量代换）

AC=AE（等角对等边）

又∵AD⊥BC

∴DC=DE（线段中垂线的逆定理）

本堂课的教材内容是学生自主选择、自主确定的缘故，课堂气氛空前高涨，几位代表同学的思维都很敏捷，介绍方法很有条理，学生学的效果很好。

看来，教学应该是以学生的动机和需要为中心展开的。

教学并非是忠实地执行官方课程文本的过程，而是师生共同决定学习内容、建构知识的过程，而实际上更应该是开发、创生课程的过程。

只有这样才能使师生的主体性与生命力的张扬、发展成为一个统一的过程。

学生从两个角度考虑：

（1）割补法，将长的线段分割成两段，其中一段通过作辅助线与求解的一段相等，再求解另一段与剩下一段的关系即可。

（2）“化曲为直法”，延长其中的一条线段，再求解。

……

数学课堂应该是充满生命活力的，充满着浓厚的趣味性和挑战性，数学课堂更应该体现数学的学科味，注重学生在每个45分钟内有效地锻炼数学思维的过程。

数学学习过程中，学生的个体差异表现在认知方式与思维策略的不同，以及认知水平与学习能力的差异。

教师要及时了解并尊重学生的个体差异，满足学生的多样化学习需求，让学生们根据自己的实际感受不同层次的学科味。

教学过程中鼓励提倡学生独立思考，以求解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题过程中表现出来的不同水平，不同层次。

问题情境的设计、教学过程的展开，练习的安排等要尽可能地让所有的学生主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，丰富解决问题的经验，提高思维水平。

教师的数学教学应该建立在学生自身经验、兴趣与动机的基础上，而不是老师以为地讲，学生一味地模仿、接受，我们要让学生们自己来发现问题、认识问题、探索并有效地解决问题，并为他们提供互相交流的平台，让他们在“做中学，学中做”的过程中不断成长。

让我们教师换一种姿态来与我们的学生交流，用一种全新的授课方式走进我们的数学课堂，让我们的学生正真体会到数学味！

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