八年级数学轴对称知识点整理及练习Word下载.doc

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二、知识概念：

1.基本概念：

⑴轴对称图形：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就

叫做轴对称图形.

⑵两个图形成轴对称：

把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么

就说这两个图形关于这条直线对称.

⑶线段的垂直平分线：

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分

线.

2.基本性质：

⑴对称的性质：

①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段

的垂直平分线.

②对称的图形都全等.

⑵线段垂直平分线的性质：

①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数.

关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数.

①点关于轴对称的点的坐标为.

②点关于轴对称的点的坐标为.

⑷等腰三角形的性质：

①等腰三角形两腰相等.

②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.

③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.

④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（只有1条对称轴）.

⑸等边三角形的性质：

①等边三角形三边都相等.

②等边三角形三个内角都相等，都等于60°

③等边三角形每条边上都存在三线合一.

④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（共有3条对称轴）.

3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有两条边相等的三角形是等腰三角形.

②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.

⑵等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形.

O

第1题

②

①

③

④

②三个角都相等的三角形是等边三角形.

③有一个角是60°

的等腰三角形是等边三角形.

【预习】

1．在图所示编号为①，②，③，④的四个三角形中，

关于坐标轴对称的两个三角形共有（　　）对．

A． 0 B．1 C． 2 D．3

2．点关于轴的对称点的坐标为．

3.下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（）．

ABCD

4．平面内点A（-1，2）和点B（-1，6）的对称轴是（）

A．x轴B．y轴C．直线y=4D．直线x=-1

5．点M（-2，1）关于x轴对称的点N的坐标是________，直线MN与x轴的位置关系是___________．

6．下面所示的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）

等边三角形直角三角形平行四边形正方形

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

【经典例题】

7．已知点A和点B关于轴对称，则的值是（　　）

A.　B.　C.7　　D.

8．在直角坐标系中，已知，在轴上确定一点，使为等腰三角形，则符合条件的点共有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

9.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是_______

10．△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，AB＝10㎝，则BC＝㎝．

11、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º

，腰长为4cm，则其腰上的高为cm.

12．下列图形是轴对称图形的有（　）

A.2个B.3个C.4个D.5个

13．已知点关于轴对称的点的坐标是（，），则点关于轴对称的点的坐标是（）．

A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）

14．点与点关于轴对称，则=（）

A． B． C． D．

15.如图3，△ABC的顶点分别为，B（-4，0），，且△BCD与△ABC全等，则点坐标可以是。

16、在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若∠A＝30°

，BC＝2㎝，则BD＝㎝，AD＝㎝

17．（本题6分）如图，点、、的坐标分别为，，．

（1）求的面积；

（2）把向左平移个单位，写出此时三角形三个顶点的坐标．

（第18题）

18、已知，如图，延长的各边，使得，，顺次连接，得到为等边三角形．

（1）求证：

；

（2）求证：

为等边三角形．

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