八A第3讲全等三角形与旋转Word文件下载.docx

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（1）求证：

△AFG为等腰直角三角形；

（2）当F为BD反向延长线上一点，G为CE反向延长线上一点，其它条件不变，

（1）中结论是否仍然成立？

请画出图形，并证明的结论．

【练】问题背景:

某课外学习小组在一次学习研讨中得到如下两个命题：

①如图8-2-1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若CM=AN，则.∠BON=60°

②如图8-2-2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若CM=DN.，则∠BON=90°

然后运用类比的思想提出了如下的命题：

图8-2-1

图8-2-2

图8-2-3

图8-2-4

③如图8-2-3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若CM=DN.，则∠BON=108°

任务要求

（1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明；

（2）请你继续完成下面的探索：

①如图8-2-4，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，问当BM=CN时，∠BON等于多少度？

（不要求证明）

②如图8-2-5，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，当DM=EN时，请问结论∠BON=108°

是否还成立？

若成立，请给予证明；

若不成立，请说明理由.

（1）我选.

类型二：

全等三角形对应顶点重合

【例2】如图，、、三点在同一直线上，且△≌△，

（1）请说明与有何关系

（2）延长AE交CD于F点，连接BF，求∠BFC的大小

【练】如图，是上一点，，，

①②

【例3】如图，已知点A（2，0），B（0，2），M是BO的中点，BD⊥AM于D,交x轴于C

①求C点坐标；

②如果OF⊥OD交BC的延长线于F，求证：

OD=FO；

③将题目条件中的“M是BO的中点”改为“M是y轴负半轴上的一个动点”，其它条件不变，对于以下两个结论：

①∠AOD＋∠OBD的值不变；

②∠ABD＋∠OAB的值不变，其中有且只有一个结论正确，请选择正确的结论并求。

（先画出符合题意的正确图形）。

【例4】如图，在△ABC中，高AD和BE交于H点，且∠1=∠2=22.5°

.下列结论中：

①BD＋DH=AB；

②的值为定值；

③∠AED=135°

；

④BH=2DE其中结论正确的有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

【练】如图：

已知AD⊥AB，AE⊥AC，AD=AB，AE=AC则下列结论：

①∠DAC=∠BAE；

②△DAC≌△BAE；

③DC⊥BE；

④MA平分∠DME；

⑤△BMC≌△CEA；

正确个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【例5】已知：

如图C为线段AB上一点，分别以AC和BC为边作等边△ACD和等边△BCE，连结AE、BD，交于F，AE交CD于G，BD交CE于H，连FC、GH．

①求证：

AE=BD；

②求∠AFB的度数；

③求证：

FC平分∠DFB

④求证：

CG=CH；

【家庭作业】

1．如图16，△ABF和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°

形成的，

若∠1：

∠2：

∠3＝28：

5：

3，则∠α的度数为　　　　。

2．已知：

如图，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.

BE=DC，∠B=∠C

（2）求证：

BE⊥CD（3）连接AF，求∠AFC的大小

3．如图，将△ABC绕A点顺时针方向旋转α角度到△ADE的位置，设BC与DE交于M点，连接AM.下列结论：

①BC=DE；

②∠BAE=α；

③∠DMB=α；

④MA平分∠DMC其中正确的结论有（　　）

A.①②B.①③C.②③④D.①③④

4．两大小不等的等腰直角三角尺ADE与ABC的直角顶点A重合在一起。

（1）将两三角尺如图放置，使A，D，C在一条直线上，连接DB，CE。

通过观察或测量BD、EC的长度，猜想BD、EC满足的数量和位置关系，并证明你的猜想。

（2）如图，将三角尺ADE绕点A逆时针旋转，连BD、EC，猜想BD、EC满足的数量和位置关系，并证明你的猜想。

（3）如图，若三角尺ADE绕点A顺时针旋转到如图所示位置，此时

（1）中的猜想还成立吗？

若成立，不需证明。

说说你得到了什么结论和启示；

若不成立，请说明理由。

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