1、(1)求证:AFG为等腰直角三角形;(2) 当F为BD反向延长线上一点,G为CE反向延长线上一点,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请画出图形,并证明的结论【练】问题背景:某课外学习小组在一次学习研讨中得到如下两个命题:如图8-2-1,在正三角形ABC中,M、N分别是AC、AB上的点,BM与CN相交于点O,若CM = AN,则. BON = 60如图8-2-2,在正方形ABCD中,M、N分别是CD、AD上的点,BM与CN相交于点O,若 CM = DN. ,则BON = 90然后运用类比的思想提出了如下的命题:图8-2-1图8-2-2图8-2-3图8-2-4如图8-2-3,在正五边形ABC
2、DE中,M、N分别是CD、DE上的点,BM与CN相交于点O,若CM = DN. ,则BON = 108任务要求 (1)请你从、三个命题中选择一个进行证明;(2)请你继续完成下面的探索:如图8-2-4,在正n(n3)边形ABCDEF中,M、N分别是CD、DE上的点,BM与CN相交于点O,问当BM = CN时,BON等于多少度?(不要求证明)如图8-2-5,在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、AE上的点,BM与CN相交于点O,当DM = EN时,请问结论BON = 108是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.(1)我选 .类型二:全等三角形对应顶点重合【例2】如图,、三点在同
3、一直线上,且,(1)请说明与有何关系(2)延长AE交CD于F点,连接BF,求BFC的大小【练】如图,是上一点, 【例3】如图,已知点A(2,0),B(0,2),M是BO的中点,BDAM于D,交x轴于C求C点坐标;如果OFOD交BC的延长线于F,求证:OD=FO;将题目条件中的“M是BO的中点”改为“M是y轴负半轴上的一个动点”,其它条件不变,对于以下两个结论:AODOBD的值不变;ABDOAB的值不变,其中有且只有一个结论正确,请选择正确的结论并求。(先画出符合题意的正确图形)。【例4】如图,在ABC中,高AD和BE交于H点,且1=2=22.5.下列结论中:BDDH=AB;的值为定值;AED=
4、135;BH=2DE其中结论正确的有( ) A、1 个 B、 2个 C、3 个 D、 4个【练】如图:已知ADAB,AEAC,AD=AB,AE=AC则下列结论:DAC=BAE;DACBAE;DCBE;MA平分DME;BMCCEA;正确个数是( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【例5】已知:如图C为线段AB上一点,分别以AC和BC为边作等边ACD和等边BCE,连结AE、BD,交于F,AE交CD于G,BD交CE于H,连FC、GH求证:AE=BD; 求AFB的度数; 求证:FC平分DFB 求证:CG=CH;【家庭作业】1如图16,ABF和ADC是ABC分别沿着AB、AC边翻折180形成的,若
5、1:2:328:5:3,则的度数为。2已知:如图,ABAC,ADAE,AB=AC,AD=AE.BE=DC,B=C (2)求证:BECD (3)连接AF,求AFC的大小3如图,将ABC绕A点顺时针方向旋转角度到ADE的位置,设BC与DE交于M点,连接AM.下列结论:BC=DE;BAE= ;DMB= ;MA平分DMC 其中正确的结论有()A . B. C . D.4两大小不等的等腰直角三角尺ADE与ABC的直角顶点A重合在一起。(1)将两三角尺如图放置,使A,D,C在一条直线上,连接DB,CE。通过观察或测量BD、EC的长度,猜想BD、EC满足的数量和位置关系,并证明你的猜想。(2)如图,将三角尺ADE绕点A逆时针旋转,连BD、EC,猜想BD、EC满足的数量和位置关系,并证明你的猜想。(3)如图,若三角尺ADE绕点A顺时针旋转到如图所示位置,此时(1)中的猜想还成立吗?若成立,不需证明。说说你得到了什么结论和启示;若不成立,请说明理由。4
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