中心对称图形导学案Word文件下载.doc

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探索分析解决问题

★△ABO绕点O旋转,在这个过程中,你有什么发现?

“设计”想一想:

点B的对应点是点_______；

线段OB的对应线段是线段_________；

∠A的对应角是________；

旋转中心是点_________；

若∠AOA′=45，旋转的角度______。

活动三：

拓广探索比较分析

C

C'

★如图:

如果旋转中心在△ABC的外面点O处,逆时针转动60°

将整个△ABC旋转到△A′B′C′的位置.那么这两个三角形的顶点，边与角是如何对应的呢？

“设计”讨论：

1.在上面两个探索中，△ABC在旋转过程中，哪些发生了变化？

哪些没有改变？

2.你还可得出哪些结论？

师生共同归纳出图形旋转的特征：

Ø

。

。

。

活动四：

运用新知解决新情

试一试例题:

如图,DABC是等边三角形，D是BC上一点，DABD经过旋转后到达DACE的位置。

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

　（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

Ｅ

Ｄ

Ｃ

Ｂ

Ａ

Ｍ

．

活动五：

习题处理强化巩固

考考你：

☆如图,四边形ABCD是正方形,△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合.请按图回答:

（1）旋转中心是哪一点?

（2）旋转了多少度?

（3）如果连结EF,那么△DEF是怎样的三角形?

D

F

E

活动六：

盘点收获

这节课你有什么收获?

【检测反馈】

⒈下列现象属于旋转的是（ 

）

A.摩托车在急刹车时向前滑动B.飞机起飞后冲向空中的过程

C.幸运大转盘转动的过程D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车

⒉在图形旋转中，下列说法错误的是（）

A.图形上各点的旋转角度相同B.对应点到旋转中心距离相等

C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到D.旋转不改变图形的大小、形状

⒊如图，把△ABC绕点C顺时针旋转350，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=900，则∠A度数为（）A.450B.550C.6506D.750

⒋试举出一个日常生活中的旋转现象_________________________________________

（第5题）

（第6题）

A′

B′

（第3题）

⒌如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心是__________，旋转角等于_________度，△ADP是___________三角形.

⒍如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，图中的三角形__________和三角形_______可以旋转_______度互相得到.

⒎一个正方形绕着它的中心旋转一定角度后，就能与它自身重合，这个角度至少是__________________度.

⒏如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转900，画出旋转后的图形.

⒐在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B落在点B′处，求BB′的长度.

10.已知：

如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.

【布置作业】

《补充习题》相关习题

3.2中心对称与中心对称图形

（1）

经历观察.操作.分析等数学活动过程,通过具体实例认识中心对称,知道中心对称的性质.

【学习重点】

⒈中心对称的性质.

⒉成中心对称的图形的画法

一、情境引入

利用课本提供的两个实物图，引导学生观察、探索：

他们的形状、大小是否相同？

如果将其中一个图形绕着某一点旋转180，能与另一个重合吗？

二、新课讲授

⒈引出概念：

如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点

说一说：

观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并加以数学描述。

⒉探索活动

活动一:

用一张透明纸覆盖在下图上，描出四边形ABCD。

用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180度

问题一：

四边形ABCD与四边形EHFG关于点O成中心对称吗？

问题二：

在图中，分别连接关于点O的对称点A和E、B和H、C和F、D和G。

你发现了什么？

活动二:

中心对称与轴对称进行类比

轴对称

中心对称

活动三:

利用中心对称基本性质作图

操作1作点关于点的对称点

操作2作线段关于点成中心对称的图形

操作3作三角形关于点成中心对称的图形

活动四:

练习

教材第78页练习1.2题

三、检测反馈

1．把一个图形绕着某一点旋转180°

，如果它能够与另外一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成________，这个点叫做_______，_______叫做对称点．

2．成中心对称的两个图形__________________________________________．

3．如图，两个三角形成中心对称，请确定其对称中心．

4．分别画出下列各图关于点O成中心对称的图形．

5．下图是由两个半圆组成，点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形．

6．若两个图形关于某一点成中心对称，则下列说法：

①这两个图形一定全等；

②对称点的连线一定经过对称中心；

③将一个图形绕对称中心旋转某个定角必定与另一个图形重合；

④一定存在某直线，沿该直线折叠后的两个图形互相重合．其中，正确的是________（填序号）．

7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点．

（1）画图：

连接AE并延长，交BC的延长线于点F，连接BE；

（2）填空：

点A与点F关于点________对称，△ADE与_______关于点______

成中心对称．若AB=AD+BC，则△ABF是_________三角形，BE是线段

AF的_________线；

（3）作图后，图中△_________的面积等于四边形ABCD的面积．

8．如图，线段AB与点O的位置关系如图所示，试画出线段AB关于点O对称的线段A′B′．

9．分别画出下图中与△ABC关于点O成中心对称的三角形A′B′C′．

10．如图，两个能重合的长方形关于某一点成中心对称，请画出其对称中心．

11．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长，使DE=AD，连接BE．

（1）图中哪两个图形成中心对称?

（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．

四、盘点收获

⒈经历观察、操作等数学活动,通过具体实例认识中心对称,探索中心对称的性质；

⒉经历利用中心对称基本性质作图的过程，掌握作图的技能。

五、布置作业

3.2中心对称与中心对称图形

（2）

班级姓名

比照轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质

⒈中心对称图形与轴对称图形的区别；

⒉利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。

一、创设情景

1．欣赏教材第79页图片：

问题：

这些图形有什么共同的特征？

共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？

有没有什么图形绕着某点旋转180能够重合呢？

二、新知探究

⒈引出概念：

你对线段有哪些认识？

你对平行四边形有哪些认识？

中心对称图形：

平面内，叫做中心对称图形。

这个点就是它的对称中心。

练一练1.下面哪个图形是中心对称图形？

2.把26个英文字母看成图案，哪些英文大写字母是中心对称图案？

FGHIJMNOPSTWXYZ

3.下列几组图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ 

A.正方形、长方形、平行四边形B.正三角形、正方形、等腰梯形

C.长方形、正方形、圆D.平行四边形、正方形、等边三角形

4.如图，等边△ABC的3个顶点都在圆上，请把这个图形补成一个中心对称图形.

三、例题讲解

例：

如图，AC=BD，∠A=∠B，点E、F在AB上，且DE∥CF，试说明它是中心对称图形的理由.

四、解决问题

1.平行四边形是中心对称图形，现过对称中心任意画一直线将其分成两部分，这两部分面积有何关系？

将平行四边形换成其它中心对称图形，刚才的结论还成立吗？

2.张老汉有一块田地如图所示，他想田分给两个儿子，儿子提出：

⑴分割的面积应相等；

⑵最好把分割线做成一条水渠，便于灌溉，你能帮助张老汉画出这条分割线吗？

3.如图，有一块长方形田地，田地内有一口井，现将这块土地平分给两家农户，要求两家合用这口井浇地，请问应如何分？

在图中画出分界线.

五、检测反馈

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2．下