中考数学三角形全等精编Word下载.doc
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6.（2011江西南昌，7，3分）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.
7.（2011上海，5，4分）下列命题中，真命题是（）．
（A）周长相等的锐角三角形都全等；
（B）周长相等的直角三角形都全等；
（C）周长相等的钝角三角形都全等；
（D）周长相等的等腰直角三角形都全等．
8.（2011安徽芜湖，6,4分）如图，已知中，，是高和的交点，，则线段的长度为（）.
二、填空题
1.（2011江西，16，3分）如图所示，两块完全相同的含30°
角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°
。
有以下四个结论：
①AF⊥BC；
②△ADG≌△ACF；
③O为BC的中点；
④AG：
DE=：
4，其中正确结论的序号是.（错填得0分，少填酌情给分）
【答案】①②③
2.（2011广东湛江19,4分）如图，点在同一直线上,,,
（填“是”或“不是”）的对顶角，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一个）．
【答案】
三、解答题
1.（2011广东东莞，13，6分）已知：
如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B.
求证：
AE=CF.
【答案】∵AD∥CB
∴∠A=∠C
又∵AD=CB，∠D=∠B
∴△ADF≌△CBE
∴AF=CE
∴AF+EF=CE+EF
即AE=CF
2.（2011山东菏泽，15
（2），6分）已知：
如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：
AB=DC
证明：
在△ABC与△DCB中
（∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC）
∴△ABC≌△DCB
∴AB=DC
3.（2011浙江省，19，8分）如图，点D，E分别在AC，AB上．
（1）已知，BD=CE，CD=BE，求证：
AB=AC；
（2）分别将“BD=CE”记为①，“CD=BE”记为②，“AB=AC”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的命题，命题2是命题．（选择“真”或“假”填入空格）．
（1）连结BC，∵BD=CE，CD=BE，BC=CB．
∴△DBC≌△ECB（SSS）
∴∠DBC=∠ECB
∴AB=AC
（2）逆，假；
4.（2011浙江台州，19,8分）如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F,G。
△AEF≌△CHG.
【答案】证明：
∵□ABCD
∴AB=CD,∠BAD=∠BCDAB∥CD
∴∠EAF=∠HCG∠E=∠H
∵AE=AB，CH=CD
∴AE=CH
∴△AEF≌△CHG.
5.（2011四川重庆，19，6分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：
BC∥EF．
【证明】∵AF＝DC，∴AC＝DF，又∠A＝∠D，
AB＝DE，∴△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．
6.（2011江苏连云港，20，6分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？
为什么？
【答案】解：
全等.理由如下：
∵两三角形纸板完全相同，
∴BC=BF，AB=BD，∠A=∠D，
∴AB－BF=BD－BC，即AF=DC.
在△AOF和△DOC中，∵AF=DC，∠A=∠D，∠AOF=∠DOC，
∴△AOF≌△DOC（AAS）.
7.（2011广东汕头，13，6分）已知：
8.（2011重庆江津，22，10分）在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º
F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
（1）求证:
Rt△ABE≌Rt△CBF;
（2）若∠CAE=30º
求∠ACF度数.
A
B
C
E
F
（1）∵∠ABC=90°
∴∠CBF=∠ABE=90°
.
在Rt△ABE和Rt△CBF中,
∵AE=CF,AB=BC,∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）
（2）∵AB=BC,∠ABC=90°
∴∠CAB=∠ACB=45°
∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°
-30°
=15°
由
（1）知Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°
+15°
=60°
9.（2011福建福州，17
（1），8分）如图6,于点,于点,交于点,且.
求证.
图6
（1）证明:
∵,
∴
在和中
∴≌
10．（2011四川内江，18，9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°
，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°
的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．
试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
D
【答案】BE=EC，BE⊥EC
∵AC=2AB，点D是AC的中点
∴AB=AD=CD
∵∠EAD=∠EDA=45°
∴∠EAB=∠EDC=135°
∵EA=ED
∴△EAB≌△EDC
∴∠AEB=∠DEC，EB=EC
∴∠BEC=∠AED=90°
∴BE=EC，BE⊥EC
11.（2011广东省，13，6分）已知：
12.（2011湖北武汉市，19，6分）（本题满分6分）如图，D，E，分
别
是
AB，AC
上
的
点
，且AB=AC，AD=AE．求证∠B=∠C．
在△ABE和△ACD中，
AB＝AC∠A＝∠AAE＝AD
∴△ABE≌△ACD
∴∠B=∠C
13.（2011湖南衡阳，21，6分）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：
BE=CF．
【证明】∵在△ABC中，AD是中线，
∴BD=CD，∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90°
，
在△BED与△CFD中，∵∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，
∴△BED≌△CFD，∴BE=CF．
14.（20011江苏镇江,22,5分）已知:
如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,ED=DC.
求证:
AB=AC
【答案】证明∵AD平分∠EDC,∴∠ADE=∠ADC,又DE=DC,AD=AD,
∴△ADE≌△ADC,∴∠E=∠C,
又∠E=∠B,∴∠B=∠C,∴AB=AC.
15.（2011湖北宜昌，18，7分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.
（1）证明：
∠DFA=∠FAB；
（2）证明:
△ABE≌△FCE.
（第18题图）
（1）∵AB与CD是平行四边形ABCD的对边，
∴AB∥CD，（1分）∴∠F=∠FAB．（3分）
（2）在△ABE和△FCE中，∠FAB=∠F（4分）
∵∠AEB=∠FEC（5分）BE=CE（6分）
∴△ABE≌△FCE．（7分）
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