一次函数讲义(解析式和面积)Word文件下载.doc

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（1）函数为一次函数其解析式可化为（为常数，）的形式。

（2）一次函数结构特征：

；

自变量次数为1；

常数可为任意实数。

（3）一般情况下，一次函数中自变量的取值范围是全体实数。

（4）若，则（为常数），这样的函数叫做常函数，它不是一次函数；

若，则y=kx（k为常数），这样的函数叫做正比例函数。

2.图像

一次函数的图像是一条直线，确定两点，便能确定其图像。

3.性质

（1）增减性：

时，随着的增大而增大；

时，随着的增大而减小。

（2）图像位置：

直线过两个象限或三个象限，由的符号共同决定。

回忆巩固：

1.求出下列函数中自变量x的取值范围

（1）

（2）（3）（4）

2.已知，当为何值时，是的一次函数？

3.已知一次函数，若随的增大而减小，且该函数图象与轴的交点在原点右侧，求的取值范围。

4.若正比例函数y＝（1－2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1<

x2时，y1>

y2，则求m的取值范围。

（一）求一次函数的解析式

用待定系数法求一次函数解析式的步骤：

设：

设一般式y=kx+b（k≠0）；

列：

根据已知条件，列出关于k、b的方程（组）；

解：

解出k、b；

写：

写出一次函数的解析式.

例、已知一次函数的图象经过点Ａ（－３，－２）和点Ｂ（１，６）；

（1）求此一次函数解析式；

（2）分别求出此函数图象与x轴和y轴的交点坐标。

例、已知一次函数的图象平行于直线y=-3x+4，且经过点Ａ（1，-２）。

（2）分别求出此函数图象与x轴和y轴的交点坐标。

跟踪训练1：

1.已知一次函数y=kx-3的图像过点（2，-1），求这个函数的解析式

2.已知直线y=kx+b经过点（9,0）和（24,20），求k，b的值。

跟踪训练2：

已知直线与平行，且直线在y轴上的截距为2，求直线的解析式。

练习巩固：

1.已知直线，现有4个命题：

①点在直线上；

②直线可以由直线向上平行移动1个单位长度得到；

③若点、都在直线上，且，则；

④若点到两坐标轴的距离相等，且点在直线上，则点在第一或第四象限。

其中正确的命题是__________________。

2.已知一次函数，求：

（1）为何值时，随的增大而增大？

（2）为何值时，函数与轴的交点在轴上方？

（3）为何值时，图象过原点？

（4）若图象经过第一、二、三象限，求的取值范围。

（5）分别求出函数与轴、轴的交点坐标。

（二）、面积计算

一、知识点睛

1.处理面积问题的三种思路：

①_________（规则图形）；

②_________（分割求和、补形作差）；

③_________（例：

同底等高）；

如图，满足S△ABP=S△ABC的点P都在直线l1，l2上．

2.函数背景下处理面积问题，要利用_______________的特点．

二、精讲精练

1.如图，直线经过点A（-2，m），B（1，3）．

（1）求k，m的值；

（2）求△AOB的面积．

2.如图，直线经过点A（1，m），B（4，n），

点C（2，5），求△ABC的面积．

3.如图，直线y=kx-2与x轴交于点B，直线y=x+1与y轴交于点C，这两条直线交于点A（2，a），求四边形ABOC的面积．

4.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，

C（1，2），坐标轴上是否存在点P，使S△ABP=S△ABC？

若存在，求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

5.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B两点，以AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°

，点P为直线x=1上的动点．

（1）求Rt△ABC的面积；

（2）若S△ABP=S△ABC，求点P的坐标．

6.如图，直线PA：

y=x+2与x轴、y轴分别交于A，Q两点，

直线PB：

y=-2x+8与x轴交于点B．

（1）求四边形PQOB的面积；

（2）直线PA上是否存在点M，使得△PBM的面积等于四边形PQOB的面积？

若存在，求出点M的坐标；

若不存在，请说明理由．

面积专题（随堂测试）

1．如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°

，坐标轴上是否存在一点P，使S△ABP=S△ABC？

面积专题

1．如图，直线经过点A（-4，m），B（，n），

点C（-2，10），求△ABC的面积．

2．如图，直线l1：

y=-2x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线l2：

与x轴、y轴分别交于C，D两点．

（1）求四边形ABCD的面积；

（2）设直线l1，l2交于点P，求△PAD的面积．

4.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC．

（1）求△ABC的面积；

（2）如果点P是直线上的动点，当S△ABP=S△ABC时，求点P的坐标．

3.如图，直线与轴、轴分别交于点，点的坐标为，点的坐标为。

（1）求的值；

（2）若点是第二象限内直线上的一个动点，在点运动过程中，试写出的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）当点运动到什么位置时，的面积为，并说明理由。

x

y

O

F

E

A

5.与x轴交于点A，直线与x轴交于点B，且两直线直线的交点为点C,求△ABC的面积。

6.已知正比例函数y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像交于点P（3，-6）。

（1）求k1和k2的值；

（2）如果一次函数y=k2x-9的图像与x轴交于点A，求AOP的面积。