八年级数学上册121幂的运算3积的乘方导学案华东师大版Word文档下载推荐.docx

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感受新知

一、探索

（1）（ab）2=（ab）•（ab）=aa•bb=a（）b（）

根据上面的推理过程，请把下面两道题做出来

（2）（ab）3＝__________________________

＝__________________________

＝a（）b（）

二、发现

积的乘方试猜想：

（ab）n=?

其中n是正整数

※证明：

（ab）n＝

＝

＝anbn

∴（ab）n＝anbn（n为正整数）

语言叙述积的乘方法则：

推广：

1.三个或三个以上的积的乘方等于什么？

2.逆运用可进行化简：

anbn=（ab）n（n为正整数）

三、实例

例计算

（1）（2b）3；

（2）（2×

a3）2；

（3）（－a）3；

（4）（－3x）4

解：

练习

1.计算：

（1）（ab）8

（2）（2m）3（3）（-xy）5（4）（5ab2）3（5）（2×

102）2（6）（-3×

103）3

2.判断下列计算是否正确，并说明理由：

（1）（ab2）3=ab6（）

（2）（3xy）3=9x3y3（）

（3）（-2a2）2=-4a4（）（4）-（-ab2）2=a2b4（）

（）

※3.逆用法则进行计算

我们知道（ab）n＝anbn那么anbn＝（ab）n

例：

24×

44×

0.1254

24×

＝（2×

4×

0.125）4

＝1

小试牛刀

（1）（－4）2005×

（0.25）2005

（2）－82000×

（－0.125）2001

四、巩固直接写出结果

①（5ab）2=②（－xy2）3=

③（－2xy3）4=④（－2×

10）3=

⑤（－3x3）2－[（2x）2]3=⑥（－3a3b2c）4=

⑦（－anbn+1）3=⑧0.52009×

22009=

⑨（－0.25）3×

26=⑩（－0.125）8×

230=

我们今天学到了什么

1、积的乘方使用范围：

底数是积的乘方

2、在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以是整式

3、要注意运算过程和符号

自我检测

1、下列各式中，与x5m+1相等的是（　　）

A、（x5）m+1　B、（xm+1）5C、x·

（x5）mD、x·

x5·

xm

2、x14不可以写成（　　）

A、x5·

（x3）3B、（－x）·

（－x2）·

（－x3）·

（－x8）

C、（x7）7D、x3·

x4·

x2

3、若，则m=；

4、若n是正整数，且m=-1，则的值是；

5、

（1）a6y3=（）3；

（2）81x4y10=（）2；

（3）若（a3ym）2=any8,则m=,n=

6、计算

（1）（-2x2y3）3

（2）（-3a3b2c）4

（9）2（x3）2·

x3－（3x3）3＋（5x）2·

x7

7、先化简，再求值：

，其中a=1,b=-1；

8、如果（an•bm•b）3=a9b15,求m,n的值

9、试比较47，164，85的大小

10、试比较3555,4444,5333的大小.

2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷

一、选择题（每题只有一个答案正确）

1．下列事件中是必然事件的是（）

A．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次

B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形

C．如果，那么

D．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月

2．如图，，，双曲线经过点，双曲线经过点，已知点的纵坐标为-2，则点的坐标为（）

A．B．

C．D．

3．如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为CD上一点，且DE＝1，F为射线BC上一动点，过点E作EG⊥AF于点P，交直线AB于点G．则下列结论中：

①AF＝EG；

②若∠BAF＝∠PCF，则PC＝PE；

③当∠CPF＝45°

时，BF＝1；

④PC的最小值为﹣1．其中正确的有（）

A．1个B．1个C．3个D．4个

4．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（　　）

A．2，3，4B．3，4，6C．4，5，6D．6，8，10

5．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（）

A．20B．15C．10D．5

6．一种微粒的半径是4×

10-5米，用小数表示为（ 

）

A．0.000004米B．0.000004米C．0.00004米D．0.0004米

7．在平面直角坐标系中，点M（3，2）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

8．反比例函数y＝，当x的值由n（n＞0）增加到n+2时，y的值减少3，则k的值为（　　）

A．B．C．﹣D．

9．已知点P（1，-3）在反比例函数的图象上，则的值是

A．3B．-3C．D．

10．把方程化成（x+m）2=n的形式，则m、n的值是（）

A．4，13B．4，19C．－4，13D．－4，19

二、填空题

11．某市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物指数如表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是________

PM2.5指数

150

155

160

165

天　数

3

2

1

12．正方形的边长为，则这个正方形的对角线长为_________．

13．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E.F，连接CE，则△DCE的面积为___.

14．如图，D是△ABC中AC边上一点，连接BD，将△BDC沿BD翻折得△BDE，BE交AC于点F，若，△AEF的面积是1，则△BFC的面积为_______

15．在数学课上，老师提出如下问题：

如何使用尺规完成“过直线l外一点A作已知直线l的平行线”．

小云的作法如下：

（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；

（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；

（3）作直线AD．

所以直线AD即为所求．

老师说：

“小云的作法正确”．

请回答：

小云的作图依据是____________.

16．元旦期间,张老师开车从汕头到相距150千米的老家探亲，如果油箱里剩余油量（升）与行驶里程（千米）之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么张老师到达老家时,油箱里剩余油量是_______升.

17．方程的根是__________.

三、解答题

18．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以BD为腰作等腰△BDE交DC的延长线于点E，求BE的长．

19．（6分）如图，在四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为F，分别过点B作直线BE∥AD，过点A作直线EA⊥AC于点A，两直线交于点E．

（1）求证：

四边形AEBD是平行四边形；

（2）如果∠ABE=∠ABD=60°

，AD=2，求AC的长．

20．（6分）已知，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，且AB=AE，连接BE交AC于点H，过点A作AF⊥BC于F，交BE于点G.

（1）若∠D=50°

，求∠EBC的度数；

（2）若AC⊥CD,过点G作GM∥BC交AC于点M，求证：

AH=MC．

21．（6分）2017年5月14日——5月15日．“一带一路”国际合作高峰论坛在北京成功举办，高峰论坛期间及前夕，各国政府、地方、企业等达成一系列合作共识、重要举措及务实成果．中方对其中具有代表性的一些成果进行了梳理和汇总，形成高峰论坛成果清单．清单主要涵盖政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通5大类，共76大项、270多项具体成果．我市新能源产业受这一利好因素，某企业的利润逐月提高．据统计，2017年第一季度的利润为2000万元，第三季度的利润为2880万元．

（1）求该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率；

（2）若第四季度保持前两季度利润的平均增长率不变，该企业2017年的年利润总和能否突破1亿元？

22．（8分）阅读下列解题过程：

；

.

请回答下列问题：

（1）计算；

（2）计算.

23．（8分）如图，为锐角三角形，是边上的高，正方形的一边在上，顶点、分别在、上．已知，．

（2）求这个正方形的面积．

24．（10分）在平面直角坐标系中，过点、分别作轴的垂线，垂足分别为、．

（1）求直线和直线的解析式；

（2）点为直线上的一个动点，过作轴的垂线交直线于点，是否存在这样的点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，求此时点的横坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）若沿方向平移（点在线段上，且不与点重合），在平移的过程中，设平移距离为，与重叠部分的面积记为，试求与的函数关系式．

25．（10分）在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点.

（1）当，自变量的取值范围是（直接写出结果）；

（2）点在直线上.

①直接写出的值为；

②过点作交轴于点，求直线的解析式.

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【详解】

A、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件；

B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形是随机事件；

C、如果a2=b2，那么a=b是随机事件；

D、13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月是必然事件；

故选：

D．

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

2．A

过点作轴于点，过点作延长线于点，交轴于点,证明，得到，，再根据B点坐标在上取出k的值.

解析：

过点作轴于点，过点作延长线于点，交轴于点.

∵

∴.

∵在上，

∴且，

∴，

∵，

解得，（舍）.

∴.

本题考查了反比例函数的图象与性质，三线合一性质.通过构造全等三角形，用含的式子来表示点坐标，代入点坐标求得值.难度中等，计算需要仔细.

3．C

连接AE，过E作EH⊥AB于H，则EH＝BC，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到AF＝EG，故①正确；

根据平行线的性质和等腰