《大学物理学》机械振动练习题Word下载.doc
《《大学物理学》机械振动练习题Word下载.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《大学物理学》机械振动练习题Word下载.doc(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![《大学物理学》机械振动练习题Word下载.doc](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2022-10/22/19c9db74-6581-4b68-9aad-5089c4469927/19c9db74-6581-4b68-9aad-5089c44699271.gif)
(B);
(C);
(D)。
【考虑到动能的表达式为,出现平方项】
9-5.图中是两个简谐振动的曲线,若这两个简谐振动可
叠加,则合成的余弦振动的初相位为()
【由图可见,两个简谐振动同频率,相位相差,所以,则合成的余弦振动的振幅应该是大减小,初相位是大的那一个】
9--1.一物体悬挂在一质量可忽略的弹簧下端,使物体略有位移,
测得其振动周期为T,然后将弹簧分割为两半,并联地悬挂同
一物体,再使物体略有位移,测得其振动周期为,则
为()
【弹簧串联的弹性系数公式为,弹簧对半分割后,其中一根的弹性系数为,两弹簧并联后形成新的弹簧整体,弹性系数为,公式为,利用,考虑到,所以,】
9--2.一弹簧振子作简谐运动,当位移为振幅的一半时,其动能为总能量的()
【考虑到动能的表达式为,位移为振幅的一半时,有,那么,】
9--3.两个同方向,同频率的简谐运动,振幅均为A,若合成振幅也为A,则两分振动的初相位差为()
(C);
【可用旋转矢量考虑,两矢量的夹角应为】
9-10.如图所示,两个轻弹簧的劲度系数分别为和,物体在光滑平面上作简谐振动,则振动频率为:
()
【提示:
弹簧串联的弹性系数公式为,而简谐振动的频率为】
9-15.一个质点作简谐振动,周期为T,当质点由平衡位置向x轴正方向运动时,由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为:
(D)。
由旋转矢量考察,平衡位置时旋转矢量在处,最短时间到最大位移处为,那么,旋转矢量转过的角度,由比例式:
,有】
9-17.两质点作同频率同振幅的简谐运动,M质点的运动方程为
,当M质点自振动正方向回到平衡位置时,
N质点恰在振动正方向的端点。
则N质点的运动方程为:
由旋转矢量知N落后M质点相位】
9-28.分振动方程分别为和(SI制)则它们的合振动表达式为:
(B);
见图,由于x1和x2相位相差,所以合振动振幅可用勾股定理求出;
合振动的相位为,而】
13.一弹簧振子,当把它竖直放置时,作振动周期为T0的简谐振动。
若把它放置在与竖直方向成θ角的光滑斜面上时,试判断下列情况正确的是:
(A)在光滑斜面上不作简谐振动;
(B)在光滑斜面上作简谐振动,振动周期仍为T0;
(C)在光滑斜面上作简谐振动,振动周期为;
(D)在光滑斜面上作简谐振动,振动周期为。
由题意弹簧振子竖直放置时的周期为,但此弹簧水平放置时周期仍为,所以弹簧振子的是固有周期】
14.两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端,弹簧的伸长分别为和,且=2,两弹簧振子的周期之比T1:
T2为:
()
(A)2;
(D)。
可由弹簧的伸长量求出相应的劲度系数,再利用判定】
二、填空题
9--4.一质点在Ox轴上的A、B之间作简谐运动,
O为平衡位置,质点每秒往返三次,若分别以
x1、x2为起始位置,则它们的振动方程为:
(1);
(2)。
O为平衡位置,A、B之间振动,振幅为2cm;
每秒往返三次,说明,有,x1为起始位置时,初相位的旋转矢量在第三象限与水平轴成的位置,所以,则;
同理,x2为起始位置时,初相位的旋转矢量在第4象限与水平轴成角的位置,所以,则】
9--5.由图示写出质点作简谐运动的振动方程:
。
图中可见振幅为0.1,周期为8秒,旋转矢量初相位在1秒后(即后)达最大,则初相位在第4象限与水平轴成角的位置,所以,则】
9--6.有两个简谐运动,其振动曲线如图所示,从图中可知
A的相位比振动B的相位,。
图中可见AB,应为负值,】
9-20.如果地球上的秒摆在月球上的周期为4.9秒,地球表面的重力加速度取9.8m/s2,月球上的重力加速度为。
【秒摆在地球上的周期为2秒,由单摆的周期公式:
知,可见】
5.一单摆的悬线长l,在顶端固定点的铅直下方l/2处有一小钉,
如图所示。
则单摆的左右两方振动周期之比T1/T2为。
【由单摆的周期公式:
知左边,可见T1/T2】
6.有两个相同的弹簧,其倔强系数均为k,
(1)把它们串联起来,下面挂一个质量为m的重物,此系统作简谐振动的周期为;
(2)把它们并联起来,下面挂一质量为m的重物,此系统作简谐振动的周期为。
(1)弹簧串联公式为,得,而周期公式为,有;
(2)并联公式为,可得,有】
7.一弹簧振子作简谐振动,其振动曲线如图所示。
则它的周期,其余弦函数描述时初相位=。
由旋转矢量图,考虑在2秒时间内旋转矢量转过,
有,可算出周期,图中可见初相位】
8.两个同方向同频率的简谐振动,其合振动的振幅为0.2m,合振动的位相与第一个简谐振动的位相差为π/6,若第一个简谐振动的振幅为m,则第二个简谐振动的振幅为,第一、二两个简谐振动的位相差为。
∵合振动的振幅与第一个简谐振动的振幅恰满足,可知第二个简谐振动与合振动的位相差为π/3,由勾股定理知第二个简谐振动的振幅为;
第一、二两个简谐振动的位相差为】
9.若两个同方向不同频率的谐振动的表达式分别为和,则它们的合振动频率为,每秒的拍数为。
由和差化积公式,有,所以,合振动频率为,合振动变化频率(即拍频)为,即】
10.质量为m的物体和一轻弹簧组成弹簧振子其固有振动周期为T,当它作振幅为A的自由简谐振动时,其振动能量。
振动能量的公式为,而,有】
11.李萨如图形常用来对于未知频率和相位的测定,如图所示的两个
不同频率、相互垂直的简谐振动合成图像,选水平方向为振动,
竖直方向为振动,则该李萨如图形表明。
李萨如图形与x的水平方向有2个切点,与y的竖直方向有3个切点,表明】
三、计算题
9-14.某振动质点的x-t曲线如图所示,试求:
(1)运动方程;
(2)点P对应的相位;
(3)到达P点相应位置所需的时间。
9-18.如图为一简谐运动质点的速度与时间的
关系图,振幅为2cm,求
(1)振动周期;
(2)加速度的最大值;
(3)运动方程。
9-23.一质量为M的盘子系于竖直悬挂的轻弹簧下端,
弹簧的劲度系数为k。
现有一质量为m的物体自离盘
h高处自由下落,掉在盘上没有反弹,以物体掉在盘上
的瞬时作为计时起点,求盘子的振动表达式。
(取物体
掉入盘子后的平衡位置为坐标原点,位移以向下为正。
)
9-25.质量m=0.10kg的物体以A=0.01m的振幅作简谐振动,其最大加速度为4.0m·
s-2,求:
(2)物体通过平衡位置时的总能量与动能;
(3)当动能和势能相等时,物体的位移是多少?
(4)当物体的位移为振幅的一半时,动能、势能各占总能量的多少?
9-27.质量m=10g的小球与轻弹簧组成的振动系统运动方程为cm,求
(1)振动的角频率、周期、振幅和初相位;
(2)振动的能量;
(3)一个周期内的平均动能和平均势能。
9-28.有两个同方向、同频率的简谐振动,它们的振动表式为:
,(SI制)
(1)求它们合成振动的振幅和初相位。
(2)若另有一振动,问为何值时,的振幅为最大;
为何值时,的振幅为最小。
9-35.在一个振荡电路中,若电容器上的电容,两极板上的交变电压为伏特,若电路中的电阻忽略不计,求:
(1)振荡的周期;
(2)电路的自感;
(3)电路中电流随时间变化的规律。
答案
一、选择题:
BDBCDDDCBDCCBB
9-14.解:
先做出旋转矢量图:
可见4秒的时间旋转矢量
转过的角度,因此,
有;
(1)简谐运动方程的标准式为:
,x-t曲线图中可见,旋转矢量图可见,∴;
(2)旋转矢量图可见;
(3)旋转矢量图可见,到达P点相应位置转过,。
9-18.解:
首先注意到所给的图像是v-t图,
简谐运动的速度表达式为,
注意到题设条件“简谐运动振幅为2cm”,有:
1.5;
(1)利用有;
(2)由有;
(3)简谐运动的速度表达式为,
做一个的旋转矢量图与v-t图对应,考虑到与v方程
中有负号,可见,,,
由简谐运动方程的标准式有:
。
9-23.
解:
与M碰撞前,物体m的速度为
由动量守恒定律:
,有碰撞后的速度为:
碰撞点离开平衡位置距离为
碰撞后,物体系统作简谐振动,振动角频率为
由简谐振动的初始条件,得:
∴振动表达式为:
9-25.解:
(1)由有,;
(2),再利用,取振动在平衡位置的相位,即时,有;
(3)动能和势能相等→,而简谐振动特征,,得:
→;
(4)当时,利用简谐振动方程求出相位:
,有(一个周期内),则,,利用,,考虑到
有:
,。
9-27.解:
(1)由运动方程可见:
,,,;
(2)利用,有;
(3)利用,有:
,有
可得:
;
同理:
9-28.
根据题意,画出旋转矢量图
(1)
,;
(2);
9-35.解:
(1)振荡的周期可由交变电压的角频率求出:
,有;
(2)再由,有,可得:
(3)由,有
∴(或为)
第九章机械振动-8