二元一次方程组解应用题专题分类常见十三类Word文件下载.docx
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（6）增长率问题;
（7）和差倍分问题;
（8）数字问题;
（9）浓度问题;
（10）几何问题;
（11）年龄问题;
（12）优化方案问题.
一、行程问题
（1）三个基本量的关系：
路程s=速度v×
时间t时间t＝路程s÷
速度V速度V＝路程s÷
时间t
（2）三大类型：
①相遇问题：
快行距＋慢行距＝原距
②追及问题：
快行距－慢行距＝原距
③航行问题：
顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度顺速–逆速=2水速；
顺速+逆速=2船速顺水的路程=逆水的路程
相遇问题:
两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。
它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。
A车路程
B车路程
A车路程+B车路程=相距路程总路程=（甲速+乙速）×
相遇时间相遇时间=总路程÷
（甲速+乙速）
另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度
甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度.
练习：
学校距活动站670米，小明从学校前往活动站每分钟行80米，2分钟后，小丽从活动站往学校走，每分钟行90米，小明出发多少分钟后和小丽相遇？
相遇时二人各行了多少米？
追及问题:
两物体速度不同向同一方向运动，两物体同时运动，一个在前，一个在后，前后相隔的路程若把它叫做“追及的路程”，那么，在后的追上前一个的时间叫“追及时间”.
A车后行路程
B车追击路程
A车先行路程
追击
关系式是：
追及的路程÷
速度差＝追及时间
顺速–逆速=2水速；
A、B两地相距28千米，甲乙两车同时分别从A、B两地同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车能追上乙车？
甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；
相向而行，1小时相遇。
二人的平均速度各是多少？
解：
设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米
题中的两个相等关系：
1、同向而行：
甲的路程=乙的路程+可列方程为：
2、相向而行：
甲的路程+=可列方程为：
【变式】
1.甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇.相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？
2.甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。
根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲，则乙骑车的速度应当控制在什么范围？
3.从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡，如果保持上坡每小时走3千米，
平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲到乙地需90分，从乙地到甲地需102分。
甲地到乙地全程是多少？
4.甲,乙两人分别从甲,乙两地同时相向出发,在甲超过中点50米处甲,乙两人第一次相遇,甲,乙到达乙,甲两地后立即返身往回走,结果甲,乙两人在距甲地100米处第二次相遇,求甲,乙两地的路程.
5.两列火车同时从相距910千米的两地相向出发,10小时后相遇,如果第一列车比第1二列车早出发4小时20分,那么在第二列火车出发8小时后相遇,求两列火车的速度.
6.某班同学去18千米的北山郊游.只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车,乙组步行.车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站.已知汽车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A点距北山站的距离.
7.通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；
如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。
求通讯员到达某地的路程是多少千米？
和原定的时间为多少小时？
总结升华：
根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。
一只船在河中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时8千米，顺水航行每小时行多少千米？
逆水航行每小时行多少千米？
顺水航行50千米需要用多少小时？
1.某船在静水中的速度是每小时7千米，水流速度是每小时2千米，那么它逆水中的速度是多少？
若逆水航行3小时，可航行多少千米？
2.某船顺水速度是每小时17千米，逆水航行速度是每小时10千米，那么此船的静水速度是每小时多少千米？
水流速度是每小时行多少千米？
3.两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
二、工程问题
三个基本量的关系：
工作总量＝工作时间×
工作效率；
工作时间＝工作总量÷
工作效率＝工作总量÷
工作时间甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量，
注：
当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”。
一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；
若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：
（1）甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？
（2）已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？
工作效率是单位时间里完成的工作量，同一题目中时间单位必须统一，一般地，将工作总量设为1，也可设为a，需根据题目的特点合理选用；
工程问题也经常利用线段图或列表法进行分析。
【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；
若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？
请你说明理由.
1.现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；
若两人齐心合作3天，则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件
2.某检测站要在规定时间内检测一批仪器，原计划每天检测30台这种仪器，则在规定时间内只能检测完总数的七分之三；
现在每天实际检测40台，结果不但比原计划提前了一天完成任务，还可以多检测25台.问规定时间是多少天？
这批仪器共多少台？
3.甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时甲先花了1小时修理工具，因此甲每小时比以前多加工10件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了10件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？
4.一项工程，甲单独做12天完成，乙队单独要做15天完成，丙队单独要20天完成，按计划要求在7天内完成，现在甲乙先合作若干天，丙队也同时加入这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务。
甲乙两队合做了多少天？
丙队做了多少天？
5.甲乙两个车间原计划装车床180台，甲车间完成计划的112%，乙车间完成了计划的110%，这样共装机床200台，两车间各比计划多完成多少台？
6..某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：
销售方式
直接销售
粗加工后销售
精加工后销售
每吨获利（元）
100
250
450
7.现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．
（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：
8.
全部直接销售
全部粗加工后销售
尽量精加工，剩余部分直接销售
获利（元）
（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？
三：
商品销售利润问题
利润问题：
利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷
进价×
100%
有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。
价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？
【变式】1.某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
A
B
进价（元/件）
1200
1000
售价（元/件）
1380
求该商场购进A、B两种商品各多少件；
3.一.种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。
3种包装的饮料每瓶各多少元？
捐款
10
15
30
50
人数
18
4
3.我校七年级
（1）班55名同学共捐款830元，捐款情况如右表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由．
4.甲乙两种商品的进价和是100元，为促销而打折出售，若甲商品打8折，乙商品打6折，可赚50元，若甲商品打6折，乙商品打8折可赚19.5元，求甲乙两种商品原定价各是多少元。
5.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50％利润定价，乙服装按40％的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
6.有甲乙两种电饭锅原来的单价之和是200元，现因市场销售情况的变化，甲商品商品降价15%，乙商品单价提高了40%，调价后，两种电饭锅的单价和比原来的单价和提高了12.5%。
甲乙两种商品原来的单价各是多少?
四、银行储蓄问题
银行利率问题：
免税利息=本金×
利率×
时间，
税后利息=本金×
时间—本金×
时间×
税率
4．
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