高一下学期数学期末考试模拟试题(文科)(1)Word格式.doc

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A． B．

C． D．

6.《九章算术》“竹九节”问题：

现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为

A．升B．升C．升D．升

7．已知长度为2的线段AB在圆O的圆周上，O为圆心，则

A．1B．2C．4D．和动圆O的半径有关

O

A

B

第7题图

8.已知函数的图象如图右图，则以下四个函数，，与的图象分别和下面四个图的正确对应关系是 

（ 

） 

x

y

　　　A.①②④③ 

B.①②③④ 

C. 

④③②① 

D.④③①② 

答案：

选A

9．设，且，则

A． B.

C. D.

10．已知直二面角，点,C为垂足，为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（）

A.B.C.D.1

二．填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上．

11．已知为等差数列，为其前项和，，若则的值为．

12．一个几何体的三视图如图所示（单位：

），则该几何体的体积为．

（毫克）

（小时）

14题图

13题图

13．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；

药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：

（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为 ；

（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．

14．如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱，

若侧面水平放置时，液面恰好过,，

的中点，当底面水平放置时，液面高为．

6

15．函数的定义域为（为实数）.若函数在定义域上是减函数，求的取值范围．

三．解答题：

本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．已知集合，，若，求实数的取值范围．

17．已知函数．

（Ⅰ）求的最大值，并求出当取得最大值时的取值；

（Ⅱ）求的单调递增区间．

18.（本小题满分12分）如图，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱.

（Ⅰ）求证：

BD⊥平面ACC1A；

C

D

C1

A1

B1

D1

（Ⅱ）若二面角C1-BD-C的大小为60°

，

求异面直线BC1与AC所成角的余弦值.

19．（本小题满分14分）

已知圆经过点，圆心落在轴上（圆心与坐标原点不重合），且与直线相切．

（Ⅰ）求圆的标准方程；

（Ⅱ）求直线被圆所截得的弦长；

（Ⅲ）是与垂直并且在轴上的截距为的直线，若与圆有两个不同的交点，求的取值范围．

20．某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时。

（Ⅰ）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度（海里/小时）的函数；

（Ⅱ）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？

21．（本小题满分14分）设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记的前项和为，求.

2题图

解析：

如图，∵,

是等腰直角三角形，平面区域面积是

，（舍去），所以选D．

选D

选C

因为，，，所以函数的零点所在的区间为，

选B

【答案】

设该数列的首项为，公差为，依题意

，即，解得，

则，所以应该填.

答案B.

取AB中点H，连结OH，

则,

故选B.

过D作于E，由为

直二面角，得平面，进而，

又，于是平面ABC，

故DE为D到平面ABC的距离．

在中，利用等面积法得

110

4

；

0.6

6

若函数在定义域上是减函数，则任取且都有恒成立，即，只要即可，由，故，所以，故的取值范围是．

答案　m∈（－∞，3]

解析∵A∪B＝A，∴B⊆A.又A＝{x|－2≤x≤5}，

当B＝∅时，由m＋1>

2m－1，解得m<

2.

当B≠∅时，则解得2≤m≤3.

空集在以下两种情况下容易忘记：

①在以方程的根、不等式的解为元素构成的集合中，方程或不等式无解时的情况容易漏掉；

②在A∪B＝B、A∩B＝A中，容易忽视A＝∅的情况．

综上可知，m∈（－∞，3]．

（Ⅰ）=

==

=．………………………………4分

又∵，∴．∴．

∴当即时，取得最大值0．……………………8分

（Ⅱ）由，解得．

∴的单调递增区间为．…………………12分

（Ⅰ）∵ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱

∴CC1⊥平面ABCD

∴BD⊥CC1

∴ABCD是正方形，

∴BD⊥AC

又∵AC，CC1平面ACC1A1，且AC∩CC1=C，

∴BD⊥平面ACC1A1

（Ⅱ）设BD与AC相交于O，连接C1O。

∵CC1⊥平面ABCD、BD⊥AC。

∴BD⊥C1O∴∠C1OC是二面角C1-BD-C的平面角

∴∠C1OC=60°

连接A1B∵A1C1∥AC

∴∠A1C1B是BC1与AC所成角.

设BC=a,则=

在△A1BC1中，由余弦定理得

∴异面直线BC1与AC所成角的余弦值为.

（Ⅱ）求直