重庆中考复习重庆中考几何题分类汇编含答案Word格式文档下载.doc
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2.已知,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°
,E为边AC任意一点,连接BE.
(1)如图①,若∠ABE=15°
,O为BE中点,连接AO,且AO=1,求BC的长;
(2)如图②,F也为AC上一点,且满足AE=CF,过A作AD⊥BE交BE于点H,交BC于点D,连接DF交BE于点G,连接AG.若AG平分∠CAD,求证:
AH=AC.
3.在△ACB中,AB=AC,∠BAC=90°
,点D是AC上一点,连接BD,过点A作AE⊥BD于E,交BC于F.
(1)如图①,若AB=4,CD=1,求AE的长;
(2)如图②,点G是AE上一点,连接CG,若BE=AE+AG,求证:
CG=AE.
4.在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC,D是斜边BC的中点,连接AD.
(1)如图①,E是AC的中点,连接DE,将△CDE沿CD翻折到△CDE′,连接AE′,当AD=时,求AE′的值.
(2)如图②,在AC上取一点E,使得CE=AC,连接DE,将△CDE沿CD翻折到△CDE′,连接AE′交BC于点F,求证:
DF=CF.
类型2 线段的和差:
要证线段和与差,截长补短去实验
例2如图,在△ABC中,∠BAC=90°
,在BC上截取BD=BA,连接AD,在AD左侧作∠EAD=45°
交BD于E.
(1)若AC=3,则CE=________(直接写答案);
(2)如图①,M、N分别为AB和AC上的点,且AM=AN,连接EM、DN,若∠AME+∠AND=180°
,求证:
DE=DN+ME;
(3)如图②,过E作EF⊥AE,交AD的延长线于F,在EC上选取一点H,使得EH=BE,连接FH,在AC上选取一点G,使得AG=AB,连接BG、FG,求证:
FH=FG.
1.如图Z3-7,在▱ABCD中,AE⊥BC于E,AE=AD,EG⊥AB于G,延长GE、DC交于点F,连接AF.
(1)若BE=2EC,AB=,求AD的长;
EG=BG+FC.
2.如图,在正方形ABCD中,点P为AD延长线上一点,连接AC、CP,过点C作CF⊥CP于点C,交AB于点F,过点B作BM⊥CF于点N,交AC于点M.
(1)若AP=AC,BC=4,求S△ACP;
(2)若CP-BM=2FN,求证:
BC=MC.
3.如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为一边向外作菱形ABDE,连接DC,EB并延长EB交AC于F,且CB⊥AE于G.
(1)若∠EBG=20°
,求∠AFE;
(2)试问线段AE,AF,CF之间的数量关系并证明.
类型3 倍长中线:
三角形中有中线,延长中线等中线
例3如图Z3-10①,在Rt△ABC中,∠ABC=90°
,D、E分别为斜边AC上两点,且AD=AB,CE=CB,连接BD、BE.
(1)求∠EBD的度数;
(2)如图Z3-10②,过点D作FD⊥BD于点D,交BE的延长线于点F,在AB上选取一点H,使得BH=BC,连接CH,在AC上选取一点G,使得GD=CD,连接FH、FG,求证:
1.如图,已知在▱ABCD中,G为BC的中点,点E在AD边上,且∠1=∠2.
E是AD中点;
(2)若F为CD延长线上一点,连接BF,且满足∠3=∠2,求证:
CD=BF+DF.
2.如图Z3-12,在菱形ABCD中,点E、F分别是BC、CD上的点,连接AE,AF,DE、EF,∠DAE=∠BAF.
CE=CF;
(2)若∠ABC=120°
,点G是线段AF的中点,连接DG,EG.求证:
DG⊥GE.
3.在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,点D与点B在AC同侧,∠ADC>∠BAC,且DA=DC,过点B作BE∥DA交DC于点E,M为AB的中点,连接MD,ME.
(1)如图①,当∠ADC=90°
时,线段MD与ME的数量关系是________;
(2)如图②,当∠ADC=60°
时,试探究线段MD与ME的数量关系,并证明你的结论;
(3)如图③,当∠ADC=α时,求的值.
4.如图①,等边三角形ABC中,CE平分∠ACB,D为BC边上一点,且DE=CD,连接BE.
(1)若CE=4,BC=6,求线段BE的长;
(2)如图②,取BE中点P,连接AP,PD,AD,求证:
AP⊥PD且AP=PD;
(3)如图③,把图Z3-14②中的△CDE绕点C顺时针旋转任意角度,然后连接BE,点P为BE中点,连接AP,PD,AD,问第
(2)问中的结论还成立吗?
若成立,请证明;
若不成立,请说明理由.
5.在△ABC中,以AB为斜边,作直角三角形ABD,使点D落在△ABC内,∠ADB=90°
.
(1)如图①,若AB=AC,∠BAD=30°
,AD=6,点P、M分别为BC、AB边的中点,连接PM,求线段PM的长;
(2)如图②,若AB=AC,把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ACE,连接ED并延长交BC于点P,求证:
BP=CP;
(3)如图③,若AD=BD,过点D的直线交AC于点E,交BC于点F,EF⊥AC,且AE=EC,请直接写出线段BF、FC、AD之间的关系(不需要证明).
类型4 中位线:
三角形中两中点,连接则成中位线
例42017·
河南如图①,在Rt△ABC中,∠A=90°
,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.
(1)观察猜想:
图①中,线段PM与PN的数量关系是__________,位置关系是__________;
(2)探究证明:
把△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图②的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;
(3)拓展延伸:
把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.
1.如图①,在任意的三角形ABC中,分别以AB和AC为一边作等腰三角形ABE和等腰三角形ACD,AB=AE,AC=AD,且∠BAE+∠CAD=180°
,连接DE,延长CA交DE于F.
∠CAB=∠AED+∠ADE;
(2)若∠ACB=∠BAE=∠CAD=90°
,如图②,求证:
BC=2AF;
(3)若在△ABC中,如图③所示,作等腰三角形ABE和等腰三角形ACD,AB与DE交于点F,F为DE的中点,请问
(2)中的结论还成立吗?
若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由.
2.如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC+∠EAD=180°
,△ABC不动,△ADE绕点A旋转,连接BE、CD,F为BE的中点,连接AF.
(1)如图①,当∠BAE=90°
时,求证:
CD=2AF;
(2)当∠BAE≠90°
时,
(1)的结论是否成立?
请结合图②说明理由.
3.如图①,在等腰三角形ABC中,AB=AC,在底边BC上取一点D,在边AC上取一点E,使AE=AD,连接DE,在∠ABD的内部作∠ABF=2∠EDC,交AD于点F.
△ABF是等腰三角形;
(2)如图②,BF的延长交AC于点G.若∠DAC=∠CBG,延长AC至点M,使GM=AB,连接BM,点N是BG的中点,连接AN,试判断线段AN、BM之间的数量关系,并证明你的结论.
类型5 角的和差倍分
图中有角平分线,可向两边作垂线;
也可将图对折看,对称以后关系现.
角平分线平行线,等腰三角形来添.角平分线加垂线,三线合一试试看.
例5.如图,把△EFP放置在菱形ABCD中,使得顶点E,F,P分别在线段AB,AD,AC上,已知EP=FP=6,EF=6,∠BAD=60°
,且AB>6.
(1)求∠EPF的大小;
(2)若AP=10,求AE+AF的值.
1.已知:
如图①,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°
,∠B=90°
,易知:
DB=DC.
探究:
如图②,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°
,∠ABD<90°
2.在△ACB中,AB=AC,∠BAC=90°
(2)如图②,点P是AC上一点,连接FP,若AP=CD,求证:
∠ADB=∠CPF.
3.已知,在▱ABCD中,∠BAD=45°
,AB=BD,E为BC上一点,连接AE交BD于F,过点D作DG⊥AE于G,延长DG交BC于H.
(1)如图①,若点E与点C重合,且AF=,求AD的长;
(2)如图②,连接FH,求证:
∠AFB=∠HFB.
4.如图,将正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上),使点B落在AD边上的点M处,点C落在点N处,MN与CD交于点P,连接EP.当点M在边AD上移动时,连接BM、BP.
BM是∠AMP的平分线;
(2)△PDM的周长是否发生变化?
证明你的结论.
类型6 旋转型全等问题:
图中若有边相等,可用旋转做实验
例6.△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧