解三角形知识点复习Word文件下载.doc

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其中

2、三角形相关定理、公式

（1）正弦定理

＝＝＝2R（2R为三角形外接圆的直径）

变形:

①a:

b:

c＝sinA:

sinB:

sinC

②a＝2RsinAb＝2RsinBc＝2RsinC

③sinA＝sinB＝sinC＝

（2）余弦定理

a2＝b2＋c2－2bccosAb2＝a2＋c2－2accosBc2＝a2＋b2－2abcosC

①b2＋c2－a2＝2bccosAa2＋c2－b2＝2accosBa2＋b2－c2＝2abcosC

②cosA＝cosB＝cosC＝

③sin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCcosA（正余弦定理相结合）

（3）面积公式

S＝absinC＝bcsinA＝acsinB＝

（4）内角和定理

任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.

A＋B＋C＝πC＝π－（A＋B）＝－

Sin（A+B）＝sinC，cos（A+B）＝－cosC，sin＝cos

锐角三角形最大角是锐角三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角一角正弦大于另一角的余弦（）任意两边的平方和大于第三边的平方.

（5）其他定理

两边之和大于第三边,两边之差小于第三边；

大边对大角,小边对小角

（6）两个常用结论

①A＞B是sinA＞sinB的充要条件；

②若sin2A＝sin2B,则A＝B或A＋B＝

二、基本方法

1、解三角形

条件

解法

已知两角一边，

如A、B、a

用正弦定理，求得b.

已知两边和其中一边的对角，

如a、b、A

方法一：

用正弦定理，求得，若则无解，若则一解，若则可能有两解、一解，要结合大边对大角定理进行判断，如果B是大角则有两解，否则一解.

方法二：

用余弦定理，求得c.

已知两边和其夹角，

如a、b、C

用余弦定理，求得c，再用余弦定理求出另外两角.

已知三边，

如a、b、c

用余弦定理，求得A，同理求得B、C.

2、三角形综合问题的解法

（1）突破口是边角关系的分析，正余弦定理都能实现边角关系的互化，但边化角往往用正弦定理，角化边往往用余弦定理。

（2）问题中若涉及面积问题，首先选择面积公式，弄清条件或需要求的几个量，选择公式时往往以已知角为主。

（3）若三角形中有一个角已经确定，如A，由此可知B+C，用此可消去一个角，也可以结合余弦定理得，转化为边的关系。

（4）若三角形中有两个角已经确定，如A、B，则可以确定另一角C，从而可以选择正弦定理结合条件求解。

（5）在三角形内进行三角恒等变形时，往往遇见这类式子，要将其转化为，当化简到一定程度不能化简却又得不到所求时，一定要用内角和定理消角后再变形，如。

（6）题目条件不足，无法求解时，要主动结合正余弦定理，挖掘出隐含条件后再求解，如求得后，可结合正弦定理，形成方程组求解。

三、典型例题

1、（2010年高考广东卷理科11）已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=.

2、（2010年高考湖北卷理科3）在△ABC中，a=15，b=10,∠A=，则（）

A.B.C.D.

3、（2010年高考天津卷理科7）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，sinC=2sinB，则A=（）

A、30°

B、60°

C、120°

D、150°

4．（辽宁）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=，则（）

A． B． C． D．

5、（四川）在ABC中．.则A的取值范围是（）

（A）（0，]（B）[，）（c）（0，]（D）[，）

6、（湖南）在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若，，则（）

A．a＞bB．a＜bC．a=bD．a与b的大小关系不能确定

7、（2010年宁夏卷16）在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120°

，AD=2，若△ADC的面积为，则BAC=_______

A

B

C

D

8、（2010年高考江苏卷试题13）在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则=________。

9、（天津）如图，在△中，是边上的点，且，则的值为（）

A．　　　B．C．　D．

10、（全国课标）在中，，则的最大值为。

11、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.

（1）求的值；

（2）若cosB=，,求的面积.

12、的内角、、的对边分别为、、.已知，,,求.

13、在中，角的对边分别是，已知.[来求的值；

若，求边的值.

14、（江苏）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为

（1）若求A的值；

（2）若，求的值.

15、在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，边上中线的长为．

16、设的内角、、的对边长分别为、、，，，求。

17、在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且求b

18、在中，内角对边的边长分别是，已知，．

（Ⅰ）若的面积等于，求；

（Ⅱ）若，求的面积．

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