绵阳市2010、2011、2012年高级中等教育学校招生统一考试数学试题Word格式文档下载.doc

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A．B．C．D．

5．要使有意义，则x应满足（）．[来源:

A．≤x≤3B．x≤3且x≠C．＜x＜3D．＜x≤3

6．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（）．

A．129B．120C．108D．96

7．下列各式计算正确的是（）．

A．m2·

m3=m6B．

C．D．（a＜1）

8．张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：

体重／kg

116

135

136

117

139

频数

2

1

3

则这些猪体重的平均数和中位数分别是（）．

A．126.8，126B．128.6，126C．128.6，135D．126.8，135[来源:

Z_xx_k.Com]

9．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（）．

A．B．C．D．

G

A

B

D

C

O

10．如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．

若AD=3，BC=9，则GO:

BG=（）．

A．1:

2B．1:

3

C．2:

3D．11:

20

●●

●●●●

●●●●●●

………

11．如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n=（）．

A．29B．30

C．31D．32

12．如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB=1，BC=2，则OA=（）．

A．B．C．D．

二、填空题：

本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．

F

H

E

13．因式分解：

x3y－xy=．

14．如图，AB∥CD，∠A=60°

，∠C=25°

，C、H分别为CF、CE的中点，

则∠1=．

15．已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB=6，∠BDC=30°

，

则菱形的面积为．

45°

60°

A′

M

16．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为．

17．如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB=a．将△ABO

沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为．

18．若实数m满足m2－m+1=0，则m4+m－4=．

三、解答题：

本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．

（1）计算：

（p－2010）0+（sin60°

）－1－︱tan30°

－︱+．[来源:

Zxxk.Com]

（2）先化简：

；

若结果等于，求出相应x的值．

20．已知关于x的一元二次方程x2=2（1－m）x－m2的两实数根为x1，x2．

（1）求m的取值范围；

（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．

21．绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：

cm）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：

穗长

4.5≤x＜5

5≤x＜5.5

5.5≤x＜6

6≤x＜6.5

6.5≤x＜7

7≤x＜7.5

4

8

12

13

10

（1）在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图；

4.555.566.577.5

14

6

44.555.566.577.58

（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；

并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占的百分比．

[来源:

学_科_网Z_X_X_K]

图1图2

x

y

22．如图，已知正比例函数y=ax（a≠0）的图象与反比例函致（k≠0）的图象的一个交点为A（－1，2－k2），另—个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E．

（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；

（2）试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍．

23．如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200m、

120m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3xm、2xm．

（1）用代数式表示三条通道的总面积S；

当通道总面积为花坛总面积

的时，求横、纵通道的宽分别是多少？

（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168x元，

那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？

并求出最低造价．

l

（以下数据可供参考：

852=7225，862=7396，872=7569）

24．如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°

．过点C作圆的切线l与

直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G．

（1）求证：

△ACF≌△ACG；

学科网ZXXK]

（2）若AF=4，求图中阴影部分的面积．

25．如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．

（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；

（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，

△EFK的面积最大？

并求出最大面积．

学.科.网Z.X.X.K]

参考答案

一、选择题ABCCDDDACABA

二、填空题

13．xy（x－1）（x+1）14．145°

15．18

16．40千米∕时17．18．62

三、解答题

19．

（1）原式=1++2=3+=3+=3．

（2）原式==；

由=，可，解得x=±

．

20．

（1）将原方程整理为x2+2（m－1）x+m2=0．

∵原方程有两个实数根，

∴△=[2（m－1）2－4m2=－8m+4≥0，得m≤．

（2）∵x1，x2为x2+2（m－1）x+m2=0的两根，

∴y=x1+x2=－2m+2，且m≤．

因而y随m的增大而减小，故当m=时，取得极小值1．

21．

（1）

（2）由

（1）可知谷穗长度大部分落在5cm至7cm之间，其它区域较少．长度在6≤x＜6.5范围内的谷穗个数最多，有13个，而长度在4.5≤x＜5，7≤x＜7.5范围内的谷穗个数很少，总共只有7个．

这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占百分比为（12+13+10）÷

50=70%．

22．

（1）由图知k＞0，a＞0．∵点A（－1，2－k2）在图象上，

∴2－k2=－k，即k2－k－2=0，解得k=2（k=－1舍去），得反比例函数为．

此时A（－1，－2），代人y=ax，解得a=2，∴正比例函数为y=2x．

（2）过点B作BF⊥x轴于F．∵A（－1，－2）与B关于原点对称，

∴B（1，2），即OF=1，BF=2，得OB=．

由图，易知Rt△OBF∽Rt△OCD，∴OB:

OC=OF:

OD，而OD=OB∕2=∕2，

∴OC=OB·

OD∕OF=2.5．由Rt△COE∽Rt△ODE得，

所以△COE的面积是△ODE面积的5倍．

23．

（1）由题意得S=3x·

200+2x·

120×

2－2×

6x2=－12x2+1080x．

由S=×

200×

120，得x2－90x+176=0，解得x=2或x=88．

又x＞0，4x＜200，3x＜120，解得0＜x＜40，

所以x=2