福建省福州市2016年中考数学试题(解析版)文档格式.doc
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B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是
8．平面宜角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，－l），C（－m，－n），则点D的坐标是
A．（－2，l）B．（－2，－l）C．（－1，－2）D．（－1，2）
9．如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是
A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）
C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）
10．下表是某校合唱团成员的年龄分布
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
x
10－x
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是
A．平均数，中位数B．众数，中位数
C．平均数，方差D．中位数，方差
y
O
11．已知点A（－l，m），B（l，m），C（2，m＋l）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是
ABCD
12．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2－4x＋c＝0一定有实数根的是
A．a＞0B．a＝0C．c＞0D．c＝0
二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）
13．分解因式：
x2－4＝．
14．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
15．已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（，），（－5，－），从中随机选一个点，在反比例函数y＝图象上的概率是．
16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上r下．（填“＞“，”“＝”“＜”）
17．若x＋y＝10，xy＝1，则x3y＋xy3＝．
18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°
，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．
三、解答题（共9小题，满分90分）
19．（7分）计算：
|－1|－＋（－2016）0.
20．（7分）化简：
a－b－
21．（8分）一个平分角的仪器如图所示，其中AB＝AD，BC＝DC，
求证：
∠BAC＝∠DAC.
22．（8分）列方程（组）解应用题：
某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？
23．（10分）福州市2011～2015年常住人口数统计如图所示．
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了万人；
（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是万人；
（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？
请用所学的统计知识说明理由．
24．（12分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．
（1）求证：
BM＝CM；
（2）当⊙O的半径为2时，求的长．
25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝，在AC边上截取AD＝BC，连接BD．
（1）通过计算，判断AD2与AC·
CD的大小关系；
（2）求∠ABD的度数．
26．（13分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．
（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；
（2）连接BN，当DM＝1时，求△ABN的面积；
（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．
27．（13分）已知，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．
（1）当h＝1，k＝2时，求抛物线的解析式；
（2）若抛物线y＝tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；
（3）当点A在抛物线y＝x2－x上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围．
答案
一、（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项）
1．下列实数中的无理数是（ ）
A．0.7 B． C．π D．﹣8
【考点】无理数．
【专题】计算题．
【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可．
【解答】解：
∵无理数就是无限不循环小数，
且0.7为有限小数，为有限小数，﹣8为正数，都属于有理数，
π为无限不循环小数，
∴π为无理数．
故选：
C．
【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．
2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1，
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
【考点】同位角、内错角、同旁内角；
对顶角、邻补角．
【分析】根据内错角的定义求解．
直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．
故选B．
【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角：
三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．
4．下列算式中，结果等于a6的是（ ）
A．a4+a2 B．a2+a2+a2 C．a2•a3 D．a2•a2•a2
【考点】同底数幂的乘法；
合并同类项．
【专题】计算题；
推理填空题．
【分析】A：
a4+a2≠a6，据此判断即可．
B：
根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2．
C：
根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a3=a5．
D：
根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a2•a2=a6．
∵a4+a2≠a6，
∴选项A的结果不等于a6；
∵a2+a2+a2=3a2，
∴选项B的结果不等于a6；
∵a2•a3=a5，
∴选项C的结果不等于a6；
∵a2•a2•a2=a6，
∴选项D的结果等于a6．
D．
【点评】
（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①底数必须相同；
②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．
5．不等式组的解集是（ ）
A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜3
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】方程与不等式．
【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．
解不等式①，得
x＞﹣1，
解不等式②，得
x＞3，
由①②可得，x＞3，
故原不等式组的解集是x＞3．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
6．下列说法中，正确的是（ ）
【考点】概率的意义．
【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）=1、不可能发生事件的概率P（A）=0对A、B、C进行判定；
根据频率与概率的区别对D进行判定．
A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；
B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；
C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；
D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．
故选A．
【点评】本题考查了概率的意义：
一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p；
概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）=1；
不可能发生事件的概率P（A）=0．
7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）
【考点】相反数；
数轴．
【专题】数形结合．
【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．
表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，
从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，
所以可以得出答案为B．
B
【点评】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离．
8．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）
【考点】平行四边形的性质；
坐标与图形性质．
【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标．
∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），
∴点A和点C关于原点对称，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴D和B关于原点对称，
∵B（2，﹣1），
∴点D的坐标是（﹣2，1）．
A．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；
熟练掌握平行四边形的性质，得出D和B关于原点对称是解决问题的关键．
9．如图，以圆O为圆心，半径为1的
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