福建省福州市2016年中考数学试题(解析版)文档格式.doc
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B.随机事件发生的概率为
C.概率很小的事件不可能发生
D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次
7.A,B是数轴上两点,线段AB上的点表示的数中,有互为相反数的是
8.平面宜角坐标系中,已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,-l),C(-m,-n),则点D的坐标是
A.(-2,l)B.(-2,-l)C.(-1,-2)D.(-1,2)
9.如图,以O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A,B两点,P是上一点(不与A,B重合),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是
A.(sinα,sinα)B.(cosα,cosα)
C.(cosα,sinα)D.(sinα,cosα)
10.下表是某校合唱团成员的年龄分布
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
x
10-x
对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是
A.平均数,中位数B.众数,中位数
C.平均数,方差D.中位数,方差
y
O
11.已知点A(-l,m),B(l,m),C(2,m+l)在同一个函数图象上,这个函数图象可以是
ABCD
12.下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数根的是
A.a>0B.a=0C.c>0D.c=0
二、填空题(共6小题,每题4分,满分24分)
13.分解因式:
x2-4=.
14.若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是.
15.已知四个点的坐标分别是(-1,1),(2,2),(,),(-5,-),从中随机选一个点,在反比例函数y=图象上的概率是.
16.如图所示的两段弧中,位于上方的弧半径为r上,下方的弧半径为r下,则r上r下.(填“>“,”“=”“<”)
17.若x+y=10,xy=1,则x3y+xy3=.
18.如图,6个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角(∠O)为60°
,A,B,C都在格点上,则tan∠ABC的值是.
三、解答题(共9小题,满分90分)
19.(7分)计算:
|-1|-+(-2016)0.
20.(7分)化简:
a-b-
21.(8分)一个平分角的仪器如图所示,其中AB=AD,BC=DC,
求证:
∠BAC=∠DAC.
22.(8分)列方程(组)解应用题:
某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元,甲乙两种票各买了多少张?
23.(10分)福州市2011~2015年常住人口数统计如图所示.
根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)福州市常住人口数,2015年比2014年增加了万人;
(2)与上一年相比,福州市常住人口数增加最多的年份是万人;
(3)预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人?
请用所学的统计知识说明理由.
24.(12分)如图,正方形ABCD内接于⊙O,M为中点,连接BM,CM.
(1)求证:
BM=CM;
(2)当⊙O的半径为2时,求的长.
25.如图,在△ABC中,AB=AC=1,BC=,在AC边上截取AD=BC,连接BD.
(1)通过计算,判断AD2与AC·
CD的大小关系;
(2)求∠ABD的度数.
26.(13分)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是边CD上一点,将△ADM沿直线AM对折,得到△ANM.
(1)当AN平分∠MAB时,求DM的长;
(2)连接BN,当DM=1时,求△ABN的面积;
(3)当射线BN交线段CD于点F时,求DF的最大值.
27.(13分)已知,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点,顶点为A(h,k)(h≠0).
(1)当h=1,k=2时,求抛物线的解析式;
(2)若抛物线y=tx2(t≠0)也经过A点,求a与t之间的关系式;
(3)当点A在抛物线y=x2-x上,且-2≤h<1时,求a的取值范围.
答案
一、(共12小题,每小题3分,满分36分,每小题只有一个正确选项)
1.下列实数中的无理数是( )
A.0.7 B. C.π D.﹣8
【考点】无理数.
【专题】计算题.
【分析】无理数就是无限不循环小数,最典型就是π,选出答案即可.
【解答】解:
∵无理数就是无限不循环小数,
且0.7为有限小数,为有限小数,﹣8为正数,都属于有理数,
π为无限不循环小数,
∴π为无理数.
故选:
C.
【点评】题目考查了无理数的定义,题目整体较简单,是要熟记无理数的性质,即可解决此类问题.
2.如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体,它的俯视图是( )
A. B. C. D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.
人站在几何体的正面,从上往下看,正方形个数从左到右依次为2,1,
【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.
3.如图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2的位置关系是( )
A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角
【考点】同位角、内错角、同旁内角;
对顶角、邻补角.
【分析】根据内错角的定义求解.
直线a,b被直线c所截,∠1与∠2是内错角.
故选B.
【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角:
三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角,完全由那两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线.
4.下列算式中,结果等于a6的是( )
A.a4+a2 B.a2+a2+a2 C.a2•a3 D.a2•a2•a2
【考点】同底数幂的乘法;
合并同类项.
【专题】计算题;
推理填空题.
【分析】A:
a4+a2≠a6,据此判断即可.
B:
根据合并同类项的方法,可得a2+a2+a2=3a2.
C:
根据同底数幂的乘法法则,可得a2•a3=a5.
D:
根据同底数幂的乘法法则,可得a2•a2•a2=a6.
∵a4+a2≠a6,
∴选项A的结果不等于a6;
∵a2+a2+a2=3a2,
∴选项B的结果不等于a6;
∵a2•a3=a5,
∴选项C的结果不等于a6;
∵a2•a2•a2=a6,
∴选项D的结果等于a6.
D.
【点评】
(1)此题主要考查了同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①底数必须相同;
②按照运算性质,只有相乘时才是底数不变,指数相加.
(2)此题还考查了合并同类项的方法,要熟练掌握.
5.不等式组的解集是( )
A.x>﹣1 B.x>3 C.﹣1<x<3 D.x<3
【考点】解一元一次不等式组.
【专题】方程与不等式.
【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集.
解不等式①,得
x>﹣1,
解不等式②,得
x>3,
由①②可得,x>3,
故原不等式组的解集是x>3.
【点评】本题考查解一元一次不等式组,解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.
6.下列说法中,正确的是( )
【考点】概率的意义.
【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P(A)=1、不可能发生事件的概率P(A)=0对A、B、C进行判定;
根据频率与概率的区别对D进行判定.
A、不可能事件发生的概率为0,所以A选项正确;
B、随机事件发生的概率在0与1之间,所以B选项错误;
C、概率很小的事件不是不可能发生,而是发生的机会较小,所以C选项错误;
D、投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数可能为50次,所以D选项错误.
故选A.
【点评】本题考查了概率的意义:
一般地,在大量重复实验中,如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率,记为P(A)=p;
概率是频率(多个)的波动稳定值,是对事件发生可能性大小的量的表现.必然发生的事件的概率P(A)=1;
不可能发生事件的概率P(A)=0.
7.A,B是数轴上两点,线段AB上的点表示的数中,有互为相反数的是( )
【考点】相反数;
数轴.
【专题】数形结合.
【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等,通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断.
表示互为相反数的点,必须要满足在数轴原点0的左右两侧,
从四个答案观察发现,只有B选项的线段AB符合,其余答案的线段都在原点0的同一侧,
所以可以得出答案为B.
B
【点评】本题考查了互为相反数的概念,解题关键是要熟悉互为相反数概念,数形结合观察线段AB上的点与原点的距离.
8.平面直角坐标系中,已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,﹣1),C(﹣m,﹣n),则点D的坐标是( )
A.(﹣2,1) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣1,﹣2) D.(﹣1,2)
【考点】平行四边形的性质;
坐标与图形性质.
【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称,由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称,即可得出点D的坐标.
∵A(m,n),C(﹣m,﹣n),
∴点A和点C关于原点对称,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴D和B关于原点对称,
∵B(2,﹣1),
∴点D的坐标是(﹣2,1).
A.
【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征;
熟练掌握平行四边形的性质,得出D和B关于原点对称是解决问题的关键.
9.如图,以圆O为圆心,半径为1的