安徽省合肥一中、合肥168中学09-10学年上学期高二期末联考(数学理)Word格式.doc

安徽省合肥一中、合肥168中学09-10学年上学期高二期末联考(数学理)Word格式.doc

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2.命题“存在R，0”的否定是（）

A．不存在R,>

0B．存在R,0

C．对任意的R,0D．对任意的R,>

3.已知，β表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知椭圆的两个焦点为、，弦AB过点，则△的周长为（）

A．10B．20C．2 D．

5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）

第5题图

A．4B．6C．8D．12

6.在平行六面体中，若，，则直线与平面ABCD所成的角的余弦值为（）

A.B.C. D.

7.椭圆上的点到直线的最大距离是（）

A.3B.C.D.

8.已知抛物线上两个动点B、C和点A（1,2）,且，则动直线BC必过定点（）

A.（2,5）B.（-2,5）C.（5,-2）D.（5,2）

二.填空题：

本大题共5小题，每小题4分，共20分

第10题图

9.若圆C与圆关于坐标原点对称，则圆C的方程是____________________________

10.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，M为的中点．则异面直线OB与MD所成角余弦值为_______________

11.P为单位正方体内（含正方体表面）任意一点，则的最大值为_____________________

12.光线由点P（2,3）射到直线上,反射后过点Q（1,1）,则反射光线所在直线方程为_________________________

13.在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题：

①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么点P在平面ABC内的射影是DABC的垂心；

②如果点P到DABC的三边所在直线的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是DABC的内心；

③如果棱PA和BC所成的角为60°

PA=BC=2,E、F分别是棱PB、AC的中点,那么EF=1；

④如果三棱锥P-ABC的各棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的投影的面积都不大于；

其中正确命题的序号是____________

三、解答题:

本大题共5小题，共48分

y

o

A

C

N

M

P

第14题图

14.（本小题满分6分）

如图所示，已知圆为圆上一动点，点在线段上，点在上，且满足的轨迹为曲线.求曲线的方程.

15.（本小题满分8分）

圆锥SO的侧面展开图为如图所示的半径为4的半圆，半圆中∠ASC＝.

①圆锥SO的体积；

②在圆锥母线SC上是否存在一点E，使得，若存在，求此时的值；

若不存在，说明理由.

第15题图

16.（本小题满分12分）

如图ABCD为正方形，,VD=AD=2,F为VA中点，E为CD中点.

①求证：

；

②求平面VEB与平面VAD所成二面角的余弦值；

③V、D、C、B四点在同一个球面上，所在球的球面面积为S，求S.

第16题图

17.（本小题满分10分）

在平面直角坐标系中，已知：

，为坐标原点，以点P为圆心的圆P半径为1.

①点P坐标为P（1，2），试判断圆P与三边的交点个数；

②动点P在内运动，圆P与的三边有四个交点，求P点形成区域的面积.

18.（本小题满分12分）

已知双曲线的离心率为，右准线方程为

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）设直线是圆：

上动点处的切线，与双曲线C交于不同的两点A,B，是否存在实数使得始终为。

若存在，求出的值；

合肥一中、合肥168中学09-10学年上学期高二期末考试数学试卷

参考答案及评分标准

一、选择题

1.C2.D3.B4.D5.A6.B7.D8.C

二、填空题

9、10、11、212、4x－5y＋1＝013、①④

三、解答题

14、解：

，

所以为线段的垂直平分线，

所以动点的轨迹是以，为焦点的椭圆，………..3分

且长轴长为，焦距，所以，，

曲线E的方程为.……….6分

15、①圆锥底面半径为2，高，………..3分

②若在圆锥母线SC上存在一点E，使得，

则只需使即可………..5分

在可求得此时,在圆锥母线SC上存在一点E,当＝3∶1时，使得。

也可建立空间直角坐标系来求解………..8分

16、可直接补形来解也可以建立空间直角坐标系来解

①略………..4分

② ………..8分

③ ………..12分

17、①根据判断点P到直角三角形三边的距离可得交点个数为3………..4分

②提示：

P点形成的区域如图，三个扇形可拼接成一个半径为1的半圆，面积为

解法较多可参照给分.

正确给出区域………..7分

求出面积为………..10分

18、（Ⅰ）由题意，得，解得，

∴，∴所求双曲线的方程为.………..4分

（Ⅱ）点在圆上，

圆在点处的切线方程为，

化简得.………..5分

由消去得

①

②………..8分

若存在实数r使得

始终为则有而

又

==0,………..10分

而时①化为,

综上所述存在使得始终为………..12分

附：

命题指导思想：

1.试卷紧扣新的课标和新的考纲，突出了所考查内容（理科：

必修2和选修2-1）的重点内容和主干知识，试题难度是波浪式上升，由浅入深，由易到难，循序渐进，有一定的区分度，估计难度系数在0.65左右。

2.回归教材（有少数题目来自教材例题及相关内容的改编如第6题），强化双基，突出易错点，比较注重知识点和知识面的覆盖，淡化技巧，考查通性通法,重视能力考查，如第11，13，17题。

3.本套试卷因为是非毕业班高二年级的期末联考，兼顾到了学生学业实际情况，年级情况，尤其是合肥1中与合肥168中学高二年级联考，故考虑到两所名校的生源实际和特点.

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