年普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案文Word下载.doc

年普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案文Word下载.doc

《年普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案文Word下载.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《年普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案文Word下载.doc（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（C）2πa2

（D）3πa2

5．若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）

（A）k1<

k2<

k3

（B）k3<

k1<

k2

（C）k3<

k1

（D）k1<

k3<

6．双曲线3x2－y2=3的渐近线方程是 （）

（A）y=±

3x

（C）y=

（D）y=

7．使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是 （）

（D）[0，π]

8．x2+y2－2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是 （）

（A）相离

（B）外切

（C）相交

（D）内切

9．已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=，那么sin2θ等于 （）

（B）－

（D）－

10．如图ABCD－A1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=，则BE1与DF1所成的角的余弦值是（）

11．已知y=loga（2－x）是x的增函数，则a的取值范围是（）

（A）（0，2）

（B）（0，1）

（C）（1，2）

（D）（2，+∞）

12．在（1－x3）（1+x）10的展开式中，x5的系数是 （）

（A）－297

（B）－252

（C）297

（D）207

13．已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下面四个命题，

①α∥βl⊥m②α⊥βl∥m③l∥mα⊥β④l⊥mα∥β

其中正确的两个命题是 （）

（A）①与②

（B）③与④

（C）②与④

（D）①与③

14．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn与Tn，若，则等于 （）

（A）1

15．用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 （）

（A）24个

（B）30个

（C）40个

（D）60个

第Ⅱ卷（非选择题共85分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上）

16．方程log2（x+1）2+log4（x+1）=5的解是_____________

17．已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成角为，则圆台的体积与球体积之比为____________

18．函数y=cosx+cos（x+）的最大值是___________

19．若直线l过抛物线y2=4（x+1）的焦点，并且与x轴垂直，则l被抛物线截得的线段长为______________

20．四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有____________种（用数字作答）

三、解答题（本大题共6小题，共65分：

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

21．（本小题满分7分）解方程3x+2－32－x=80．

22．（本小题满分12分）设复数z=cosθ+isinθ，θ∈（π，2π），求复数z2+z的模和辐角

23．（本小题满分10分）设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和，证明：

．

24．（本小题满分12分）如图，ABCD是圆柱的轴截面，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足．

（1）求证：

AF⊥DB

（2）如果AB=a，圆柱与三棱锥D－ABE的体积比等于3π，求点E到截面ABCD的距离．

25．（本小题满分12分）某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养值提供政府补贴，设淡水鱼的市场价格为，政府补贴为，根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量p千克与市场日需求量Q近似地满足关系：

P=1000（x+t－8）（x≥8，t≥0），

Q=500（8≤x≤14），

当P=Q时的市场价格为市场平衡价格，

（1）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域：

（2）为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少每千克多少元？

26．（本小题满分12分）已知椭圆，直线l：

x=12，P是l上一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上，且满足|OQ|·

|OP|=|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

数学试题（文史类）参考答案

一、选择题（本题考查基本知识和基本运算）

1．B2．D3．C4．B5．D6．C7．A8．C9．A10．A11．B12．D13．D14．C15．A

二、填空题（本题考查基本知识和基本运算）

16．317．18．19．420．144

三、解答题

21．本小题主要考查指数方程的解法及运算能力，

解：

设y=3x，则原方程可化为9y2－80y－9=0，

解得：

y1=9，y2=

方程3x=无解，

由3x=9得x=2，所以原方程的解为x=2．

22．本小题主要考查复数的有关概念，三角公式及运算能力，

z2+z=（cosθ+isinθ）2+（cosθ+isinθ）

=cos2θ+isin2θ+cosθ+isinθ

=2coscos+i（2sincos）

=2cos（cos+isin）

=－2cos[cos（－π+）+isin（－π+）]

∵θ∈（π，2π）

∴∈（，π）

∴－2cos（）>

所以复数z2+z的模为－2cos，辐角（2k－1）π+（k∈z）．

23．本小题主要考查等比数列、对数、不等式等基础知识以及逻辑推理能力，

证法一：

设{an}的公比为q，由题设知a1>

0，q>

0，

（1）当q=1时，Sn=na1，从而

Sn·

Sn+2－=na1（n+2）a1－（n+1）2=－<

0．

（2）当q≠1时，，从而

Sn+2－==－qn<

由

（1）和

（2）得Sn·

Sn+2<

根据对数函数的单调性，得log0.5（Sn·

Sn+2）>

log0.5，

即．

证法二：

∵Sn+1=a1+qSn，

Sn+2=a1+qSn+1，

∴Sn·

Sn+2－=Sn（a1+qSn+1）－（a1+qSn）Sn+1=a1（Sn－Sn+1）=－a1an+1<

即Sn·

．（以下同证法一）

24．本小题主要考查空间线面关系、圆柱性质、空间想象能力和逻辑推理能力．

（1）证明：

根据圆柱性质，DA⊥平面ABE，

∵EB平面ABE，

∴DA⊥EB，

∵AB是圆柱底面的直径，点E在圆周上，

∴AE⊥EB，又AE∩AD=A，故得EB⊥平面DAE，

∵AF平面DAE，

∴EB⊥AF，

又AF⊥DE，且EB∩DE=E，故得AF⊥平面DEB，

∵DB平面DEB，

∴AF⊥DB．

（2）解：

设点E到平面ABCD的距离为d，记AD=h，因圆柱轴截面ABCD是矩形，所以AD⊥AB．

S△ABD=AB·

AD=

∴VD－ABE=VE－ABD=S△ABD=dah

又V圆柱=a2h

由题设知=3π，即d=．

25．本小题主要考查运用所学数学知识和方法解决实际问题的能力，以及函数的概念、方程和不等式的解法等基础知识和方法．

（1）依题设有1000（x+t－8）=500

化简得5x2+（8t－80）x+（4t2－64t+280）=0，

当判别式△=800－16t2≥0时，可得：

X=8－t±

由△≥0，t≥0，8≤x≤14，得不等式组：

①

②

解不等式组①，得0≤t≤，不等式组②无解，故所求的函数关系式为

x=8－t+

函数的定义域为[0，]

（2）为使x≤10，应有8－t+≤10，

化简得：

t2+4t－5≥0，

解得t≥1或t≤－5，由于t≥0知t≥1，从而政府补贴至少为每千克1元．

26．本小题主要考查直线、椭圆的方程和性质，曲线与方程的关系，轨迹的概念和求法等解析几何的基本思想综合运用知识的能力．

设点P、Q、R的坐标分别为（12，yp），（x，y），（xR，yR由题设知xR>

0，x>

由点R在椭圆上及点O、Q、R共线，得方程组

解得①

②

由点O、Q、P共线，得，即yp=．③

由题设|OQ|·

|OP|=|OR|2得

将①、②、③式代入上式，整理得点Q的轨迹方程

（x－1）2+=1（x>

0）

所以点Q的轨迹是以（1，0）为中心，长、短半轴长分别为1和，且长轴在x轴上的椭圆、去掉坐标圆点．