全国中考数学试题汇编二次函数含答案解析Word文档格式.doc

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二次函数的性质；

反比例函数图象上点的坐标特征．

专题：

计算题．

把（﹣，m）代入y=ax2+bx图象的顶点坐标公式得到顶点（﹣，﹣），再把（﹣，﹣）代入得到k=，由图象的特征即可得到结论．

∵y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m），

∴﹣=﹣，即b=a，∴m==﹣，

∴顶点（﹣，﹣），

把x=﹣，y=﹣代入反比例解析式得：

k=，

由图象知：

抛物线的开口向下，

∴a＜0，

∴a＜k＜0，

故选D．

本题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．

3.（2015，广西河池，8，3分）将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,抛物线的解析式为（ 

B 

） 

A.y=（x+2）2+3 

B. 

y=（x-2）2+3 

C. 

y=（x+2）2﹣3 

D. 

y=（x-2）-3

解析:

左加右减,上加下减,故选B

1．（2015•内蒙古赤峰8，3分）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（　　）

　 A． B． C． D．

二次函数的图象；

一次函数的图象；

反比例函数的图象．

根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案．

由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，

∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，

反比例函数y=的图象在第二、四象限，

本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．

4.（2015•齐齐哈尔,第9题3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：

①4ac﹣b2＜0；

②2a﹣b=0；

③a+b+c＜0；

④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（　　）

　A．1个B．2个C．3个D．4个

二次函数图象与系数的关系．

根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断．

解：

函数与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故①正确；

函数的对称轴是x=﹣1，即﹣=﹣1，则b=2a，2a﹣b=0，故②正确；

当x=1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c＜0，则③正确；

则y1和y2的大小无法判断，则④错误．

故选C．

本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．

5.（2015•内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第11题3分）二次函数y=（x+2）2﹣1的图象大致为（　　）

　 A． B． C．

二次函数的图象．

根据函数解析式判断出抛物线的对称轴、开口方向和顶点坐标即可．

a=1＞0，抛物线开口向上，

由解析式可知对称轴为x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣1）．

D．

本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．

6.（2015•天津,第12题3分）（2015•天津）已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（　　）

　 A． B． C． D．

令y=0，则﹣x2+x+6=0，由此得到A、B两点坐标，由D为AB的中点，知OD的长，x=0时，y=6，所以OC=6，根据勾股定理求出CD即可．

令y=0，则﹣x2+x+6=0，

解得：

x1=12，x2=﹣3

∴A、B两点坐标分别为（12，0）（﹣3，0）

∵D为AB的中点，

∴D（4.5，0），

∴OD=4.5，

当x=0时，y=6，

∴OC=6，

∴CD==．

本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系和抛物线的对称性，求出AB中点D的坐标是解决问题的关键．

7.（2015•贵州省贵阳,第10题3分）已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是（　　）

　 A．y≥3 B． y≤3 C． y＞3 D． y＜3

二次函数的性质．

先求出x=2时y的值，再求顶点坐标，根据函数的增减性得出即可．

当x=2时，y=﹣4+4+3=3，

∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

∴当x＞1时，y随x的增大而减小，

∴当x≥2时，y的取值范围是y≤3，

故选B．

本题考查了二次函数的性质的应用，能理解二次函数的性质是解此题的关键，数形结合思想的应用．

8.（2015•贵州省黔东南州,第10题4分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：

①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；

其中正确的结论有（　　）

　 A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

二次函数图象与系数的关系．

首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；

然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；

再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣，可得﹣，b＜0，所以b=3a，a＞b；

最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此解答即可．

∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，

∴c=0，

∴abc=0

∴①正确；

∵x=1时，y＜0，

∴a+b+c＜0，

∴②不正确；

∵抛物线开口向下，

∵抛物线的对称轴是x=﹣，

∴﹣，b＜0，

∴b=3a，

又∵a＜0，b＜0，

∴a＞b，

∴③正确；

∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，

∴△＞0，

∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，

∴④正确；

综上，可得

正确结论有3个：

①③④．

C．

此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：

当a＞0时，抛物线向上开口；

当a＜0时，抛物线向下开口；

②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：

左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．

9.（2015•黑龙江省大庆,第9题3分）已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；

当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（　　）

　A．y1+y2＞0B．y1﹣y2＞0C．a（y1﹣y2）＞0D．a（y1+y2）＞0

二次函数图象上点的坐标特征．

分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．

①a＞0时，二次函数图象开口向上，

∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，

∴y1＞y2，

无法确定y1+y2的正负情况，

a（y1﹣y2）＞0，

②a＜0时，二次函数图象开口向下，

∴y1＜y2，

综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）＞0．

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性，难点在于根据二次项系数a的正负情况分情况讨论．

10.（2015•辽宁省盘锦,第8题3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c=（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：

①ab＜0；

②b2﹣4ac＞0；

③9a﹣3b+c＜0；

④b﹣4a=0；

⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（　　）

　 A．①③④ B． ②④⑤ C． ①②⑤ D． ②③⑤

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

∵﹣=﹣2，

∴b=4a，ab＞0，

∴①错误，④正确，

∵抛物线与x轴交于﹣4，0处两点，

∴b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，

∴②⑤正确，

∵当a=﹣3时y＞0，即9a﹣3b+c＞0，

∴③错误，

故正确的有②④⑤．

本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用

11．（4分）（2015•黔西南州）（第9题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（　　）

　A．B．C．D．

动点问题的函数图象；

二次函数的图象．

压轴题；

动点型．

解决本题的关键是正确确定y与x之间的函数解析式．

∵运动时间x（s），则CP=x，CO=2x；

∴S△CPO=CP•CO=x•2x=x2．

∴则△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数关系式是：

y=x2（0≤x≤3），

解决本题的关键是读懂图意，确定函数关系式．

二、填空题

1.（2015•宁德第15题4分）二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是（　2　，　﹣7　）．

先把y=x2﹣4x﹣3进行配方得到抛物线的顶点式y=（x﹣2）2﹣7，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标．

∵y=x2﹣4x﹣3

=x2﹣4x+4﹣7

=（x﹣2）2﹣7，

∴二次函数y=x2﹣4x+7的顶点坐标为（2，﹣7）．

故答案为（2，﹣7）．

本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．

2．（2015福建龙岩15，3分）抛物线y